高等数学（四）-国防科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

高等数学（四）_国防科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年设球面方程为【图片】，则该球面在点【图片】处的法向量为【图片】.

参考答案:

正确

设二元函数【图片】在点【图片】处可微，则该函数在点【图片】处沿任意方向的方向导数都存在.

参考答案:

正确

已知函数【图片】连续，则【图片】．

参考答案:

错误

设【图片】：【图片】，则对于任何实数【图片】，都有【图片】．

参考答案:

正确

设【图片】，且【图片】，其中【图片】具有一阶偏导数，则【图片】．【图片】．

参考答案:

正确

设变换【图片】可将方程【图片】简化为【图片】，其中【图片】为常数，则【图片】=（）．

参考答案:

3

设方程【图片】在点【图片】的某一邻域内确定函数【图片】，则函数【图片】所对应曲线在点【图片】处的切线方向向量为【图片】.

参考答案:

错误

设【图片】，若【图片】为方程【图片】确定的隐函数，则【图片】.

参考答案:

错误

设函数【图片】，【图片】，其中【图片】可微，则【图片】.

参考答案:

正确

已知一组实验数据【图片】，对这组数据用经验公式【图片】进行拟合，误差【图片】，则最小二乘法是选用这些误差的平方和来刻画实验数据和函数值之间的偏离程度，且误差的平方和越小，偏离程度就越小．

参考答案:

正确

已知一组实验数据【图片】，若【图片】则可以用指数函数【图片】对这组数据进行拟合.

参考答案:

正确

用拉格朗日乘子法求函数【图片】在约束条件【图片】和【图片】下的极值，可构造拉格朗日函数为【图片】．

参考答案:

正确

若【图片】为实数，且【图片】，则【图片】．

参考答案:

正确

设【图片】，【图片】，且【图片】、【图片】对各变量的偏导数都连续，则【图片】关于【图片】的雅可比行列式为【图片】.【图片】

参考答案:

正确

6、设【图片】都是由方程【图片】所确定具有连续偏导数的函数，则【图片】.

参考答案:

错误

设函数【图片】在【图片】上连续，则【图片】【图片】．

参考答案:

错误

设【图片】是由曲面【图片】与平面【图片】所围成的闭区域，函数【图片】在【图片】上连续，则【图片】【图片】【图片】【图片】【图片】．

参考答案:

正确

设【图片】是由曲面【图片】与平面【图片】所围成的闭区域，函数【图片】在【图片】上连续，则【图片】【图片】

参考答案:

错误

设函数【图片】在【图片】上连续，则【图片】【图片】【图片】．

参考答案:

正确

设【图片】是由圆锥面【图片】与曲面【图片】所围成的闭区域，函数【图片】在【图片】上连续，则【图片】【图片】【图片】．

参考答案:

正确

设函数【图片】在有界闭区域【图片】上连续，则【图片】是【图片】的（）．

参考答案:

充分但非必要条件

如果函数【图片】在【图片】平面上的有界闭区域【图片】上有界，则【图片】在【图片】上可积．

参考答案:

错误

设函数【图片】在闭区域【图片】：【图片】上连续，则【图片】【图片】．

参考答案:

正确

点【图片】是函数【图片】满足条件【图片】的极小值点．

参考答案:

正确

设函数【图片】在【图片】：【图片】上连续，则存在【图片】使【图片】．

参考答案:

正确

设函数【图片】在有界闭区域【图片】上连续，且【图片】，则存在【图片】，使【图片】．

参考答案:

正确

设函数【图片】在闭区域【图片】：【图片】上可积，且【图片】，则【图片】．

参考答案:

错误

设空间曲面的方程为【图片】，且函数【图片】在点【图片】处关于各变量的偏导数都存在，则该曲面在点【图片】处一定存在切平面.

参考答案:

错误

已知曲面【图片】上点【图片】处的法线【图片】平行于直线【图片】，则法线【图片】的方程为【图片】.

参考答案:

错误

设【图片】为可微函数，且【图片】，则【图片】.

参考答案:

错误

设椭球面方程为【图片】，则该椭球面在点【图片】处的法向量为【图片】.

参考答案:

正确

设【图片】是由曲面【图片】与平面【图片】所围成的闭区域，函数【图片】在【图片】上连续，则【图片】【图片】【图片】．

参考答案:

正确

设函数【图片】在开集D内满足【图片】，则函数【图片】在开集D内恒为常数.

参考答案:

错误

已知曲线【图片】的一条切线与平面【图片】平行，则该切线方程为【图片】.

参考答案:

错误

点【图片】的去心【图片】邻域为【图片】.

