辽宁省鞍山市新元高级中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

辽宁省鞍山市新元高级中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果复数（m2+i）（1+mi）是实数，则实数m=（）A．1 B．﹣1 C． D．参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念；A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】注意到复数a+bi（a∈R，b∈R）为实数的充要条件是b=0【解答】解：复数（m2+i）（1+mi）=（m2﹣m）+（1+m3）i是实数，∴1+m3=0，m=﹣1，选B．【点评】本题是对基本概念的考查．2.直线（3a+1）x+2y﹣4=0与直线2x+2ay﹣1=0平行，则实数a的值为（）A．﹣1 B．﹣1或 C．﹣ D．参考答案：B3.已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10参考答案：B【考点】斜率的计算公式．【分析】因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．【解答】解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选B．【点评】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．4.为了纪念抗日战争胜利70周年，从甲、乙、丙等5名候选民警中选2名作为阅兵安保人员，为9月3号的阅兵提供安保服务，则甲、乙、丙三人中有2人被选中的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】用列举法列举从甲、乙、丙等5名候选学生中选2名的情况，可得其情况数目，从中查找可得甲、乙、丙中2个被选中的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案【解答】解：从甲、乙、丙等5名候选学生中选2名作为青年志愿者，共有（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊）10种情况，其中甲、乙、丙中2个被选中包含其中的三种情况．所以则甲、乙、丙中2个被选中的概率为．故选A．【点评】本题考查的是古典型概率．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m÷n5.如图，圆F：（x﹣1）2+y2=1和抛物线，过F的直线与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点，求|AB|?|CD|的值是（）A．1 B．2 C．3 D．无法确定参考答案：A【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】可分两类讨论，若直线的斜率不存在，则直线方程为x=1，代入抛物线方程和圆的方程，可直接得到ABCD四个点的坐标，从而|AB||CD|=1．若直线的斜率存在，设为直线方程为y=k（x﹣1），不妨设A（x1，y1），D（x2，y2），过AB分别作抛物线准线的垂线，由抛物线的定义，|AF|=x1+1，|DF|=x2+1，把直线方程与抛物线方程联立，消去y可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，利用韦达定理及|AB|=|AF|﹣|BF|=x1，|CD|=|DF|﹣|CF|=x2，可求|AB||CD|的值．【解答】解：若直线的斜率不存在，则直线方程为x=1，代入抛物线方程和圆的方程，可直接得到ABCD四个点的坐标为（1，2）（1，1）（1，﹣1）（1，﹣2），所以|AB|=1，|CD|=1，从而|AB||CD|=1．若直线的斜率存在，设为k，因为直线过抛物线的焦点（1，0），则直线方程为y=k（x﹣1），不妨设A（x1，y1），D（x2，y2），过AB分别作抛物线准线的垂线，由抛物线的定义，|AF|=x1+1，|DF|=x2+1，把直线方程与抛物线方程联立，消去y可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，由韦达定理有x1x2=1而抛物线的焦点F同时是已知圆的圆心，所以|BF|=|CF|=R=1从而有|AB|=|AF|﹣|BF|=x1，|CD|=|DF|﹣|CF|=x2．所以|AB||CD|=x1x2=1故选A．6.甲、乙两支球队进行比赛，预定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.结束除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.则甲队以3：2获得比赛胜利的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B若是3:2获胜，那么第五局甲胜，前四局2:2，所以概率为，故选B.7.我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦。若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O-ABC中，，S为顶点O所对面的面积，分别为侧面的面积，则下列选项中对于满足的关系描述正确的为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】作四面体，，于点，连接，结合勾股定理可得答案。【详解】作四面体，，于点，连接，如图.即故选C.【点睛】本题主要考查类比推理，解题的关键是将勾股定理迁移到立体几何中，属于简单题。8.已知等差数列中，是它的前项和，若，则当最大时的值为（

）A.8

B.9

C.10

D.16参考答案：A9.与向量共线的单位向量是

（

）

A.

B.和

C.

