第8课时木材加工问题

四圆柱和圆锥第8课时木材加工问题JJ

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活动内容某林场生产一批柳树圆木，一共有150根，每根圆木的尺寸如下：2

活动目的能综合运用所学知识，解决有关木材的实际问题，能表达 解决问题的过程。获得运用数学知识解决简单实际问题的经验和方法，培养 学生爱护森林资源的意识。估算圆木的体积与质量某林场生产一批柳树圆木，一共有150根。(1)这批圆木的体积有多少立方米？(得数保留三位小数)28cm＝0.28m3.14×(0.28÷2)2×2×150＝3.14×0.142×2×150≈18.463(立方米)答：这批圆木的体积有18.463立方米。(2)已知每立方米柳木重450千克，这批柳木大约重多少吨？450千克＝0.45吨0.45×18.463＝8.30835(吨)≈8.31(吨)答：这批柳木大约重8.31吨。(3)

这批柳木晾干后大约重多少吨？8.31×(1－15%)＝8.31×85%≈7.06(吨)答：这批柳木晾干后大约重7.06吨。1立方米木材的质量叫做木料的容重。由于不同木梁的木料

不同，所以容重也不一样。下面是几种常见木料的容重。(单位：千克/立方米)兔博士网站把木材加工成最大的方木。你知道加工成最大的方木是什么意思吗？注：要想把圆木加工成最大的方木，就要使横断面正方形的面积最大。怎样计算每根方木的体积？思路导航：①方木是由圆木加工而成的，所以方木的长是2米。②接下来求方木的底面积，方木横断面如右图所示。因为方木的横断面是圆中最大的正方形，所以正方形的两条对角线是圆的直径。我们可以将正方形分成两个底是28厘米，高是14厘米的三角形。则可以求出圆内最大正方形的面积＝半径×直径÷2×2，也就是正方形的面积＝对角线×对角线÷2。③因为方木为长方体，所以方木横断面的面积乘高就是方木的体积。(1)

每根方木的体积大约是多少立方米？(得数保留三位小数)方木横断面的面积为28×14÷2×2＝392(平方厘米)392平方厘米＝0.0392平方米0.0392×2＝0.0784(立方米)≈0.078(立方米)答：每根方木的体积大约是0.078立方米。(2)这批圆木能加工出多少立方米方木？0.078×150＝11.7(立方米)答：这批圆木能加工出11.7立方米方木。(3)几根这样的方木大约有1立方米？

1÷0.078≈13(根)或150÷11.7≈13(根)答：13根这样的方木大约有1立方米。1．欣欣木材厂运来一批圆木，共50根，每根圆木的直径是0.4米，长是6米。(1)这批圆木的体积大约是多少立方米？小试牛刀（选题源《典中点》）2答：这批圆木的体积大约是37.68立方米。(2)每立方米的圆木重440千克，这批圆木大约重多少吨？(得数保留整数)37.68×440＝16579.2(千克)≈17吨答：这批圆木大约重17吨。0.4(

)2×3.14×6×50＝37.68(立方米)1．欣欣木材厂运来一批圆木，共50根，每根圆木的直径是0.4米，长是6米。(3)这批圆木加工成板材后要损失10%，加工成的板材大约重多少吨？17×(1－10%)＝15.3(吨)答：加工成的板材大约重15.3吨。(3)( )立方米木料的质量叫做木料的容重。2．填空。横断面是(

正方形)的木材叫做方木，横断面是(

圆形

)的木材叫做圆木。一根长为15分米的木料，沿着横断面锯成两段，表面积比原来增加了6.28平方分米，则这根木料原来的体积是(47.1立方分米)。1(4)一根圆木，横断面的直径是30厘米，将它加工成最大的方木，方木横断面的面积是(450

)平方厘米。易错辨析（选题源于《典中点》）3．把下面的一根圆木加工成一根最大的方木。

(1)加工成方木的体积是多少立方分米？1.5

m＝15

dm10

cm＝1

dm1×1÷2×15＝7.5(dm3)答：加工成方木的体积是7.5dm3。3．把下面的一根圆木加工成一根最大的方木。

(2)加工过程中有多少立方分米的木料成为废料？(1÷2)2×3.14×15－7.5＝4.275(dm3)答：加工过程中有4.275dm3的木料成为废料。辨析：在计算方木的体积时，不能正确求出方木横断面