高等数学下-合肥工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

高等数学(下）_合肥工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年设【图片】为微分方程【图片】的特征方程的单根，则【图片】________.

参考答案:

1

若【图片】且【图片】则该方程通解中的常数【图片】________.

参考答案:

0

设有直线【图片】及平面【图片】则直线【图片】（）

参考答案:

垂直于

设【图片】当【图片】为奇数时，【图片】____________.

参考答案:

0

过点（3,0，-1）且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）

参考答案:

3x-7y+5z-4=0

若区域【图片】为【图片】则【图片】___________.

参考答案:

0

过以下三点(1,1,-1)、(-2,-2,2)、(1,-1,2)的平面方程是（）

参考答案:

x-3y-2z=0

设向量【图片】则向量【图片】在【图片】轴上的投影为____________.

参考答案:

13

若级数【图片】收敛【图片】，则下列结论正确的是（）

参考答案:

一定收敛

已知【图片】且【图片】收敛，则【图片】（）

参考答案:

绝对收敛

设【图片】则级数（）

参考答案:

收敛而发散

若级数【图片】发散，【图片】收敛，则【图片】发散。

参考答案:

正确

若级数【图片】收敛，则【图片】也收敛（）

参考答案:

错误

若级数【图片】收敛，则级数【图片】收敛（）

参考答案:

错误

设【图片】则【图片】（）

参考答案:

8

设【图片】是球面【图片】的外侧，且【图片】则曲面积分【图片】————.

参考答案:

12

设【图片】是平面【图片】被圆柱面【图片】所截的有限部分，则曲面积分【图片】————.

参考答案:

0

设【图片】是锥面【图片】介于【图片】与【图片】之间的部分，则曲面积分【图片】____________.

参考答案:

0

设向量【图片】和【图片】则【图片】__________.

参考答案:

2

直线【图片】与直线【图片】的夹角余弦为__________.

参考答案:

0

已知【图片】且【图片】，则【图片】在点【图片】处（）.

参考答案:

连续，偏导数存在，且可微

已知【图片】为某函数的全微分，则【图片】__________.

参考答案:

2

计算【图片】____________，其中【图片】是以【图片】为顶点的正方形围成.

参考答案:

0

设【图片】是由【图片】所围成的空间闭区域，则【图片】（）.

参考答案:

24

一向量的终点在点B(2,-1,7)，它在x轴、y轴、z轴上的投影依次为4，-4,7，则该向量的起点A的坐标为（）

参考答案:

（-2,3,0）

设【图片】是圆锥面【图片】的外侧，则【图片】————.

参考答案:

0

下列关于【图片】在点【图片】的性质说法正确的是（）.

参考答案:

在处连续，则在点可微；

若函数【图片】满足【图片】则【图片】________.

参考答案:

1

设微分方程【图片】的特解形式为【图片】则【图片】________.

参考答案:

4

在过点【图片】和【图片】的曲线簇【图片】中，当【图片】（）时，沿着该曲线从【图片】到【图片】的积分【图片】的值为最小.

参考答案:

1

下列关于【图片】在点【图片】的性质说法正确的是（）.

参考答案:

偏导数连续，则沿任意方向方向导数存在；

设有下列命题：（1）若【图片】收敛，则【图片】收敛；（2）若【图片】收敛，则【图片】收敛；（3）若【图片】，则【图片】发散；（4）若【图片】收敛，则【图片】都收敛。则以上命题中正确的是（）

参考答案:

（2）（3）

设【图片】在点【图片】某领域内有定义，且【图片】则下列结论正确的是（）.

参考答案:

在处的梯度为

二重极限【图片】存在，则二次极限【图片】或【图片】存在。

参考答案:

错误

设【图片】则二重积分【图片】____________.

参考答案:

0

直线【图片】与平面【图片】的夹角余弦为___________.

参考答案:

1

设【图片】是微分方程【图片】的一个特解，且【图片】则【图片】在（）.

