高等代数-盐城师范学院中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

高等代数_盐城师范学院中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年若线性方程组【图片】有解，则解唯一的充要条件是()

参考答案:

只有零解

矩阵的初等行变换【图片】，中的【图片】不能等于零。

参考答案:

正确

在行列式【图片】中，5的代数余子式是（）。

参考答案:

-6

矩阵【图片】的行数是

参考答案:

m

若线性方程组【图片】的方程的个数大于未知量的个数，则【图片】一定无解.()

参考答案:

错误

如果【图片】,则【图片】.

参考答案:

正确

多项式乘法满足消去律。

参考答案:

正确

设矩阵A经过有限次初等变换后得到矩阵B，结论正确的是

参考答案:

若A与B均为n阶方阵，则同时为零，或者同时不为零

下列关于矩阵乘法交换性的结论中错误的是()

参考答案:

可逆矩阵必与初等矩阵乘法可交换

下列命题错误的是（）

参考答案:

两个初等矩阵的积仍是初等矩阵

如果一个有理系数多项式能分解成两个次数较低的有理系数多项式的乘积，那么它一定能分解成两个次数较低的整系数多项式的乘积。

参考答案:

错误

设矩阵【图片】经过有限次初等变换后得到矩阵【图片】，结论正确的是（）

参考答案:

若和都是阶方阵，则同时为零或同时不为零

设线性方程组【图片】的一般解为【图片】（【图片】是自由未知量），则（）。

参考答案:

令求得特解为

矩阵中，零矩阵都是相等的。

参考答案:

错误

计算行列式【图片】，其值为（）。

参考答案:

4

下列论断错误的是

参考答案:

行列式转置后的值等于原行列式值的相反数

两个本原多项式的乘积不一定是本原多项式．

参考答案:

错误

设【图片】为同级方阵，且【图片】可逆，则()成立。

参考答案:

都可逆

设【图片】为【图片】阶方阵【图片】的伴随矩阵，则().

参考答案:

若为满秩方阵，则也是满秩方阵

行列式【图片】的值为（）。

参考答案:

0

矩阵的初等行变换【图片】,其中要求【图片】。

参考答案:

错误

两个多项式的最大公因式与所在的数域无关。

参考答案:

正确

奇次数的实系数多项式必有实根。

参考答案:

正确

【图片】元线性非齐次方程组【图片】有唯一解的充分必要条件是()

参考答案:

秩且可由的列向量线性表示

排列:【图片】的逆序数是（）。注：本题排列的前一半是奇数按从小到大排，后一半是偶数按从大到小排。

参考答案:

n(n-1)

六阶行列式展开式中的两个项【图片】和【图片】应带的符号是

参考答案:

+,+;

设【图片】，则【图片】的根为（）。

参考答案:

1,-1,2,-2

【图片】中，【图片】的系数是（）

参考答案:

1

排列536412的逆序数是（）。

参考答案:

11

零矩阵都是相等的。

参考答案:

错误

若一个齐次线性方程组有非零解，则它的基础解系是唯一的

参考答案:

错误

要齐次线性方程组【图片】有非零解，只需条件（）满足.

参考答案:

系数矩阵的秩小于

已知线性方程组【图片】有解，则解唯一的充分必要条件是

参考答案:

只有零解

下论论断正确的（）。

参考答案:

若上三角行列式的值为零，则行列式主对角线上必有一个元素等于零

设向量组【图片】线性无关，而【图片】线性相关，则（）

参考答案:

必可由线性表示

向量组【图片】一定线性相关.

参考答案:

正确

方程组【图片】仅有零解的充分必要条件是

参考答案:

的列向量组线性无关

【图片】是【图片】级矩阵，则【图片】.

参考答案:

错误

多项式乘法满足交换律。

参考答案:

正确

【图片】中项【图片】的符号是【图片】.

参考答案:

错误

设【图片】表示排列的逆序数，则【图片】（）。

参考答案:

11

在秩为【图片】的矩阵中，一定存在不为【图片】的【图片】级子式.（）

参考答案:

正确

【图片】,则A|=

参考答案:

-1

在消元法解线性方程组的过程中，对应的增广矩阵都是等价的。

参考答案:

正确

设【图片】为数域【图片】上【图片】矩阵，齐次线性方程组【图片】有非零解，则下列结论一定成立的是()

参考答案:

秩

已知【图片】个方程【图片】个未知量的一般线性方程组【图片】有解，则它有无穷多解的条件是

参考答案:

秩

A,B,C均是n阶矩阵，下列命题正确的是

参考答案:

若A是可逆矩阵，则从AB=AC,可推出BA=CA.

