湘教版九年级上册初中数学全册作业设计课时练(一课一练)

）中，自变量x的取值范围是（的比例系数是（是反比例函数，则k=________．；②y=-））；③y=；④；）中，自变量x的取值范围是（的比例系数是（是反比例函数，则k=________．；②y=-））；③y=；④；⑤y=x﹣1；⑥；⑦y=（k为常数，k≠0）

一、选择题

1.下列函数，是反比例函数的是（）

A.y=2x+1B.y=5xC.x：y=8D.xy=-1

2.已知y=mxm﹣2是反比例函数，则m的值是（

A.m≠0B.m﹣1C.m=1D.m=2

3.函数y=

A.x＞0B.x＜0C.x≠0的一切实D.x取任意实数

4.y=﹣

A.4B.-4C.D.-

二、填空题

5.若关于x、y的函数y=5

6.函数y=3xm+1，当m=________时是反比例函数．

7.下列函数，是反比例函数的有________（填序号）．

①y=-

三、解答题

8.如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y是x的反比例函数吗？请说明理由．

9.有一面积为30平方单位的梯形，其上底是下底长的一半，设下底为x，高为y，求y关于x的函数解析式．这

个函数是反比例函数吗？若是，请指出比例系数；若不是，请判断函数类型．

3.C6.-2，z=x，）y=30，则y=的图象位于（）221212的图象上，过点A，3.C6.-2，z=x，）y=30，则y=的图象位于（）221212的图象上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别是M，N，射线AB（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是kx4.B7.②③④⑦（其中m，n是常数，且不等于0），.（k＜0）的图象上，则y、y的大小关系为（）2

一、选择题

1.D2.C

二、填空题

5.±2

三、解答题

8.解：如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y是x的正比例函数．理由如下：

∵y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，

∴设y=

∴y=

则y是x的正比例函数．

9解：由题意，得（x+

故这个函数是反比例函数，比例系数是20．1.2反比例函数的图象与性质

一、选择题

1.反比例函数y=

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限

2.已知点A（2，y）、B（4，y）都在反比例函数

A.y＞yB.y＜yC.y=yD.

3.如图，点A，B在反比例函数y=

交x轴于点C，若OM=MN=NC，四边形AMNB的面积是3，则k的值为（）

A.2B.4C.﹣2D.﹣4

4.如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=

．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点有（

，当1＜x＜2时，y的取值范围是）（x＜0）的图象上移动，连接OA，作OB⊥OA，并满足∠OAB=30°．在（x＞0B.y=23；④y=x2+1（x＜0）中，y随x的增大而减小的有________和，则（x＞0）C.y=的图象上，则y,y,y（的值为________.，当1＜x＜2时，y的取值范围是）（x＜0）的图象上移动，连接OA，作OB⊥OA，并满足∠OAB=30°．在（x＞0B.y=23；④y=x2+1（x＜0）中，y随x的增大而减小的有________和，则（x＞0）C.y=的图象上，则y,y,y（的值为________.（x＞0）D.y=23＜（x＞0））在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交

5.已知反比例函数y=

A.y＞10B.5＜y＜10C.1＜y＜2D.0＜y＜5

6.如图，点A在反比例函数y=﹣

点A的移动过程中，追踪点B形成的图象所对应的函数表达式为）

A.y=

二、填空题

7.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=8，则这个函数关系式为________.

8.已知点A（﹣2，y），B（﹣1，y）和C（3，y）都在反比例函数

系为________．（用“＜”连接）

9.在下列四个函数:①y=2x；②y=﹣3x﹣1；③y=

（填序号）．

10.如图，是反比例函数

两条曲线于A、B两点，若

（k为常数，k≠1）．12212

2的图象相交于（k为常数，k≠1）．12212

2的图象相交于A、B两点．5.B8.y＜y，则m=﹣2×（﹣1）=2，6.B139.②④10.4

11.已知一次函数与反比例函数的图象都经过（﹣2，﹣1）和（n，2）两点．求这两个函数的关系式．

12.已知反比例函数y=

（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；

（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；

（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x，y）、B（x，y），当y＞y

试比较x与x

13.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数

（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围；

（3）根据图象写出使反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围；

（4）求△AOB的面积．

参考答案

一、选择题

1.B2.B3.D4.B

二、填空题

7.

三、解答题

111.解：①设反比例函数为y=

；，的图象上，，解得k=5．图象的每一支上，y随x的增大而减小，图象的一支位于第二象限，，y）与点2.得，.得，=﹣2．2=1，，；，的图象上，，解得k=5．图象的每一支上，y随x的增大而减小，图象的一支位于第二象限，，y）与点2.得，.得，=﹣2．2=1，，y）在该函数的第二象限的图象上，且y＞y,212

②∵（n，2）在反比例函数上，

∴n=2÷2=1.

设一次函数为y=kx+b，

∵图象经过（﹣2，﹣1）（1，2）两点，

，

解得

∴一次函数为y=x+1

12.解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）.

∵点P在正比例函数y=x的图象上，

∴2=m，即m=2．

∴点P的坐标为（2，2）．

∵点P在反比例函数y=

∴2=

（Ⅱ）∵在反比例函数y=

∴k﹣1＞0，解得k＞1．

（Ⅲ）∵反比例函数y=

∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．

∵点A（x1

∴x

13.解：（1）把A（2，1）代入解析式y=

解得m=2．

故反比例函数解析式为y=

将B（﹣1，n）代入y=

n=

则B点坐标为（﹣1，﹣2）．

设一次函数解析式为y=kx+b，

将A（2，1），B（﹣1，﹣2）代入解析式，得

．×1×1+×2×1=+1=．

，．×1×1+×2×1=+1=．

解得

一次函数解析式为y=x﹣1．

（2）因为A点坐标为（2，1），B点坐标为（﹣1，﹣2），

由图可知，x＞2和﹣1＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．

（3）因为A点坐标为（2，1），B点坐标为（﹣1，﹣2），

由图可知，0＜x＜2和x＜﹣1时，反比例函数值大于一次函数值．

（4）如图，令x﹣1=0，x=1，故D点坐标为（1，0），

S=△AOB

B.y=B.的图象经过点D，点A，则），高为y，面积为20，则yB.y=B.的图象经过点D，点A，则），高为y，面积为20，则y与x的函数关系是________．（不C.y=C.D.y=D.

一、选择题

1.下列两个变量之间的关系为反比例关系的是）

A.匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系B.体积一定时，物体的质量与密度的关系

C.质量一定时，物体的体积与密度的关D.长方形的长一定时，它的周长与宽的关系

2.矩形面积为3cm2，则它的宽y(cm)与x(cm)长之间的函数图象位于（）

A.第一、三象限B.第二象限C.第三象限D.第一象限

3.如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）

A.y=

4.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E在BC边上运动，连结AE，过点D作DF⊥AE，垂足为F，

设AE=x，DF=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）

A.

5.已知如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO的顶点A，B在第一象限，AB∥x轴，∠B=90°，AB+OC=OA，

OD平分∠AOC交BC于点D．若四边形ABDO的面积为4，反比例函数y=

k的值是（

A.8B.6C.3D.4二、填空题

6.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的

考虑x的取值范围）

________．上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D、C两的一部分．请根据图中信息解答下列问题：4.C7.y=5.D8.2

7.已知近视眼镜的度数________．上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D、C两的一部分．请根据图中信息解答下列问题：4.C7.y=5.D8.2

的函数关系式为

8.如图，M为双曲线y=

点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为________．

三、解答题

9.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长

最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的

函数图象，其中BC段是双曲线y=

（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？

（2）求k的值.

（3）当x=18时，大棚内的温度约为多少度？

参考答案

一、选择题

1.C2.D3.C

二、填空题

6..y=

上，，

三、解答题上，，

9.解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时.

（2）∵点B（12，18）在双曲线y=

∴18=

解得k=216.

（3）当x=18时，y=12，

∴当x=18时，大棚内的温度约为12℃．

）的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()B.+（m+2）x+5=0是关于x的一元二次方程，则（））C.ax5.A）的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()B.+（m+2）x+5=0是关于x的一元二次方程，则（））C.ax5.A7.﹣2﹣1C.2+bx+c=0D.2m2+x=38.2x2﹣3x﹣5=0D.9.﹣210.3

一、选择题

1.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（

A.1B.-1C.1或﹣1D.

2.一元二次方程

A.

3.方程（m﹣2）x

A.m=±2B.m=﹣2C.m=2D.m=1

4.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（

A.5（x+1）2=2（x+3）B.

5.方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是（）

A.x2－5x+5=0B.x2+5x+5=0C.x2+5x－5=0D.x2+5=0二、填空题

6.已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=________．

7.方程3x2﹣2x﹣1=0的一次项系数是________，常数项是________．

8.把方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为________．

9.若方程（m﹣2）x|m|+4mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为________．

10.已知一元二次方程（a+3）x2+4ax+a2﹣9=0有一个根为0，则a=________．三、解答题

11.已知关于x的方程（m+1）x2+（m﹣3）x﹣（2m+1）=0，m取何值时，它是一元二次方程？

12.已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0，有一个根是-a(a≠0)，求a-b的值．

13.已知m是方程x2+x﹣1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m﹣1）的值．参考答案

一、选择题

1.B2.A3.B4.A

二、填空题

6.6

三、解答题

11.解：∵方程（m+1）x2+（m﹣3）x﹣（2m+1）=0是关于x的一元二次方程，

∴m+1≠0，即m≠﹣1．

12.解：∵-a是方程x2＋bx＋a＝0的根，∴a2-ab＋a＝0.

又a≠0，∴a-b＋1＝0，∴a－b＝－1.

13.解：把x=m代入方程得：m2+m﹣1=0，即m2+m=1，

则原式=m2+2m+1+m2﹣1=2（m2+m）=2．

221221的解是()B.2）2+a，则221221的解是()B.2）2+a，则a=________．2

2

2，x=0D.x=02C.D.

一、选择题

1.一元二次方程x2﹣9=0的解是（）

A.x=﹣3B.x=3C.x=3，x

2.一元二次方程x2－4x－6＝0，经过配方可变形为（）

A.(x－2)＝10B.(x－2)2＝6C.(x－4)2＝6D.(x－2)2＝22

3.方程x(x+2)=0的根是）

A.x=2B.x=0C.x=0,x=-2D.x=0,x

4.方程x2=2x的解是（）

A.x=2B.x=2，x=0C.x

5.一元二次方程

A.

二、填空题

6.方程x2﹣x=0的解是________．

7.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对

（x，﹣2x）放入其中，得到一个新数为8，则x=________．

8.方程5x4=80的解是________．

9.利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为________，确定________的值，当________时，把

a，b，c的值代入公式，x，x=

10.若x2+x﹣1=（x+

三、解答题

11.解方程：x2﹣3x+2=0.

12.回答下面的问题：

解方程：x2﹣|x|﹣2=0．

解：①x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x=2，x

②x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得x=﹣2，x

∴原方程的根是x=2，x

请参照例题解方程x2+|x﹣4|﹣8=0．

3.C4.B8.±22

2，x=2或x=5.B3.C4.B8.±22

2，x=2或x=5.B4ac，.≥0

一、选择题

1.C2.A

二、填空题

6.0或17.﹣5或1

9.一般式方程a，b，cb2

10.﹣

三、解答题

11.解：x2﹣3x+2=0，

（x﹣1）（x﹣2）=0，

∴x﹣1=0或x﹣2=0，

解得x=1，x

12.解：当x≥4时，原方程化为x2+x﹣12=0，解得x=3，x

当x＜4时，原方程化为x2﹣x﹣4=0，解得x

∴原方程的根是x=3或x=

且a≠0B.a）））x+2=0C.aD.a且a≠0

2.3且a≠0B.a）））x+2=0C.aD.a且a≠0

一、选择题

1.一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的正根B.有两个不相等的负根C.没有实数根D.有两个相等的实数根

2.若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（）

A.a

3.已知a，b，c是△ABC的三条边长，且关于x的方程（c－b）x2+2（b－a）x+（a－b）=0有两个相等的

实数根，那么这个三角形是（）

A.等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.直角三角形

4.若一元二次方程x2+2x+m+1=0有实数根，则（

A.m的最小值是1B.m的最小值是﹣1C.m的最大值是0D.m的最大值是2

5.下列一元二次方程有两个相等实数根的是（

A.x2+4=0B.x2﹣2x=0C.（x+1）2=0D.（x﹣3）（x+1）=0

6.下列方程，没有实数根的是（

A.x2+x-1=0B.x2+8x+1=0C.x2+x+2=0D.x2-2

二、填空题

7.写一个你喜欢的整数m的值，使关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m=0有两个不相等的实数根，m=________．

8.关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________.

9.关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是________．

10.如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为________.三、解答题

11.已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．

12.已知关于x的方程mx2﹣（m+3）x+3=0（m≠0）．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）如果方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1，求满足条件的整数m的值．

13.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0.

（1）当m=8时，判断方程的根的情况；

（2）当m=﹣8时，求方程的根．

3.B9.，x=﹣2．2，2为大于1的整数.24.C5.C6.C3.B9.，x=﹣2．2，2为大于1的整数.24.C5.C6.C10.﹣1或2.

一、选择题

1.C2.A

二、填空题

7.18.

三、解答题

11.解：（1）根据题意，得m﹣2≠0且=4m2﹣4（m﹣2）（m+3）＞0，

解得m＜6且m≠2；

（2）m满足条件的最大整数为5，则原方程化为3x2+10x+8=0，

∴（3x+4）（x+2）=0，

∴x=﹣1

12.（1）证明：∵m≠0，

∴方程mx2﹣（m+3）x+3=0（m≠0）是关于x的一元二次方程，

∴=（m+3）2﹣4×m×3

=（m﹣3）2.

∵（m﹣3）2≥0，即≥0，

∴方程总有两个实数根；

（2）解：∵x=

∴x=1，x

∵方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1，

∴

∵m为整数，

∴m=1．

13.解：（1）当m=8时，b2﹣4ac=22﹣4×1×8=4﹣32=﹣28＜0，

∴原方程没有实数根．

（2）当m=﹣8时，原方程为x2+2x﹣8=0，

即（x﹣2）（x+4）=0，

∴x=2，x

12122122122221213.6-53﹣5x12122122122221213.6-53﹣5x2+10=（2+x2=24，则x+1=0的两根，则x+＋14.1）2+x2=﹣的值．2，则m的值是多少？

一、选择题

1.设x，x是方程x2+x﹣4=0的两个实数根，则x）

A.﹣29B.﹣19C.﹣15D.-9

2.已知关于x的一元二次方程x2-6x+k+1=0的两个实数根是x，x，且xk

A.8B.-7C.6D.5

3.已知3是关于x的方程x2－5x＋c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是）

A.-2B.2C.5D.6

4.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0两实数根为x、x，则x+x）

A.3B.-3C.2D.-2

5.设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（）

A.2B.1C.﹣2D.﹣1二、填空题

11.已知x，x是方程

12.如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015=________.

13.已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0两根为a、b，则

①a+b=________

②ab=________．

14.已知3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是________．三、解答题

15.已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，求m的值.

16.已知关于x的方程x2﹣3mx+2（m﹣1）=0的两根为x、x

17.已知x、x是方程2x2＋3x－1＝0的两个实数根，不解方程，求：①(x－x参考答案

一、选择题

1.B2.D3.B4.C5.D

二、填空题

11.312.2026

212+=﹣=﹣.．21211222＋2x2)－4x－4×＋=﹣，，212+=﹣=﹣.．21211222＋2x2)－4x－4×＋=﹣，，，x·x2－2x2122121212＝＝，2.＝.＝3.

15.解：设方程的另一个根为k，则一个根为2k，则

k+2k=3,

解得k=1.

∴m=1×2=2.

16.解：根据题意，得x+x=3m，xx

∵

∴

∴

解得m=

∵＞0，

∴m的值为

17.解：由一元二次方程根与系数的关系可知：

x＋x

所以①(x－x)2＝xx＋x

＝(xx＋xx＝(x＋x)2－4x

＝

②

一元二次方程的应用））））B.________．C.D.

2.5一元二次方程的应用））））B.________．C.D.

一、选择题

1.九（1）班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则

九（1）班的人数是（

A.39B.40C.50D.60

2.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分

率为x，根据题意列方程得（）

A.168（1+x）2=128B.168（1﹣x）2=128

C.168（1﹣2x）=128D.168（1﹣x2）=128

3.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的

个数是（

A.5B.6C.7D.8

4.某化肥厂第一季度生产了化肥为m，后每季度比上一季度多生产x％,第三季度生产的化肥为n，则可列方

程为()

A.m(1＋x）2=nB.m(1＋x％）2=nC.(1＋x％）2=nD.a＋a(x％）2=n

5.某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设

平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（

A.50（1+x）2=175B.50+50（1+x）2=175

C.50（1+x）+50（1+x）2=175D.50+50（1+x）+50（1+x）2=175

6.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为

300cm3，则原铁皮的边长为（

A.10cmB.13cmC.14cmD.16cm

7.小丽要在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边制成一幅矩

形挂图，使整幅挂图的面积是5400，设金色纸边的宽度为xcm，则x满足的方程是（）

A.二、填空题

8.在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元

/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是________%.

9.某磷肥厂今年一月份的磷肥产量为4万吨，若二月份的产量平均增长率为x，则二月份的产量为

________．若三月份产量的平均增长率为x，则三月份产量为

10.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面

积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m．

三、解答题

11.为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：

春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？

12.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减

少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出

4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？

7.C9.4（1+x）万吨224（1+x）2万吨10.2

参考答案7.C9.4（1+x）万吨224（1+x）2万吨10.2

一、选择题

1.B2.B3.C4.B5.D6.D

二、填空题

8.10

三、解答题

11.解：∵25人的费用为2500元＜2800元，∴参加这次春游活动的人数超过25人．

设该班参加这次春游活动的人数为x名.根据题意，得[100-2（x-25）]x=2800.

整理，得x2-75x+1400=0.

解得x=40，x

当x=40

当x=35

答：该班参加这次春游活动的人数为35名．

12.解：设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利2100元．

根据题意，得（45﹣x）（20+4x）=2100，

解得x=10，x

因尽快减少库存，故x=30．

答：每件衬衫应降价30元.

比例线段）B.）B.）B.20000=B.）=D.C.C.C.4000000，那么C.，则D.D.D.40000的值是（D.的值是（））

3.1比例线段）B.）B.）B.20000=B.）=D.C.C.C.4000000，那么C.，则D.D.D.40000的值是（D.的值是（））

一、选择题

1.下列线段，能成比例的是（）

A.3cm、6cm、8cm、9cmB.3cm、5cm、6cm、9cm

C.3cm、6cm、7cm、9cmD.3cm、6cm、9cm、18cm

2.如果4a=5b（ab≠0），那么下列比例式变形正确的是（

A.

3.如果a=3，b=2，且b是a和c的比例中项，那么c=（

A.

4.在比例尺为1：10000的地图上，一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是（

A.2000000

5.如果

A.

6.相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离

地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面（

A.2.4米B.2.8米C.3米D.高度不能确定

7.已知

A.3B.4C.-4D.-3

8.如果2:7=x:4，那么x的值是()

A.14B.

C.