参考答案:

处取得极小值

平行于x轴且经过两点(4,0,-2)和(5,1,7)的平面方程为（）

参考答案:

9y-z-2=0

设【图片】是二阶常系数微分方程【图片】满足初始条件【图片】的特解，则当【图片】时，函数【图片】的极限是_____________.

参考答案:

2

设【图片】是微分方程【图片】满足初始条件【图片】的解，则【图片】________.

参考答案:

2

设【图片】存在，则下列不正确的是（）.

参考答案:

在处连续

极限【图片】（）.

参考答案:

0

设函数【图片】，则在原点【图片】处【图片】（）.

参考答案:

偏导数不连续但可微

二次极限【图片】或【图片】存在，则二重极限【图片】存在。

参考答案:

错误

若【图片】则【图片】收敛（）

参考答案:

错误

设函数【图片】，则在【图片】点关于【图片】叙述正确的是（）.

参考答案:

不连续但偏导存在

函数【图片】在点【图片】处沿方向角为【图片】的方向的方向导数为（）.

参考答案:

5

三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=3的交点坐标是（）

参考答案:

(1,-1,3)

下列各选项正确的是（）

参考答案:

若和都收敛，则收敛

若级数【图片】收敛，则（）

参考答案:

要么都收敛，要么都发散

若【图片】收敛，则【图片】（）

参考答案:

错误

已知函数【图片】，则【图片】都存在。

参考答案:

错误

设【图片】且【图片】则【图片】___________.

参考答案:

3

二元函数【图片】的两个偏导数【图片】在点【图片】处都连续是【图片】在点【图片】处可微分的（）.

参考答案:

充分条件

设函数【图片】则【图片】_________.

参考答案:

0

设函数【图片】，则点【图片】是极小值点。

参考答案:

正确

直线【图片】与平面【图片】的位置关系是（）

参考答案:

与斜交

一平面过点(1,0,-1)且平行于向量【图片】和【图片】，则该平面方程为（）

参考答案:

x+y-3z-4=0

设【图片】是方程【图片】的一个解，若【图片】【图片】则函数【图片】在点【图片】取得极（）值，括号内填“大”或者“小“

参考答案:

大

函数【图片】在条件【图片】的最小值为__________.

参考答案:

1

二重积分【图片】_________.

参考答案:

1

若级数【图片】收敛，则级数（）

参考答案:

收敛

设【图片】为球体【图片】在【图片】上连续，【图片】【图片】【图片】，【图片】则【图片】（）.

参考答案:

0

过点【图片】且与连接坐标原点及点【图片】的线段【图片】垂直的平面方程是（）

参考答案:

2x+9y-6z-121=0

数列【图片】与级数【图片】同时收敛或同时发散（）

参考答案:

错误

当【图片】时，级数【图片】收敛，则【图片】的最小值为_________.

参考答案:

0

设函数【图片】则偏导数【图片】（）.

参考答案:

1

若级数【图片】与【图片】都发散，则【图片】一定发散。

参考答案:

错误

若【图片】绝对收敛，【图片】条件收敛，则下列正确的是（）

参考答案:

绝对收敛

设函数【图片】，则在原点【图片】处【图片】（）

参考答案:

偏导数不连续但可微

设二元函数【图片】在点【图片】处的某领域内有定义，且有【图片】则下列结论不正确的是（）

参考答案:

在处某方向的方向导数不存在

【图片】中【图片】是小区域【图片】的最大面积.

参考答案:

错误

二阶非齐次线性微分方程【图片】若【图片】是该方程的一个特解，则【图片】_______.

参考答案:

2

设平面区域【图片】则【图片】———————.

参考答案:

5

设【图片】为【图片】上介于【图片】和【图片】的一段曲线，则【图片】___________.

参考答案:

8

极限【图片】___________.

参考答案:

1

设【图片】由【图片】确定的隐函数，则【图片】__________.

参考答案:

1

设函数【图片】在【图片】处可微，且沿着【图片】轴正方向的方向导数为3，则【图片】_________.

参考答案:

3

设【图片】则在原点【图片】处【图片】（）

参考答案: