初中数学课程教学设计案例

初中数学课程教学设计案例胡小华课题名称： 完全平方公式（1）一、内容简介本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。关键信息：1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。二、学习者分析：1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：①同类项的定义。②合并同类项法则③多项式乘以多项式法则。2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。三、教学/学习目标及其对应的课程标准：（一）教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。（二）知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算，（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。（三）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。（四）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。四、教育理念和教学方式：1.教师是学生学习的组织者、促进者、合作者，学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。教学评价方式：（1）通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。（2）通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。(3)通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。五、教学媒体：多媒体六、教学和活动过程：〈一〉、提出问题［引入］同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？(2m+3n)2= ，(-2m-3n)2= ，(2m-3n)2= ，(-2m+3n)2= 。〈二〉、分析问题1.［学生回答］分组交流、讨论(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2=4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2=4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2=4m2-12mn+9n2。原式的特点。结果的项数特点。三项系数的特点(特别是符号的特点)。三项与原多项式中两个单项式的关系。2.［学生回答］总结完全平方公式的语言描述：两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。［学生回答］完全平方公式的数学表达式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.〈三〉、运用公式，解决问题口答：(抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性)TOC\o"1-5"\h\z(m+n)2= ,(m-n)2= ,(-m+n)2= ,(-m-n)2= ,(a+3)2= ,(-c+5)2= ,(-7-a)2= ,(0.5-a)2= .2.判断：( ［①(a-2b)2=a2-2ab+b2( )®(2m+n)2=2m2+4mn+n2( )@(-n-3m)2=n2-6mn+9m2( 炖(［⑤( )@ (-a-2b)2=(a+2b)2( ［⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2( )® (-5m+n)2=(-n+5m)2TOC\o"1-5"\h\z①(x+y)2= ；® (-y-x)2= ；③(2x+3)2= :④(3a-2)2= ;⑤(2x+3y)2= ;@(4x-5y)2= ;⑦(0.5m+n)2= ;® (a-0.6b)2= .四〉、学生小结你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？(1)公式右边共有3项。两个平方项符号永远为正。中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。