二、填空题

==≠0，求：的值．，那么==________.≠0，则=________．

9.如图，若点P是AB的黄金分割点，则线段AP，PB，AB满足关系式________，即AP是________与________==≠0，求：的值．，那么==________.≠0，则=________．

的比例中项．

10.如果

11.已知

12.已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB=2，则PB=________．

13.在比例尺为1：6000的地图上，图上尺寸为1cm×2cm的矩形操场，实际尺寸为________．三、解答题

14.已知a、b、c是△ABC的三边长，且

（1）

（2）若△ABC的周长为90，求各边的长．

15.如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分

割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，求点C、D之间的距离．

16.已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值．

PBAB10.=k，则a=5k，b=4k，c=6k，==40﹣160．11.712.=﹣40，PBAB10.=k，则a=5k，b=4k，c=6k，==40﹣160．11.712.=﹣40，或3-；13.60m×120m

一、选择题

1.D2.A3.C4.B5.A6.A7.A8.B

二、填空题

9.

三、解答题

14.解：（1）设

所以

（2）5k+4k+6k=90，解得k=6，

所以a=30，b=24，c=36．

15.解：∵点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近点A的黄金分割点，

∴AC=BD=80×

∴CD=BD﹣（AB﹣BD）=2BD﹣AB=80

16.解：∵a：b：c=2：3：4，

∴设a=2k，b=3k，c=4k，

而2a+3b﹣2c=10，

∴4k+9k﹣8k=10，解得k=2，

∴a=4，b=6，c=8，

∴a﹣2b+3c=4﹣12+24=16．

）B.））23C.=D.，则

3.2平行线分线段成比例）B.））23C.=D.，则

一、选择题

1.如图，若DC∥FE∥AB，则有（

A.

2.如图，在△ABC中，点D、F在AB边上，点E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=3：2：

1，若AG=15，则CE的长为（

A.9B.15C.12D.6

3.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD∶DB=2∶1，则AE∶EC的值是（

A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.2∶1

4.如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，AB：AP=2：5，AQ=20cm，则CQ的长是（）

A.8cmB.12cmC.30cmD.50cm二、填空题

5.如图，l∥l∥l，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和

=________．

=m，=n．那么m与n满足的关系式是：m=________（用含n的代数式

6.如图，在△ABC中，点D、点E分别在AB、BC边上，且DE∥AC，DE=2，AC=3，BE=4，=m，=n．那么m与n满足的关系式是：m=________（用含n的代数式

度

为________．

7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边

AC上的点E处．如果

表示m）．

8.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=________．

9.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C

都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC=________cm．

三、解答题

10.如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC=8，BC=12，求四边形DECF

的周长．

2.A6.67.2n+1.3.D8.4.B9.12

11.如图，在▱ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE：DA=2：5，EF=4，求线段CG的长．2.A6.67.2n+1.3.D8.4.B9.12

12.已知：如图，Rt△CDE中，∠ABC=∠CDE=90°，且BC与CD共线，联结AE，点M为AE中点，联

结BM，交AC于点G，连接MD，交CE于点H.

（1）求证：MB=MD；

（2）当AB=BC，DC=DE时，求证：四边形MGCH为矩形．

参考答案

一、选择题

1.D

二、填空题

5.

三、解答题

10.解：∵DE∥AC，DF∥BC，

∴四边形DFCE是平行四边形，

∴DE=FC，DF=EC.

∵DF∥BC，

∴△ADF∽△ABC，

∴

======，=1，即AB=NE.=，.又EF=4，

∵AC=8，BC=12，======，=1，即AB=NE.=，.又EF=4，

∴AF=2，DF=3.

∴FC=AC﹣AF=8﹣2=6.

∴DE=FC=6，DF=EC=3.

∴四边形DECF的周长是DF+CF+CE+DE=3+6+3+6=18．

答：四边形DECF的周长是18.

11.解：∵EF∥AB，

∴

∴AB=10.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB=10.