参考答案:

正确

设函数【图片】，则下列结论成立的是（）.

参考答案:

在过点的任一直线上，点为函数的极小值点

在【图片】平面上有界闭区域【图片】的面积为【图片】．

参考答案:

正确

点集【图片】是（）.

参考答案:

有界闭集

设函数【图片】在有界闭区域【图片】上连续，则【图片】的充分必要条件是【图片】，【图片】．

参考答案:

错误

已知【图片】为函数【图片】的驻点，由于【图片】在【图片】处的值为【图片】，故由二元函数极值的充分条件可知该点不是函数【图片】的极值点．

参考答案:

正确

【图片】元函数【图片】的极大值一定为其最大值．

参考答案:

错误

设【图片】为矩形区域：【图片】，则【图片】．

参考答案:

正确

二元函数【图片】在点【图片】处存在偏导数是二元函数【图片】在点【图片】处连续的（）.

参考答案:

既非充分条件也非必要条件

设二元函数【图片】在点【图片】处的偏导数【图片】存在，则该函数在点【图片】处沿【图片】轴正向和负向的方向导数都等于【图片】.

参考答案:

错误

设函数【图片】在点【图片】处的偏导数【图片】和【图片】都存在，记【图片】，则【图片】.

参考答案:

错误

设函数【图片】在点【图片】的某邻域内有连续的二阶偏导数，且【图片】，【图片】，【图片】，【图片】，则在点【图片】的该邻域内，（）．

参考答案:

由方程可确定函数，且在处取极小值

若函数【图片】在有界闭区域【图片】上连续，则其所有驻点及偏导数不存在的点所对应的函数值中的最大者，即为函数【图片】在【图片】上的最大值．

参考答案:

错误

函数【图片】在点【图片】处取得极小值．

参考答案:

正确

设二元函数【图片】在【图片】处两个二阶混合偏导数【图片】和【图片】存在，则一定有【图片】

参考答案:

错误

设【图片】，则有【图片】（）.

参考答案:

1

设二元函数【图片】在点【图片】处存在偏导数【图片】，则一元函数【图片】在【图片】处一定可导.

参考答案:

正确

已知【图片】为函数【图片】的驻点，由于【图片】在【图片】处的值为0，故由二元函数极值的充分条件可知该点不是函数【图片】的极值点．

参考答案:

错误

设【图片】，则【图片】值为（）．

参考答案:

1

设函数【图片】在原点【图片】的某邻域内有定义，且【图片】，【图片】则曲线【图片】在【图片】处的切向量为【图片】.

参考答案:

正确

若函数【图片】在其极值点【图片】处可微，则曲面【图片】在点【图片】处的切平面必平行于【图片】平面．

参考答案:

正确

函数【图片】为常数)在点【图片】处（）.

参考答案:

不取极值

函数【图片】的极小值点的个数为（）.

参考答案:

2

若令【图片】，则闭区域【图片】变成【图片】．

参考答案:

错误

记【图片】是【图片】在第一卦限的部分，则【图片】【图片】．

参考答案:

正确

设函数【图片】，则该函数在平面上任意点处的沿方向【图片】的方向导数都相等．

参考答案:

正确

设二元函数【图片】，则该函数在点【图片】处沿方向【图片】的方向导数最大.

参考答案:

错误

设【图片】是由抛物面【图片】和平面【图片】所围成的空间闭区域，函数【图片】在【图片】上连续，记【图片】，则【图片】【图片】．

参考答案:

错误

假设在一金属球内任意一点处的温度【图片】与该点到球心（设球心为坐标原点）的距离成反比，且已知【图片】，则球内任意一点处温度升高最快的方向总是指向原点的方向．

参考答案:

正确

函数【图片】在点【图片】处的二阶泰勒展开式实际上就是函数【图片】本身.

参考答案:

正确

设【图片】是由球面【图片】所围成的空间闭区域，则对于任何实常数【图片】，都有【图片】．

参考答案:

正确

利用更高阶的泰勒公式近似计算【图片】的值可以使计算结果更精确，并且利用皮亚诺余项可以对误差进行估计.

参考答案:

错误

若【图片】元函数【图片】的二阶偏导数在点【图片】连续，则函数【图片】在该点处的海赛矩阵是对称的．

参考答案:

正确

设函数【图片】在【图片】上连续，【图片】是【图片】在第一卦限的部分，则【图片】【图片】．

参考答案:

错误

设【图片】，【图片】为常数，则【图片】的值（）．

参考答案:

仅与有关

三元函数【图片】的等值面为

参考答案:

双叶双曲面

设【图片】，则【图片】（【图片】为常数）的值

参考答案:

大于0

函数【图片】在【图片】处

参考答案:

连续_偏导数存在

设函数【图片】在【图片】平面上满足【图片】，则函数【图片】与变量【图片】无关.