中间项是等号左边两项乘积的2倍。〈五〉、冒险岛：(-3a+2b)2= (-7-2m)2= (-0.5m+2n)2= (3/5a-1/2b)2= (mn+3)2= (a2b-0.2)2= (2xy2-3x2y)2= (2n3-3m3)2= 〈六〉、学生自我评价［小结］通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。〈七〉［作业］p34随堂练习p36习题七、课后反思本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度。授课过程中，应注重让学生总结公式等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，由于语言缺陷的原因，这一点对聋生来说比较困难，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用，为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准备。．教学内容精心组织，容量恰当，重点突出，体现内容的有效性、系统性和有序性；．重视启发，活跃思维，方式、方法多样，选择适当；教学环节紧凑、合理；．教学媒体使用适时、适量、适度、有效。．教学结构组合优化，优质高效。第一讲：文言文入门学习【教学目标】1.了解什么是文言文，文言文与白话文的区别。2.初中文言文的考点及学习方法。学习、继承祖国优秀的文化遗产，提高学生学习文言文的兴趣与信心【教学重点】初中文言文常见考点及学习方法【教学难点】引导学生消除对文言文的恐怖心理，提高学生兴趣【课时安排】一课时【教学过程】一、文言文与白话文也许现在很多人都弄不懂文言文与白话文的区别到底在哪里？现在我们就分别来讲讲他们。“文言文”中的第一个“文”，是书面文章的意思。“言”，是写、表述、记载等的意思，最后一个“文”，是作品、文章等的意思。“文言文”的意思就是指“用书面语言写成的文章”。而“白话文”的意思就是：“用常用的直白的口头语言写成的文章”。“文言”，即书面语言，“文言”是相对于“口头语言”而言，“口头语言”也叫“白话”。在我国古代，要表述同一件事，用口头语言及用书面语言来表述，是不同的，例如，想问某人是否吃饭了，用口头语言表述，是“吃饭了吗？”，而用书而语言进行表述，就是“饭否？”。“饭否”就是文言文。我国的古代，所有的文章都是用书面语言写成的。所以，现在我们一般将古文称为“文言文”。文言文是中国文化的瑰宝，古人为我们留下了大量的文言文。在国内，中学语文课程中，文言文的学习更是占了很大的分量。二、知识脉络与考点《语文课程标准》对文言文阅读提出了明确的要求：“阅读浅易文言文，能借助注释和工具书理解基本内容。根据新课标要求，学习初中文言文，主要从以下四点入手：①把握文言实词和重点虚词的意义；②理解、翻译文言语句；③整体感知文章的内在联系、内容、写作方法、技巧；④积累、背诵文中重点语句、段落，主要考点有有：1） 正确断句。2） 常用文言实词的理解，包括常见实词、通假字、一词多义、古今异义、词类活用等。3） 掌握常用的文言文虚词，重点掌握“之”“于”“而”“其”“以”“为”等文言虚词的用法和意义。4） 翻译并理解句子5） 能熟练判断几种常见的特殊文言句式，着重掌握下列文言句式：判断句、省略句、被动句、倒装句（谓语前置、宾语前置、定语后置、介词结构后置）6） 整体感知文章或段落的内在联系与内容7） 分析写法或评判文章的思想观点、态度等8） 问题探究能力三、探究学习方法1、学习时，是由“解词一一串意一一顺意”三步完成的。可以采用以下几种方法：充分利用课本注释、工具书圈点勾画理解词义，翻译语句；理解字词时用归纳法和比较法，即将一课中或每课中的某一多义词、古今异义词、活用词、通假字或虚词的不同用法加以归纳、比较，以增加记忆；理解文意的普遍联系法，即在学习中要联系前后文，联系多个段落，联系时代背景，理解文章的内在条理，弄清全文大意。如果学习一篇文言课文，心中只有一些支离破碎的字、词、句，就很难记得牢、理解得透。因此，只有从全文整体去对待个别的字、词、句，做到字不离句，句不离篇，联系语境揣摩，才能把握住并吃透全文。了解主要文言句式。文言句式有四种：判断句、被动句、省略句、和倒装句，还有固定句式，每种都有几种不同形式，了解这些形式，便于记忆和理解。“读书百遍，其义自见”，语文教材强调文言文的朗读、背诵，其意图是让同学们通过边读边背来掌握文言知识、理解文意，培养语言感悟能力。2、师生交流讨论学习文言文的方法。第二讲：文言文断句方法技巧【教学目标】1．知识与能力：了解断句的重要性，掌握断句的基本方法并学会灵活运用。