∵FG∥ED，

∴

∴DG=4，

∴CG=6．

12.证明：（1）延长BM交DE的延长线于N，如图，

∵∠ABC=∠CDE=90°，

∴AB∥DN，

∴

而点M为AE的中点，

∴AM=ME，

∴BM=MN，

∴DM为Rt△BDN的斜边上的中线，

∴MB=MD.

（2）∵AB∥NE，

∴

∵AB=BC，DC=DE，

∴BD=BC+CD=AB+DE=NE+DE=DN，

∴△BDN为等腰直角三角形，

∴DM⊥BN，∠DBN=∠N=45°，∠BMD=90°.

∵AB=BC，DC=DE，

∴△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，

∴∠CED=∠ACB=∠45°，

∴∠CED=∠N，∠ACB=∠BDM，

∴CE∥BN，AC∥DM，

∴四边形MGCH为平行四边形，

而∠GMH=90°，

∴四边形MGCH为矩形．

））））

3.3相似图形））））

一、选择题

1.我们已经学习了相似三角形，也知道，如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫

做相似图形．比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．现

给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，是相似图形的是（

A.①③B.①②C.①④D.②③

2.下列两个图形一定相似的是（）

A.任意两个等腰梯形B.任意两个菱形C.任意两个正方形D.任意两个矩形

3.下列说法，不一定正确的是（

A.所有的等腰直角三角形都相似B.所有的等边三角形相似

C.所有的矩形相似D.直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形相似

4.在一张由复印机放大复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm变成了4cm，那么这次复印的

面积变为原来的（

A.不变B.2倍C.3倍D.16倍

5.如图的各组图形，相似的是（

A.（1）（2）（3）B.（2）（3）（4）C.（1）（3）（4）D.（1）（2）（4）二、填空题

6.给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥

两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的是________（填序号）．

7.（1）同一张底片印出来的不同尺寸的照片是________图形；

（2）正对且平行平面镜的一幅画在平面镜里的像与原画之间的关系是________；用放大镜看这幅画，看

到的放大后的像与原画之间的关系是________；

（3）下列各组图形，肯定是相似图形的是________（只填序号）．

①半径不等的两个圆；②边长不等的两个正方形；③周长不等的两个正六边形；④面积不等的两个矩形；

⑤边长不等的两个菱形．

8.若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的________倍．

（2）4.D5.B7.相似全等相似①②③8.59.是（3）

9.如图，E、P、F分别是AB、AC、AD的中点，则四边形AEPF与四边形ABCD________（填“是”或（2）4.D5.B7.相似全等相似①②③8.59.是（3）

“不是”）相似图形．

三、解答题

10.将三角形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图（1）所示的图形，变化前后的两个三角形相似

吗？如果把三角形改为正方形、长方形呢？

（1）

11.请任意画出两个相似的图形．

12.如图，是两个相似圆柱，它们的相似比为2：3，求它们的体积之比．

参考答案

一、选择题

1.C2.C3.C

二、填空题

6.①②④⑤

三、解答题

10.解：∵三角形、矩形对应边外平移1个单位后，对应边的比值不一定相等，

∴变化前后的两个三角形、矩形都不相似.

∵正方形边长改变后对应比值仍相等，且对应角相等，

∴变化前后的两个正方形相似．

11.解：如图，正方形ABCD和正方形EFGH是相似的图形．

正三角形ABC和正三角形DEF是相似的图形．

12.解：小圆柱的体积是（2a）2π•2b=23a2bπ，

大圆柱的体积是（3a）2π•3b=33a2bπ，

所以小圆柱与大圆柱的体积之比为23：33．

即小圆柱与大圆柱的体积的比为8：27．

）D.AC）=：2=AD•ABB.C.D.

3.4相似三角形的判定与性质）D.AC）=：2=AD•ABB.C.D.

一、选择题

1.下列命题错误的是（）

A.两个全等的三角形一定相似B.两个直角三角形一定相似

C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D.相似的两个三角形不一定全等

2.如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（

A.∠B=∠ACDB.∠ADC=∠ACBC.