若向量组的秩为r，则其中任意r个向量都线性无关

参考答案:

错误

若向量组【图片】线性无关，则【图片】也线性无关的充要条件是()

参考答案:

全不为0

一个向量组中的极大线性无关组（）

参考答案:

所含向量个数惟一

设向量组【图片】线性相关，则（）【图片】线性表示。

参考答案:

有一个都能

设【图片】都是【图片】矩阵，则（）

参考答案:

秩(A+B)秩(A)+秩(B)

计算排列的逆序数：85213674

参考答案:

14

矩阵A=B，则A和B一定是同型矩阵。

参考答案:

正确

设【图片】为【图片】阶矩阵，则（）

参考答案:

(A可逆)

如果行列式D的元素都是自然数，则D的值也是自然数。

参考答案:

错误

有理数域是最小的数域。

参考答案:

正确

如果向量组【图片】线性相关，那么这个向量组中一定有两个向量成比例．（）

参考答案:

错误

如果向量组【图片】线性无关，那么其中每一个向量均不是其余向量的线性组合.

参考答案:

正确

设【图片】除【图片】时，余式【图片】，则系数【图片】分别是

参考答案:

1，3

计算AB的乘积C的元素【图片】【图片】

参考答案:

-6

如果三个多项式互素，那么它们两两互素。

参考答案:

错误

设【图片】，若【图片】不整除【图片】，【图片】不整除【图片】，则不整除【图片】。

参考答案:

错误

设【图片】都是4阶方阵，且【图片】则【图片】.

参考答案:

810

若数域上的三元齐次线性方程组的基础解系中仅含有一个解向量，则系数矩阵【图片】的秩是

参考答案:

2

【图片】是【图片】矩阵，【图片】是【图片】矩阵，若【图片】的第【图片】列元素全为零，则下列结论正确的是()

参考答案:

的第列元素全等于0

【图片】,则|A|=

参考答案:

-1

当【图片】时下列向量组线性相关：【图片】

参考答案:

15

多项式乘法满足结合律。

参考答案:

正确

设【图片】是实数域上的多项式。若【图片】,则【图片】.

参考答案:

正确

任一多项式都能整除零多项式。

参考答案:

正确

设矩阵A经过有限次初等变换后得到矩阵B，若A是可逆矩阵，B未必是可逆矩阵.

参考答案:

错误

在秩为【图片】的矩阵中，任意【图片】级子式均为0.（）

参考答案:

正确

关于【图片】级排列【图片】以下结论不正确的是（）。

参考答案:

逆序数最大为

设【图片】,则【图片】.

参考答案:

错误

若行列式【图片】，则（）。

参考答案:

可能为1；

【图片】。

参考答案:

正确

计算【图片】，其值为0.

参考答案:

正确

【图片】=

参考答案:

4

在关于【图片】的多项式【图片】中，一次项的系数是().

参考答案:

-1

若行列式【图片】，则【图片】.

参考答案:

3

若向量组线性无关，则它的任意一部分向量也线性无关。

参考答案:

正确

设【图片】矩阵【图片】中【图片】个列线性无关，则【图片】的秩

参考答案:

等于

在全部n级排列中，奇偶排列各占一半。

参考答案:

正确

与一个方程基础解系等价的向量组都是这个方程组的基础解系．

参考答案:

错误

方程组【图片】的解的情形是

参考答案:

仅有零解

设【图片】是【图片】矩阵，【图片】是非齐次线性方程组【图片】对应的齐次线性方程组，那么

参考答案:

若有无穷多解，则若有非零解

若数域【图片】上的三元齐次线性方程组【图片】的基础解系中仅含有一个解向量，则系数矩阵【图片】的秩是

参考答案:

2

关于【图片】排列的奇偶性，以下结论正确的是（）

参考答案:

当或时是偶排列，当或时是奇排列

二阶行列式为零，则该行列式必有两行或列相等，或对应成比列。

参考答案:

正确

如果两个同阶矩阵A与B的行向量组等价，那么A与B这两个矩阵等价.

