高一统计与概率数学试题及答案

高一统计与概率数学试题及答案

一、选择题：1、我校高中生共有2700人，其中高一级900人，高二级1200人，高三级600人。现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，则高一、高二、高三各级抽取的人数分别为（B）45，45，45。2、200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过70km/h的汽车数量为（D）70辆。3、右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是（A）乙运动员的最低得分为20分。5、给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当x为某一实数时可使x^2<0”是不可能事件③“明天顺德要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件。其中正确命题的个数是（C）2。6、下列各组事件中，不是互斥事件的是（D）检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%。7、袋中装有6个白球，5只黄球，4个红球，从中任取1球，抽到的不是白球的概率为（A）1/3。8、频率分布直方图如下图所示，则样本的平均数、方差分别为（B）x=50，s^2=100。1.题目不完整，无法回答。2.改写后：已知函数y=2-1.5x，当变量x增加一个单位时，y平均减少1.5个单位。给定一个直线回归方程为y=a+bx，其中a和b是常数，表示y在x上的线性关系。如果x增加一个单位，则y的变化量为b个单位。3.改写后：适合的抽样方法为分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样。学校为了了解高一学生的情况，从每班抽取两名学生进行座谈；从10名110分以上、40名90~100分和12名低于90分的学生中抽取12人了解情况；为参加400米决赛的6名同学安排跑道。这三件事情需要采用不同的抽样方法。4.改写后：正确的命题为②④⑤。①不是所有变量都具有相关关系；③某商品的需求与价格不一定是非确定性关系；④线性回归直线不一定过样本中心点。只有②和⑤是正确的，圆的周长与半径没有直接的相关关系，但是可以通过圆的面积和半径的关系间接得到。5.改写后：概率为3/10。从1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，大于40的数字有45、46、47、48、49、56、57、58、59、67、68、69、78、79、89，共15个，所以概率为15/30=3/10。6.改写后：正确的个数为3。①是古典概型的定义；②、④是等可能性原理；③是古典概型的概率公式；但是③中的公式应该是P(A)=k/n，因为随机事件A包含k个基本事件，而不是P(A)=k/n，这个公式是频率概率的公式。7.适合的抽样方法为简单随机抽样。8.中间一组的频数为20。因为中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的1/4，所以中间一组的频数为10/4=2.5，向上取整为3，所以每个小长方形的频数为3/10，样本容量为160，所以中间一组的频数为3/10*160=48，中间一组有20个小长方形，所以中间一组的频数为48/20=2.4，向上取整为3或向下取整为2都可以，这里取2。9.摸出黑球的概率为0.32。因为摸出白球的概率为0.23，所以摸出红球的概率为0.32（因为红球、白球、黑球的总数为100，且红球的数量为45，所以白球和黑球的数量之和为55），所以摸出黑球的概率为0.45-0.32=0.13。16、在一个正方形中随机撒一些芝麻，用随机模拟的方法来估计圆周率π的值。如果撒了1000个芝麻，其中有776颗落在圆内，那么这次模拟中π的估计值是3.104（精确到0.001）。17、从一箱产品中随机抽取一件产品，设事件A为“抽到的是一等品”，事件B为“抽到的是二等品”，事件C为“抽到的是三等品”，已知P(A)=0.7，P(B)=0.1，P(C)=0.05，求以下事件的概率：⑴事件D为“抽到的是一等品或二等品”，概率为0.8；⑵事件E为“抽到的是二等品或三等品”，概率为0.15。18、两个初三班参加电脑比赛，成绩整理后分成五组，绘制频率分布直方图，从左到右一、三、四、五小组的频率分别为0.30、0.15、0.10、0.05，第二小组的频数为40。⑴第二小组的频率为0.20；⑵这两个班的参赛人数为200；⑶中位数落在第三小组。19、袋子中装有编号为a、b的2个黑球和编号为c、d、e的3个红球，从中任意摸出2个球。⑴所有不同的结果为ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de；⑵恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为1/2；⑶至少摸出1个黑球的概率为2/3。20、在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm、4cm、6cm，某人站在3m处向此板投镖。设投镖击中线上或没有投中木板时都不算，可重投。问：⑴投中大圆内的概率为0.25；⑵投中小圆与中圆形成的圆环的概率为0.25；⑶投中大圆之外的概率为0.50。21、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产耗能y（吨标准煤）的几组对应数据。|x|3|4|5|6|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:||y|2.5|3|4.5|5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ŷ=0.5x̂+1；（2）已知技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了5吨标准煤。2013~2014学年下学期第一次周练高一数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案DCACDBCCDCAC二、填空题13、系统抽样14、3215、0.3216、3.104三、解答题：17、解：由题意知事件A、B、C为互斥事件，⑴P(D)=P(A)=0.7⑵P(E)=P(B)+P(C)=0.1+0.05=0.1518、解：（1）由题意知，第二组的频率为1-0.30-0.15-0.10-0.05=0.40频率/组距次数0.0449.50.0359.50.0269.50.0179.5(2)两班的参赛人数为：40/0.40=100（人）（3）由频率分布直方图算得中位数为64.5，故中位数应落在第二组。19、解：此题为古典概型（1）所有结果即基本事件总数有ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de共10种（2）设事件A={恰好摸出1个黑球和1个红球}，则事件A所包含的基本事件个数有ac、ad、ae、bc、bd、be共6种，故P（A）=0.6（3）设事件B={至少摸出1个黑球}，则事件B所包含的基本事件个数有ab、ac、ad、ae、bc、bd、be共7种，故P（B）=0.720、解：此题为几何概型中的面积比问题(1)设{投中大圆}为事件A，则P(A)=9π/(16×16)=9π/256(2)设{投中小圆与中圆形成的圆环}为事件B，则P(B)=3π/(16×16)=3π/256(3)设{投中大圆之外}为事件C，则事件A与事件C互为对立事件，故P(C)=1-P(A)=247/25621、解：对照数据，计算得：∑xi=86，x=(3+4+5+6+2×4+4.5)/8=4.5，y=44/8=5.5已知∑xiyi=66.5所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为