2015高考数学理一轮复习配套第10章6节几何概型

已知地铁列车每10min(含在车站停车时间)一班，在车站停1min，则乘客到达站

98解析选 98 1 选项

的概率为8；选项的概率为8＝4；选项的概率为6＝31 机会的应为A选项A3BAB长度小于1的概率 解析：AB的长度为2

，21的概率为2如图所示，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96，以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为 解析：S

由几何概型的概率计 ，可得

S矩形＝6×4＝24S椭圆[例 (1)(2013·福建高考)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则 在区间－2，2上随机取一个数x，则cosx的值介于0到2之间的概率

10～11，故所求概率为

1 本例(2)中若将“cosx的值介于

到cosx的值介于 到 解：当－2≤x≤2≤2由0≤cos≤2 3根据几何概型概 得所求概率为3与线段长度有关的几何概型．利用几何概型求解，直接利用两线段的长度之与曲线长度有关的几何概型．利用几何概型，求曲线的长度之比即可与时间有关的几何概型．利用几何概型，求时间段之比即可与不等式有关的几何概型．利用几何概型，求两实数之间距离之比即可1．(2013·高考)在区间[－2,4]上随机取一个数x，若x满足 解析：由|x|≤m，得－m≤x≤m，当m≤2时，由题意得

2<m<4

＝6

6＝6 2A＝{x|－1<x<5}，B＝x3>0Ax 6xx∈A∩BP＝1.61[例2] 假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来 2秒的概率是( [自主解答

2

依题意知，有信号的区域面积为π

＝2

2

2秒，则

OABCDE由几何概型的概率可得

求解与面积有关的几何概型的求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某对应的面积，以求面积，必要时可根

选B ＝若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为 UA所表示的平面区域(如图)＝18，SA＝4PA 2[例3] 如图所示，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，高AD＝3，在∠BAC内作射线AM交BC于点M，求BM<1的概率． ＝tan在Rt△ABD中，AD＝3，∠B＝60°，所以 AD＝1，∠BAD＝＝tanN由几何概型的概率，得

BM<1的概率．解：BC＝BD＋DC＝1＋1＋ ＝ 1＋ ＝ 如图，在直角坐标系内，射线OT落在30°角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠yOT内的概率为 解析：OAOA落在∠yOT60° 为1如图，M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过2R的概率是 解析：OMMN使∠MON＝90°22 1条规律——对几何概型概率中“测度”的认几何概型的概率中的“测度”只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，当题干是单变量问题，要看变量可以等可能到达的区域：若变量段上移动，则几何概型常常与构成该区域的长度、面积、体积或角度等有关，在高经常

D.D取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是

B. D. [解析 不等式组

为(x，y)2x2＋y2＝4外部，即图中的阴影部分，故所求的概率为4 (2)运用几何概型的概率时，要注意验证是否具备等可能性．x∈[－1,1]y∈[0,2]P(xy)

内的概率为 3 解析选

3

2＝2，则所求概率为22如图，EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示“豆子落在正方形EFGH内”，则P(A)＝( 解析：选 豆子落在正方形EFGH内是随机的，故可以认为豆子落在正方形1EFGH的边长是方形EFGH的面积是2，又圆的面积是π，所以 如图，在矩形ABCD中，点E为边CD的中点．若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于(

型的概率可知

2 2S3．(2012·辽宁高考)在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为( 解析：选C 设AC＝xcm，则CB＝(12－x)cm(0<x<12)，x(12－x)<32x>8x<4，0<x<48<x<12.

124．(2014·金华模拟)在区间[－5,5]内随机地取出一个数a，则恰好使1是关于x的不等式2x2＋ax－a2<0的一个解的概率为( 解析：选 由已知得2＋a－a2<0，解得a>2或a<－1.故当a∈[－5，－1)∪(2,5]时1x2x2＋ax－a2<0 7

b的取值范围是 解析：选C 区域D表示以点O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0，1)为顶点的正方形，其面 1 2x＋y＝bx轴，y轴上的截距分别为2，b0<b≤1时，S2＝2·2＝4≤4. 1＝S＝S2>416．(2013·湖南高考)已知“在矩形ABCD的边CD上随机地取一点P，使△APB

”发生的概率为2，则3737 解析：选 依题可知，E，F是CD上的四等分点，P只能段EF上且＝ 7a2＝

7.4

16，故a＝在区间[0,1]上随意选择两个实数x，y，则使x2＋y2≤1成立的概率 解析：Dx＝0，x＝1，y＝0，y＝1d为由Sx2＋y2≤1(x≥0y≥0) S1

D1×1π在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P

解析：要使

故所求概率为 AB3 看书．则小张周末不在家看书的概率 解析：因为去看的概 1P2＝π×12 1 1的概率．≥≥

解：弦长不超过1，即 3，而Q点在直径AB上是随机的， A＝{弦长超2 3由几何概型的概 得P(A)＝ ＝2—所以弦长不超过1的概率为 3—某市公司在某站台60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成—2二6三4四2五1156010若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步问卷，求抽到的2人恰好来自不1 1

1510.5

由几何概型的概率计 8车时间少于10分钟的人数为 8

15＝158种可能情况，故所求概率为8方案一：宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体(六个面的点数分别在方案一中，若x＋1＝2y，则宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小解析：(1)由题意，宝宝和家长所得