参考答案:

正确

当【图片】时，函数【图片】在【图片】点处的全增量为【图片】.

参考答案:

正确

函数【图片】存在

参考答案:

4个驻点_2个极值点

设曲面【图片】的方程为【图片】，【图片】为曲面上的一点，则

参考答案:

曲面在处的法线方程为_曲面在处的切平面方程为

设【图片】，其中【图片】具有二阶连续偏导数，则

参考答案:

_

用拉格朗日乘子法求点【图片】到两平面【图片】和【图片】的交线的距离，可构造拉格朗日函数为【图片】．

参考答案:

正确

设函数【图片】均在【图片】上连续，【图片】，则有

参考答案:

_

函数【图片】在【图片】处存在极小值.

参考答案:

错误

设【图片】为【图片】平面上直线【图片】所围成的闭区域，则有【图片】.

参考答案:

正确

设函数【图片】在【图片】处可微，则一定存在一个方向【图片】，使【图片】在【图片】处沿方向【图片】的方向导数为零.

参考答案:

正确

设【图片】为椭球体【图片】，则【图片】.

参考答案:

错误

若点【图片】沿任意通过点【图片】的直线趋近【图片】时，均有【图片】，则有【图片】.

参考答案:

错误

函数【图片】在【图片】处连续且偏导数存在.

参考答案:

正确

设函数【图片】在【图片】平面开集【图片】内的两个一阶偏导数存在且恒为零，则函数【图片】在【图片】内恒为常数.

参考答案:

错误

设【图片】是由旋转抛物面【图片】和半球面【图片】所围成的空间闭区域，函数【图片】在【图片】上连续，则【图片】【图片】，其中【图片】．

参考答案:

正确

设函数【图片】在【图片】上连续，记【图片】，则【图片】【图片】．

参考答案:

正确

设函数【图片】在【图片】平面上有界闭区域【图片】上连续且非负，若【图片】，则【图片】在【图片】上恒等于零.

参考答案:

正确

若函数【图片】在【图片】处取极值，则一定有【图片】.

参考答案:

错误

设区域【图片】由平面【图片】与旋转抛物面【图片】所围成，则【图片】的球坐标描述为【图片】【图片】.

参考答案:

错误

设【图片】，则由形心坐标公式推得积分【图片】的值为【图片】．

参考答案:

正确

函数【图片】的驻点一定是函数【图片】在约束条件【图片】下的极值点．

参考答案:

错误

设空间物体在【图片】坐标系里所占闭区域为【图片】，其密度函数【图片】为常数，则该物体的质心为点【图片】．

参考答案:

正确

设函数【图片】，其中【图片】为常数，且自变量【图片】满足条件【图片】，则该函数在点【图片】处（）.

参考答案:

取极大值

已知【图片】为常数，且【图片】，则【图片】的值（）．

参考答案:

仅与有关

设函数【图片】在点【图片】处的两个偏导数都存在，则下列结论正确的是（）.

参考答案:

曲线在点处的切线方向向量为

设空间物体在【图片】坐标系里所占闭区域为【图片】，【图片】是由闭曲面【图片】所围成，如果【图片】，则该空间物体的形心在原点处．

参考答案:

错误

下列二维平面点集中为开区域的是（）.

参考答案:

_

二元函数【图片】（）.

参考答案:

在点处取极小值_在点处取极大值

下列空间闭区域中，能使三重积分【图片】的值为【图片】的是（）.

参考答案:

__

设【图片】为【图片】上的连续函数，【图片】，则有（）．

参考答案:

_

设【图片】为可微函数，【图片】，则（）.

参考答案:

_

对于任意正实数【图片】，函数【图片】在【图片】处都不取极值.

参考答案:

正确

设函数【图片】在点【图片】处可微，则该函数在点【图片】处沿着其梯度方向函数值增加最快.

参考答案:

正确

使三重积分【图片】的值达到最大的空间闭区域是椭球体：【图片】.

参考答案:

正确

设函数【图片】在有界闭区域【图片】上连续，且【图片】，则在【图片】上必有【图片】.

参考答案:

错误

曲面【图片】在点【图片】处的切平面与【图片】面平行.

参考答案:

正确

设【图片】是由曲线【图片】与直线【图片】、【图片】和【图片】轴所围成的闭区域，函数【图片】在【图片】上连续，则【图片】．

参考答案:

错误

设函数【图片】在有界闭区域【图片】上连续，若【图片】，则【图片】在【图片】上恒为0.