2．过程和方法：通过做练习与讨论，总结归纳断句的方法。3．情感、态度和价值观：了解古代的优秀文化，学会灵活运用方法，消除对文言文断句的恐惧心理，树立对文言文断句的信心。【教学重点】文言文断句方法的归纳与运用【教学难点】如何引导学生总结规律并灵活运用规律【课时安排】二课时【教学过程】一、故事引入，了解断句的重要性1.又有一个故事，讲了同样的道理，还扯到明末著名画家徐渭（文长）身上去。据说徐渭因家穷，没米下锅的时候，就跑到亲戚朋友家里去，赖着不走，依人生活。有一次，适逢春雨绵绵，他所寄食的那户人家十分厌烦。有一天，主人看到徐渭上厕所去了，就在壁上题上一行字，委婉地下了逐客令。那行字是这样的：“下雨天留客天留人不留”（“下雨天留客，天留，人不留！”）徐渭回来，看到那行字，自然心头明白，但是他不只不走，还笑嘻嘻道：“既然你这样盛情留我，我就再住下去吧!”说着，提起笔来，给这行字作了圈点：“下雨天，留客天。留人不?留。”这一来，意义完全不同了。有这样一个笑话：古时候，有一个赖汉，由于娶老婆心切，屡屡上当受骗。有一天又有人给他提亲，媒人写信告诉他要给他介绍这样一个姑娘：脚不大好头发没有麻子。赖汉很高兴，脑中立刻浮现出一个脚不大、好头发、没有麻子的淑女形象。赖汉急于想见到这位姑娘，便给了媒人很多钱和东西。等媒人把人带到赖汉眼前时，他才傻了眼：眼前那里是他想象中的淑女，而是一个大脚丫子，一脸麻子，没有头发的丑婆子。赖汉很生气，说媒人骗了他，要索回钱物。媒人说：我并没有骗你呀！一开始我就告诉你她：“脚不大好，头发没有，麻子”吗？这位聪明的骗子的骗术就是玩弄了一个标点符号的游戏，使赖汉哑吧吃黄连——有苦说不出。二、考点解读1.考点讲解中国古代没有标点符号，前人读书都要自己断句，在一句话的末了用小圆圈（“。”）断开，叫“句”；在一句之内语气停顿的地方用一个顿号（“、”）断开，叫“读”。句读是文言文阅读的基础，不会断句，就难以理解文言文的意思。而断句是考查文言文的传统方式，是学生学习文言文的基本功。断句的基础在于对文意的领会，因此，断句前要先通读几遍，弄清楚属于什么文体，写了什么内容，想表达什么意思；然后根据文章的内容或层次，先断出几个大的段落或层次，将能断开的先断开，逐步缩小范围；再集中精力分析难断句与上下文的联系，同时注意句首、句末虚词，句式特点（如判断句和对称句），还应注意文体的语言风格；最后，断好之后，再回读一遍，看看哪些地方读起来有“拗口”之感，再审查。一般说来，断句主要难在一两个句子甚至一两个词上，突破这一两个难点后，其余的就迎刃而解了。断句真正的基础在于平时加强对文言文的诵读，增强语感，提高能力。规律一：找名词（或代词），定句读。和现代汉语一样，名词或代词一般也常常作句子的主语、宾语和定语，因此找出文中反复出现的名词或代词，如人名、地名、国名、朝代名、官职名等需要注意的是，文言文中，人名第一次出现时往往用全称，以后再出现就只提名不提姓了。⑴人称代词吾、我、予、余、朕、孤、寡人、臣、仆、妾等词，代说话或写文章的人，即今之所谓第一人称代词。其中“我”字，不仅各时代的文言皆用，而且一直用到现在。其余的在现代汉语中都不用了。尔、汝、女、若、乃、而、子、君、公、阁下、陛下、足下等，代受话人，是第二人称代词，相当于现代汉语的“你”“您”。其中“阁下”“陛下”有外交用语中还用。之、其、彼，代谈话或为文所及的第三者，是第三人称代词，今作“他”或“它”，不仅代人，还可以代事代物。“或”相当于现代汉语“有的人”，“有时”；“莫”，相当于“没有谁”，是无定指的代词；“相”作互指代词，相当于“相互”“彼此”，也可以偏指，代“你”“我”“他”。与“相”的偏指现象极相似的还有“见”字，多代“我”，即《辞源》所谓“表示他人行为及于己”。⑵疑问代词一一文言的疑问代词，问人的有“谁”“孰”“何”；“何”也问事。问事的还有“奚”“胡“曷”“恶”“安”“焉”等。⑶指示代词一一文言常见的指示代词有“此”“是”“斯”“兹”“夫”等，另“之”“其”“彼”除作人称代词外，还常作指示代词。我们把这一步工作总结为标名（代）词，定主宾。例1：匡衡勤学而无烛邻舍有烛而不逮衡乃穿壁引其光以光映书而读之。【解析】找名词：匡衡、烛、衡、光【参考译文】匡衡勤奋好学，但家中没有蜡烛（照明）。邻居家有蜡烛，光线却照不到他家，匡衡就（在墙上打洞）凿穿墙壁引来邻居家的烛光，把书映照着光来读。练习：刻削之道鼻莫如大目莫如小鼻大可小小不可大也目小可大大不可小也举事亦然为其后不可复者也则事寡败矣。【解析】①找名词：道、鼻、目②虚词：然、者也〔注释〕1）刻削：雕刻。道：指道理，规律。 2）举事：做任何事情。然：这样。【参考译文】雕刻人的技巧往往是,鼻子不如刻得大一点,眼睛不如刻的小一点，鼻子刻大了,可以削小雕小了,就无法加大了，眼睛刻小了,可以修大；刻大了,就无法改小。