河北省张家口市保安中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

河北省张家口市保安中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于函数的四个结论：①最大值为；②最小正周期为；③单调递增区间为；④图象的对称中心为．其中正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：A略2.命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（

）A．若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数B．若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数C．若x+y是偶数，则x与y不都是偶数D．若x+y是偶数，则x与y都不是偶数参考答案：A命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是“若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数”.故选：A

3.已知集合，，则A∩B=A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)参考答案：C试题分析：由题意可得：集合，所以，故选择C考点：集合的运算4.若圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)与圆C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三条切线，则a＋b的最大值为

()．A．－3

B．－3

C．3

D．3参考答案：D5.在12进位制中，如果分别用字符A、B表示10进位制的数10与11，

则把数10进位制数1702转化为12进位制为

（

）A.B9A

B.9BA

C.ABB

D.BAB参考答案：B6.函数f（x）的定义域为开区间（a，b），其导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内极小值点的个数为A.1个

B.2个 C.3个

D.4个参考答案：A7.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i＝1,2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0．85x－85．71，则下列结论中不正确的是（

）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0．85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58．79kg参考答案：D考点：变量相关试题解析：回归方程为＝0．85x－85．71求得的是估计值，所以D错了，若该大学某女生身高为170cm，则其体重可能为58．79kg。故答案为：D8.若，则“”是“”的（

）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B或，所以“”是“”的必要而不充分条件，故选．9.设袋中有60个红球，10个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则椭圆的离心率的概率是(

)A. B. C. D.参考答案：C共6种情况二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的体积是

cm3．参考答案：12.椭圆，焦点为，椭圆上的点满足，则的面积是________.

参考答案：13.某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：①题目：“在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，过点作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于，，……”②解：设的斜率为，……点，，……据此，请你写出直线的斜率为

▲

．（用表示）参考答案：14.已知函数的定义域为A，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是

．参考答案：略15.已知平行四边形ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在四边形ABCD的内部（包括边界），则z=2x-5y的取值范围是___________；参考答案：略16.连接正方体各个顶点的所有直线中，异面直线共有

对．参考答案：17417.已知,满足约束条件,若的最小值为,则 _____.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设f(x)=,若0＜a＜1,试求:(1)f(a)+f(1-a)的值;(2)f（）+f（）+f（）+…+f（）的值..参考答案：（1）f（a）+f（1-a）=+=+=+=+==1.（2）f（）+f（）+f（）+…+f（）=［f（）+f（）］+［f（）+f（）］+…+［f（）+f（）］=500×1=500.19.已知命题若非

是的充分不必要条件，求的取值范围。参考答案：20.（本小题满分12分）已知，(R)．（1）求当时的最大值和最小值；（2）对，，使，求的取值范围．参考答案：解：（1）因为在上递减，在上递增，所以，…………6分（2）记，在上的值域为．因为，所以，依题意得……………10分即，解得…………12分21.（本小题满分10分）如图，已知直线以及上一点,直线，求圆心在上且与直线相切于点的圆的方程．参考答案：设圆心为，半径为，依题意，.设直线的斜率=-1，过两点的直线斜率，因，故，∴，解得..所求圆的方程为22.如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）法一、取PB中点G，连接AG，NG，由三角形的中位线定理可得NG∥BC，且NG=，再由已知得AM∥BC，且AM=BC，得到NG∥AM，且NG=AM，说明四边形AMNG为平行四边形，可得NM∥AG，由线面平行的判定得到MN∥平面PAB；法二、证明MN∥平面PAB，转化为证明平面NEM∥平面PAB，在△PAC中，过N作NE⊥AC，垂足为E，连接ME，由已知PA⊥底面ABCD，可得PA∥NE，通过求解直角三角形得到ME∥AB，由面面平行的判定可得平面NEM∥平面PAB，则结论得证；（2）连接CM，证得CM⊥AD，进一步得到平面PNM⊥平面PAD，在平面PAD内，过A作AF⊥PM，交PM于F，连接NF，则∠ANF为直线AN与平面PMN所成角．然后求解直角三角形可得直线AN与平面PMN所成角的正弦值．【解答】（1）证明：法一、如图，取PB中点G，连接AG，NG，∵N为PC的中点，∴NG∥BC，且NG=，又AM=，BC=4，且AD∥BC，∴AM∥BC，且AM=BC，则NG∥AM，且NG=AM，∴四边形AMNG为平行四边形，则NM∥AG，∵AG?平面PAB，NM?平面PAB，∴MN∥平面PAB；法二、在△PAC中，过N作NE⊥AC，垂足为E，连接ME，在△ABC中，由已知AB=AC=3，BC=4，得cos∠ACB=，∵AD∥BC，∴cos，则sin∠EAM=，在△EAM中，∵AM=，AE=，由余弦定理得：EM==，∴cos∠AEM=，而在△ABC中，cos∠BAC=，∴cos∠AEM=cos∠BAC，即∠AEM=∠BAC，∴AB∥EM，则EM∥平面PAB．由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AC，又NE⊥AC，∴NE∥PA，则NE∥平面PAB．∵NE∩EM=E，∴平面NEM∥平面PAB，则MN∥平面PAB；（2）解：在△AMC中，由AM=2，AC=3，cos∠MAC=，得CM2=AC2+AM2﹣2AC?AM?cos∠MAC=．∴AM2+MC2=AC2，则AM⊥MC，∵PA⊥底面ABCD，PA?平面PAD，