答案中学2012年秋季高三数学文科第十三次周考试题

B

ï

m>09解析：依题意ïí16+m> 解

m25A

ï16+m>25- 解析：rr＝3B解析：抛物线的焦点为(2，0xA、C，由c2a2b24D，D解析：对于椭圆，因为AP2PBOA＝2OF，∴

e 121B解析：抛物线

ax(a≠0)的焦点F坐标为 ,0)，则直线l的方程为y2(xa4a

ayA(04

a，所以△OAF2 | |4，解得a8.所以抛物线方程为

8x2 B 解析：由 c 3有3c4b4(ca)，则e C解析：∵渐近线y

bxFlla3b ，即c2a2b24a2.∴e≥2，3aC解析：设切点P(x,y)，则切线的斜率为

.由题意有y0

x21x21

b2

1(ae1(aA解析：如图，设A(xx2B(2x－m，2x2m1B

|PF|

e，在△PMNd＝|PM|sin30°，∴|PF|＝e·|PM|·sin

|PM|

|PF|，∴e

sin

sin°622

sin26c26

， ，又 2 23∴a3

，c

， 721222

3A(12

31(1

＝1，得b2＝3，c2C4

3＝1，焦点F1(－1，0)，F2解：设椭圆CK(x，y)，线段FKQ(x，y) x1x1yy1

2(2x4

3即(x

2

1333 3解：由题意，得ï 3，解得a＝1，c= 333?∴b2c2a22 ∴所求双曲线C的方程为x 2解：A、B(x1y1，(x2y2)ABM(x0y0 íí

=2

，得

2mxm220(判别式0ïx+y+m=∴xx1x2m，

0

m2m ∵点M(x,y)在圆x2y25 ∴m2(2m)25

m依题意可设抛物线的方程为x22py∴22＝2p·4，∴p＝12OCy＝x20x2 P(xx20x2OC则|PQ|2x，|PN|4x2 S＝|PQ|·|PN|＝(2＋x)(4x＝8－x2x2∴S＝－3x2－4x＋4，令S＝0x2x2 又∵0x2

x23当x[02S＞0，S是x32当 ,2)时，S＜0，S是x的减函数23∴x2时，S|PQ|2x8，|PN|4x232，S＝832＝256≈9.5(km2

2而当x＝0时，S＝8.所以当x＝即|PQ ，|PN

9时，矩形的面积最大为Smax9.5(km).9

3

km9.5(km22由坐标原点O到l的距离 22则

2，解得c＝1.又ec 3|0|00c|232a ，b 32设A(x1y1)B(x2y2)，

1. 代入椭圆的方程中整理得(2m23)y2＋4my－4＝0，显然0由韦达定理有：yy ，yy 2m2 1

2m2P，使OPOAOB(xx (yy点P的坐标为(x1x2,y1y2)，点P在椭圆上，即 1 1. 整理得2x23y22x23y24xx6yy6 1 1A、B2x23y262x23y26 故2x1x23y1y230 将x1x2(my11my21my1y2m(y1y21及①代入②解得m2

y1y2

或2x1x22m2322，即P22当m

时， )，l：x y1； 2 当m 时 2)，l：x 2y2 解：因为aba＝(mx，y＋1)，baab

y10，即mxy m＝0y 1解：当m 14

y4

1，ìïy=kx+ï 4 +y=4得x24(kxt)24即(14k2x28ktx4240，则使64k2t216(14k2t2116(4k2t210即4k2t210，即t24k2ìïx+x=

ïí且í

1+ 4t-ï 1+y1y2(kx1t)(kx2t)k2xx

x)t1k2(4t214kt2

8k2t 21 1要使ABOB，需使x1x2y1y204t2 21

t21

5t24k21

0所以5t24k240 即5t 4k4且t 4k1，即4k2420k 所以圆的半径为r

|t

，r2

4(1 4，1k2211k22

1 所求的圆为

y 5 2当切线的斜率不存在时，切线为x 5， y21交于点( 5, 5)或 5,

5 综上，存在圆心在原点的圆 5解：当m1E4

y4

1，1lC：x2y2R2(1＜R＜2)相切于A1由(2)知R

|t

，即t2R2(1k2) 1k21k2ìïy=kx+í由(2)知í2

得x24kx

44 +y=4即(14k2x28ktx4t240则64k2t216(14k2t2116(4k2t210即4k2t21 ïïït2

í由①②得í

2

A，BB1(x1x2 R-ïïk 4-ìïx+x=

ïí由í

1+2

中x1x2 4t-ï 1+ 4t2

16R2x1

1

， 4Bx