参考答案:

正确

3级行列式中零的个数多于（），则行列式为0。

参考答案:

6

【图片】元线性方程组有唯一解的充要条件是它的导出组只有零解.（）

参考答案:

错误

对于一个方程的个数与未知量相等的线性方程组来说，如果它有解，则它的系数矩阵的行列式必不为零()

参考答案:

错误

以下结论正确的是（）

参考答案:

、、均不对

设【图片】为【图片】阶方阵，且【图片】，考察非齐次线性方程组【图片】，若【图片】中（【图片】是将【图片】中第【图片】列换为【图片】后得到的行列式）至少有一个不等于零，则该方程组()

参考答案:

无解

如果一矩阵的秩为【图片】，那么该矩阵的一切级数大于【图片】的子式全为零，而级数小于或等于【图片】的子式全不为零．()

参考答案:

错误

范德蒙行列式的值必不为零．

参考答案:

错误

计算【图片】（只写答案）

参考答案:

3

若方程组【图片】有唯一解，则【图片】可能等于（）。

参考答案:

4

若行列式【图片】,则（）。

参考答案:

可能为1；

用克莱姆法则求下列方程组的解：【图片】,得到只有零解【图片】.

参考答案:

正确

一个向量组的极大线性无关组唯一时，该向量组线性无关

参考答案:

错误

设【图片】为【图片】阶方阵且【图片】，则

参考答案:

中至少有一行向量是其余各行向量的线性组合

如果向量组（Ⅰ）可经向量组（Ⅱ）线性表示，那么向量组（Ⅰ）的秩小于向量组（Ⅱ）的秩．

参考答案:

错误

若向量组的秩为【图片】，则其中任意【图片】个向量都线性相关.

参考答案:

正确

设向量【图片】则三条直线【图片】及【图片】交于一点的充要条件是(）

参考答案:

线性相关而线性无关

设【图片】则【图片】其中，0可以是零向量。

参考答案:

正确

任意一个齐次线性方程组都有基础解系

参考答案:

错误

如果【图片】，那么【图片】或【图片】.

参考答案:

正确

【图片】，【图片】

参考答案:

正确

向量的加法满足交换律和结合律

参考答案:

正确

设【图片】,则【图片】的全部解为（）

参考答案:

,为任意常数

以【图片】表示有理数域，则数集【图片】是一个数域。

参考答案:

错误

有理数域和实数域之间有很多数域，实数域和复数域之间没有别的数域，存在真包含有理数域且不含于实数域的数域。

参考答案:

正确

设【图片】为实数域上的一个多项式，则（）。

参考答案:

不一定有次数

若【图片】，则【图片】。

参考答案:

错误

如果方程组【图片】有解，那么行列式【图片】．

参考答案:

正确

若【图片】，则【图片】

参考答案:

正确

若【图片】,且【图片】,则【图片】.

参考答案:

正确

若【图片】阶行列式中项【图片】带负号，则【图片】带正号，其中【图片】是【图片】的一个排列．

参考答案:

错误

设b是列向量，则【图片】

参考答案:

正确

若【图片】,则【图片】。

参考答案:

正确

两个非零多项式乘积的次数等于这两个多项式次数的和。

参考答案:

正确

关于多项式的整除，以下命题正确的是（）。

参考答案:

若，且，则。

零多项式能够整除任意多项式。

参考答案:

错误

设【图片】，且在实数域上【图片】，则在有理数域上也一定有【图片】。

参考答案:

正确

两个多项式的最大公因式是唯一的。

参考答案:

错误

每个次数大于零的复系数多项式在复数域中有一个根.

参考答案:

正确

实数域上不可约多项式,除一次多项式外,只有含非实共轭复数根的二次多项式.

参考答案:

正确

设【图片】则x=()。

参考答案:

1或0

初等矩阵左乘A，相当于对A作该种类型的初等列变换。

参考答案:

错误

设P是一个非空数集。

参考答案:

若P含有一个非零数，且关于减法、除法（除数不为0）封闭，则P是一个数域。

如果【图片】级行列式的零元素的个数超过【图片】，那么它一定等于零．

参考答案:

正确

【图片】为【图片】阶可逆方阵，则有【图片】

参考答案:

正确

一个n级排列【图片】经过若s次对换后变为标准排列【图片】，则排列【图片】的奇偶性和s的奇偶性是一样的。

参考答案:

正确

向量组【图片】线性相关的充要条件为

参考答案:

中有一向量可由其余向量线性表出

线性方程组如有解且只有有限个解，则此线性方程组解的个数必是唯一的。

参考答案:

正确

设【图片】为【图片】级矩阵，且齐次线性方程组【图片】只有零解，则对任意【图片】维列向量【图片】，方程组【图片】（）

参考答案:

有唯一解

矩阵【图片】的秩大于等于【图片】的充分必要条件是有一个【图片】级子式不为零．

参考答案:

正确

两个矩阵既可相加，又可相乘，这两个矩阵一定是方阵.

参考答案:

正确

两矩阵相等