参考答案:

正确

如果函数【图片】在点【图片】处不连续，则函数【图片】在点【图片】处的两个偏导数必不存在.

参考答案:

错误

如果二元函数【图片】具有二阶偏导数，那么其两个二阶混合偏导数与求导次序无关，即【图片】.

参考答案:

错误

设【图片】，则【图片】（【图片】为常数）的值（）．

参考答案:

与都无关

如果二重极限【图片】存在，那么必有【图片】.

参考答案:

错误

设【图片】：【图片】，则【图片】（【图片】为常数）的值（）．

参考答案:

大于0

设【图片】是由曲线【图片】与【图片】所围成的闭区域，函数【图片】在【图片】上连续，则【图片】【图片】．

参考答案:

正确

函数【图片】的等值面都是旋转抛物面.

参考答案:

正确

梯度方向是函数值增加最快的方向，负梯度方向是函数值减少最快的方向.

参考答案:

正确

设【图片】：【图片】，则【图片】．

参考答案:

正确

设【图片】是由圆周【图片】与直线【图片】所围成的在第一象限内的闭区域，函数【图片】在【图片】上连续，则【图片】．

参考答案:

正确

若函数【图片】在点【图片】处可微，则函数在该点的两个偏导数【图片】和【图片】都存在.

参考答案:

正确

锥面【图片】除顶点外所有点的切平面都过该锥面的顶点.

参考答案:

正确

3、设【图片】，若【图片】为方程【图片】确定的隐函数，则【图片】.

参考答案:

正确

设【图片】，则该方程在点【图片】的某邻域内可确定一个单值可导函数【图片】，也可在点【图片】的某邻域内确定一个单值可导函数【图片】.

参考答案:

正确

设【图片】则【图片】（）.

参考答案:

0

若函数【图片】在点【图片】处存在偏导数【图片】和【图片】，则函数必在该点处可微.

参考答案:

错误

设【图片】是由曲线【图片】与【图片】所围成的闭区域，则【图片】．

参考答案:

正确

设函数【图片】由方程【图片】所确定，且有下列运算结果：（I）【图片】；(II)【图片】；(III)【图片】对上述运算结果，下列论断正确的是（）.

参考答案:

II正确,I和III不正确

曲面【图片】在点【图片】处的切平面方程为【图片】.

参考答案:

错误

设函数【图片】在点【图片】处可微，且【图片】，【图片】，【图片】，【图片】，则【图片】（）.

参考答案:

51

设二元函数【图片】在点【图片】处存在所有二阶偏导数，则它在该点处二阶偏导数的个数为（）.

参考答案:

4

函数【图片】在点【图片】处的局部线性化函数为【图片】.

参考答案:

正确

当【图片】时，函数【图片】在点【图片】处的全微分与全增量之差【图片】（）.

参考答案:

-0.01

已知理想气体的状态方程为【图片】（【图片】为常数），则【图片】.

参考答案:

错误

设二元函数【图片】在点【图片】处存在二阶混合偏导数，则其二阶混合偏导数在【图片】处连续是【图片】的（）.

参考答案:

充分条件

设【图片】为柱面【图片】与两平面【图片】围成的空间区域，则【图片】.

参考答案:

正确

设【图片】其中【图片】为可微函数，则【图片】

参考答案:

错误

若函数【图片】在点【图片】处连续，且【图片】，则一定存在点【图片】的某邻域，使得该函数在此邻域内取正值.

参考答案:

正确

设函数【图片】在点【图片】处连续，则函数【图片】在点【图片】处连续，函数【图片】在点【图片】处连续.

参考答案:

错误

若极限【图片】和【图片】都存在但不相等，则极限【图片】一定不存在.

参考答案:

正确

函数【图片】在点【图片】处，当【图片】时的全增量和全微分分别为（）．

参考答案:

，

“函数【图片】在点【图片】处连续”是“函数【图片】在点【图片】处可微”的（）.

参考答案:

必要非充分条件

设函数【图片】在点【图片】处可微，则下列说法不正确的是（）.

参考答案:

函数在点处存在连续的偏导数

若函数【图片】在点【图片】处连续，则【图片】，【图片】.

参考答案:

错误

若函数【图片】和【图片】在点【图片】处连续，则函数【图片】一定在点【图片】处也连续.

参考答案:

错误

【图片】，则一定有【图片】

参考答案:

错误

若【图片】，则【图片】，【图片】.

参考答案:

错误

极限【图片】存在是函数【图片】在点【图片】处连续的（）.

参考答案:

必要条件，但非充分条件

设【图片】则有【图片】

参考答案:

正确

【图片】（）

参考答案:

0

二重极限