D.和参考答案：D10.如右图，在棱长为4的正方体中，E、F分别是AD,

，的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面上运动，则线段MN的中点P的轨迹(曲面)与二面角A—一所围成的几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知奇函数f(x)的图象关于直线对称，当时，，则______．参考答案：2依题意知的最小正周期是12，故，即故答案为：2

12.实施简单抽样的方法有________、____________参考答案：抽签法、随机数表法13.如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共可确定_________个平面.参考答案：1【分析】两条平行直线确定1个平面，根据两点在平面上可知直线也在平面上，从而得到结果.【详解】两条平行直线可确定1个平面∵直线与两条平行直线交于不同的两点

∴该直线也位于该平面上∴这三条直线可确定1个平面本题正确结果：1【点睛】本题考查空间中直线与平面的关系，属于基础题.14.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是

。

参考答案：12x15.图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则______________．参考答案：略16.已知数列具有性质：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项.现给出以下四个命题：①数列0,1,3,5,7具有性质；

②数列0,2,4,6,8具有性质；③若数列具有性质，则；④若数列具有性质，则。其中真命题有

。参考答案：②③④分析：根据数列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项，逐一验证，可知①错误，其余都正确．∵对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的项，

①数列0，1，3中，a2+a3=1+3=4和a3-a2=3-1=2都不是该数列中的数，故①不正确；

②数列0，2，4，6，aj+ai与aj-ai（1≤i≤j≤3）两数中都是该数列中的项，并且a4-a3=2是该数列中的项，故②正确；

③若数列A具有性质P，则an+an=2an与an-an=0两数中至少有一个是该数列中的一项，

∵0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3，

而2an不是该数列中的项，∴0是该数列中的项，

∴a1=0；故③正确；

④∵数列a1，a2，a3具有性质P，0≤a1＜a2＜a3

∴a1+a3与a3-a1至少有一个是该数列中的一项，且a1=0，

1°若a1+a3是该数列中的一项，则a1+a3=a3，

∴a1=0，易知a2+a3不是该数列的项

∴a3-a2=a2，∴a1+a3=2a2

2°若a3-a1是该数列中的一项，则a3-a1=a1或a2或a3

①若a3-a1=a3同1°，

②若a3-a1=a2，则a3=a2，与a2＜a3矛盾，

③a3-a1=a1，则a3=2a1

综上a1+a3=2a2，17.在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则

，

.参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，且∠BAD＝600，平面PAB⊥平面ABCD，E、F分别为AD、PB的中点。(I)求证：EF//平面PCD；(II)若PA＝PB＝AD＝1，∠APB＝900，求三棱锥P－CEF的体积。参考答案：19.已知双曲线的中心在原点,焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点.（1）求双曲线的方程；（2）若点在双曲线上，求的面积.参考答案：（1）；(2)6.【分析】（1）设出双曲线的方程，代入点P的坐标，即可得到双曲线的方程；（2）利用点M（3，m）在双曲线上，求出m值，进而利用S|F1F2|?|m|，即可求△F1MF2的面积．【详解】解：（1）∵，∴可设双曲线的方程x2﹣y2＝λ∵双曲线过点P（4，），∴16﹣10＝λ，即λ＝6∴双曲线的方程x2﹣y2＝6（2）由（1）知，双曲线中a＝b∴，∴，∴|F1F2|＝4∵点M（3，m）在双曲线上，∴9﹣m2＝6，∴|m|∴△F1MF2的面积为S|F1F2|?|m|＝6即△F1MF2的面积为6．【点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查三角形面积的计算，确定双曲线的方程是关键．20.已知直线与抛物线相交于，两点，是坐标原点．（1）求证：；（2）若是抛物线的焦点，求的面积．参考答案：（1）证明：由得.∴.设.，则，，且，

∴.∴，∴.（2）解：由（l）知的面积等于.（用求解同样给分）直线与轴交点为，抛物线焦点为，∴，∴的面积为21.在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（1）求角B的大小；（2）求2sin2A+cos（A﹣C）的取值范围．参考答案：【考点】等差数列的性质；三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】（1）利用正弦定理、等差数列的定义和性质以及诱导公式可得，由此求得角B的大小．（2）三角函数的恒等变换把要求的式子化为，根据角A的范围，求