办任何事情都是这个道理,对于那些不能恢复挽回的,开始就得特别谨慎小心,那么,失败的可能性就会减少了。规律二：找虚词，定句读。古人写文章，不用标点符号，他们明辨句读，虚词就成了重要的标志。（1） 句首标志词发语词或叹词：夫、盖、若夫、嗟夫、嗟乎、呜呼、嘻、且夫、今夫，等等。时间词：是时、昔者、既而、俄而、乃今、有顷，等等。疑问词：何、孰、安、胡、焉、奚，等等。（2） 句尾标志词语气词：者、也、矣、哉、耳、乎、焉、与（欤）、耶（邪）等。复音虚词：而已、奈何、也夫、矣哉、云尔、云云等。例2：天下事有难易乎为之则难者亦易矣不为则易者亦难矣人之为学有难易乎为之则难者亦易矣不为则易者亦难矣【解析】找虚词：乎、者、矣【参考译文】天下的事有困难和容易的区别吗？只要去做，困难的事也变容易了；如果不做，容易的事也变困难了。人们求学有困难和容易的区别吗？只要去学，困难的事也变容易了；如果不学，容易的事也变困难了。练习：吾资之聪倍人也吾材之敏倍人也屏弃而不用其与昏与庸无以异也。【解析】找虚词：也、其【参考译文】我天资愚钝比不上别人（聪明）；我才能平庸比不上别人（有学问）。（假如）（我）摒弃（我的聪明敏捷）不用，那与愚钝的人和平庸的人没有不同了。规律三：察对话，定句读。文言文中对话、引文常常用“曰”“云”“问”等为标志，两人对话，一般在第一次问答出现人名，以后就只“曰”，而把主语省略。例3：晋平公问于师旷曰吾年七十欲学恐已暮矣师旷曰何不炳烛乎平公曰安有为人臣而戏其君乎师旷曰盲臣安敢戏其君乎?【解析】找名词：晋平公、师旷、平公，找虚词：吾、矣、何、乎、安，找对话：曰【参考译文】晋平公一天问师旷说:“我已经七十岁了。想学习，恐怕太晚了吧!”师旷回答说:“那还不赶快把蜡烛点起来?”晋平公说:“哪有做臣子的戏弄他的君王的呢?”练习：将军曰汝曾读书否曾属对否庄曰属对小事耳何难之有将军曰能对几字庄曰一字能之一百字亦能之。【解析】找名词：将军、庄，找虚词：耳、何，找对话：曰【参考译文】将军说：“你读书了没有？曾经学过对对子吗？”庄有恭回答说：“对子，小意思了，那有什么难的！”将军问：“能对几个字的对子？”庄有恭回答：“一个字能对，一百个字也能对。”规律四:依修辞，定句读顶真、排比、对偶、反复，是文言文中最常见的修辞方法。这一特点，又为断句提供了方便。（1）找顶真，定句读顶真是文言文中常见的形式。句子前后相承，前一句作宾语的词，在后一句中又作了主语。例4：秦王坐章台见相如相如奉璧奏秦王秦王大喜传以示美人及左右左右皆呼万岁【解析】顶真：相如、秦王、左右【参考译文】秦王坐在章台上接见蔺相如,相如手捧着和氏璧上奏献给秦王,秦王非常高兴,把和氏璧传给妃子和下人观看,周围的人都高呼万岁。练习：名不正则言不顺言不顺则事不成事不成则礼乐不兴礼乐不兴则刑罚不中刑罚不中则民无所措手足【解析】顶真：言不顺、事不成、礼乐不兴、刑罚不中【参考译文】名分不正，说起话来就不顺当合理，说话不顺当合理，事情就办不成。事情办不成，礼乐也就不能兴盛。礼乐不能兴盛，刑罚的执行就不会得当。刑罚不得当，百姓就不知怎么办好。⑵据排偶，定句读排比、对偶是文言文常见的修辞方法，句式整齐，四六句多，又是文言文的一大特点。这一特点，又为我们断句提供了方便。例5：故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。【参考译文】所以不积累一步半步的行程，就没有办法达到千里之远；不积累细小的流水，就没有办法汇成江河大海。骏马一跨跃，也不足十步远；劣马拉车走十天，（也能走得很远，）它的成功就在于不停地走。（如果）刻几下就停下来了，（那么）腐烂的木头也刻不断。（如果）不停地刻下去，（那么）金石也能雕刻成功。训练：积善多者虽有一恶是为过失未足以亡积恶多者虽有一善是为误中未足以存人君闻此可以悚惧布衣闻此可以改容。【参考译文】善事做得多的人，即使有一次过失,不会因此而灭亡;恶积得多的人,即使做了一次善事,也是偶然一次,不会因此而保得住。规律五:借句式，定句读找出下列各句中的文言固定句式，并积累；在阅读文言文的过程中也要注意积累。师者，所以传道受业解惑也（……是……）有朋自远方来，不亦乐乎（不也……吗？）若属皆且为所虏（被）如此良夜何（怎么样）此非曹孟德之诗乎（这不是……吗？）无乃尔是过与（恐怕该……吧）何以伐为（为什么要……呢？）是谁之过与（这是……呢？）夫庸知其年之先后生于吾乎（哪里用得着……呢？是何异于刺人而杀之（与……有什么不同…课堂补充练习：1、呜呼其信然邪其梦邪其传之非其真邪明确：呜呼/其信然邪/其梦邪/其传之非其真邪翻译：难道这是真的吗？还是做梦呢？还是传信的弄错了真实情况呢？2、孔子曰益者三乐损者三乐