湖南省郴州市资兴香花中学2021年高一数学文模拟试卷含解析

湖南省郴州市资兴香花中学2021年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数与的图象如下左图,则函数的图象可能是参考答案：A2.下列命题正确的有（

）(1）很小的实数可以构成集合；(2）集合与集合是同一个集合；(3）这些数组成的集合有个元素；(4）集合是指第二和第四象限内的点集。A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A3.若lg2＝a，lg3＝b，则log26＝（

）A．ab

B．

C．

D．参考答案：D∵，，∴，故选D.

4.函数的最大值和最小值分别为（

）A.5,8

B.1,8

C.5,9

D.8,9参考答案：C5.过点P的直线L与以、为端点的线段有公共点，则直线L的斜率k的取值范围是(

)A．

B．C．D．参考答案：B6.在等比数列{an}（n∈N*）中，若，则该数列的前10项和为（）A. B.

C.

D.参考答案：B设等比数列{an}的公比为q，由得，故。∴。选B。

7.函数的单调递减区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B设，由，得，函数在上递减，在递增，单调减区间是，故选B.

8.已知函数，它的增区间为（

）

参考答案：C9.向量，，则 A.∥

B.⊥ C.与的夹角为60° D.与的夹角为30°参考答案：B10.已知平面向量，，若与共线且方向相同，则x=（

）A．2

B．1

C．－1

D．－2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，，分别为终边落在OM、ON位置上的两个角，且，终边落在阴影部分（含边界）时所有角的集合(以弧度制表示)为_______________________________________ 参考答案：略12.若等比数列{an}满足：a2+a4=5，a3a5=1且an＞0，则an=

．参考答案：2﹣n+4【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出an．【解答】解：∵等比数列{an}满足：a2+a4=5，a3a5=1且an＞0，∴，且q＞0，解得，an==2﹣n+4．故答案为：2﹣n+4．13.下面是2×2列联表：

y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120则表中b的值分别为

___

．参考答案：7414.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

参考答案：

515.设函数，则关于x的不等式解集为

．参考答案：(-3,1)

16.圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，则这个圆柱的体积为cm3．参考答案：或【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由已知中圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，我们可以分圆柱的底面周长为12cm，高为8cm和圆柱的底面周长为8cm，高为12cm，两种情况进行讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：∵侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，若圆柱的底面周长为12cm，则底面半径R=cm，h=8cm，此时圆柱的体积V=π?R2?h=cm3；若圆柱的底面周长为8cm，则底面半径R=cm，h=12cm，此时圆柱的体积V=π?R2?h=cm3．故答案为或．17.已知上有两个不同的零点，则m的取值范围是________．参考答案：[1,2)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合，求参考答案：解:由已知,B=

⑴a=3时,A=,

⑵a时,A=若a=1,则A=,

若a=4,则A=,

若a1且a,则A=,略19.（本小题满分12分）宏达电器厂人力资源部对本厂的一批专业技术人员的年龄状况和接受教育程度(学历)进行了调查，其结果如下表：学历35岁以下35～50岁50岁以上本科803020研究生20（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人的学历为研究生的概率；（Ⅱ）在该厂的专业技术人员中，按年龄用分层抽样的方法抽取个人，其中35岁以下抽取48人，50岁以上抽取10人，再从这个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求、的值.参考答案：解:（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本,设抽取学历为本科的人数为，所以.解得.

………………2分所以抽取了学历为研究生的人，学历为本科的人，分别记作、；、、.从中任取2人的所有基本事件共10个:

……5分其中，至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个:

所以从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为.

…7分（Ⅱ）依题意得，解得.

………………9分所以35～50岁中被抽取的人数为.所以.

解得.即.

………12分略20.平面四边形ABCD中,.(1)若,求BC;(2)设,若,求面积的最大值.参考答案：（1）；（2）【分析】(1)法一：在中，利用余弦定理即可得到的长度；法二：在中，由正弦定理可求得，再利用正弦定理即可得到的长度；

（2）在中，使用正弦定理可知是等边三角形或直角三角形，分两种情况分别找出面积表达式计算最大值即可.【详解】（1）法一：中，由余弦定理得，即，解得或舍去，所以.法二：中，由正弦定理得，即.解得，故，.由正弦定理得，即，解得.（2）中，由正弦定理及，可得，即或，即或.是等边三角形或直角三角形.中，设，由正弦定理得.若是等边三角形，则.∵当时，面积的最大值为；若是直角三角形，则.当时，面积的最大值为；综上所述，面积的最大值为.【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理，面积公式，三角函数最值的相关应用，综合性强，意在考查学生的计算能力，转化能力，分析三角形的形状并讨论是解决本题的关键.21.（本小题满分14分）已知函数，.(Ⅰ)若存在使，求实数的取值范围；

(Ⅱ)设，且函数y=在上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：略22.某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m（万元）的关系有经验公式，，今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元．（1）设对乙产品投入资金x万元，求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域；（2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？参考答案：（1）根据题意，对乙种商品投资x（万元），对甲种商品投资（150﹣x）（万元）（25≤x≤125）．所以

…4分其定义域为[25，125]

………6分（2）令，因为x∈[25，125]，所以t∈[5，5]，有

………10分

当时函数单调递增，