3.如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S

S）

A.1：3B.1：5C.1：6D.1：11

4.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一

定正确的是（

A.

5.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为）

A.2：3B.2：5C.4：9D.

二、填空题

△DEFAC．在AB上取一点E得△ADE．若=，③AD⊥BC．

6.若△ABC∽△DEF，相似比为2：3，则△DEFAC．在AB上取一点E得△ADE．若=，③AD⊥BC．

7.如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EB=2：3，若△AED的面积是4m2，则四边形DEBC的面积为________.

8.如图，在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC=

图中两个三角形相似，则DE的长是________．

9.将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于________.

三、解答题

10.如图，在△ABC中，点D在BC边上，有下列三个关系式：

①BAC=90°，②

选择其中两个式子作为已知，余下的一个作为结论，写出已知，求证，并证明．

已知：

求证：

证明：

11.如图，△AED∽△ABC，相似比为1：2．若BC=6，则DE的长是多少？

9.1：3求证：②，．

12.如图，已知CD是△ABC中∠ACB的角平分线，E是AC上的一点，且CD2=BC·CE，AD=6，AE=4．9.1：3求证：②，．

（1）求证：△BCD∽△DCE；

（2）求证：△ADE∽△ACD；

（3）求CE的长．

参考答案

一、选择题

1.B2.C3.C4.A5.C

二、填空题

6.4：97.218.6或8

三、解答题

10.解：已知①③，

证明：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°.

∵∠BAC=90°，

∴∠B+∠C=90°，

∴∠BAD=∠C，

∴△ABD∽△CAD，

∴

11.解：∵△AED∽△ABC，

∴DE：CB=1：2.

.，即，解得CE=5..

∵BC=6，.，即，解得CE=5..

∴DE：6=1：2，

∴DE=3．

12.解：（1）如图，∵CD2=BC·CE，∴

又∵∠1=∠2，∴△BCD∽△DCE.

（2）∵△BCD∽△DCE，∴∠3=∠4.

∴∠ADC=∠AED.

又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD.

（3）∵△ADE∽△ACD，∴

∵AD=6，AE=4，∴

相似三角形的应用）））米．

3.5相似三角形的应用）））米．

一、选择题

1.某同学利用影长测量学校旗杆的高度，在同一时刻，他测得自己的影长0.8米，旗杆的影长7米，已知他

的身高1.6米，旗杆的高度为()米.

A.20B.7C.14D.12

2.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，为了测量A、B之间的距离，小天想了一个办法：在地上取

一点C，使它可以直接到达A﹑B两点，连接AC、BC，在AC上取一点M，使AM=3MC，作MN∥AB交

BC于点N，测得MN=38m，则A、B两点间的距离为（

A.76mB.95mC.114mD.152m

3.数学兴趣小组的小明想测量教学楼前的一棵树的高度．下午课外活动时他测得一根长为1m的竹竿的影

长是0.8m．但当他马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如

图）．他先测得留在墙壁上的树影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮他算一下，下列哪个数字

最接近树高（）m．

A.3.04B.4.45C.4.75D.3.8

4.雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2米远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆

底端到积水处的距离为40米，该生的眼部高度是1.5米，那么旗杆的高度是（

A.30米B.40米C.25米D.35米

5.如图，为某市某农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1.6米，支撑点A到

踏脚D的距离为0.6米，现在踏脚着地，则捣头点E上升了（

A.0.6B.0.8C.1D.1.2二、填空题

6.如图，课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，在地面上C处放一小镜子，当镜子离旗杆AB底端6

米，小明站在离镜子3米的E处，恰好能看到镜子中旗杆的顶端，测得小明眼睛D离地面1.5米，则旗杆

AB的高度约是________米．

7.如图，已知小鱼同学的身高（CD）是1.6米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5

米，那么树的高度AB=________米．

8.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD

的距离是3m，则P到AB的距离是________m．

三、解答题

9.如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使

正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．

10.如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，

DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）．

8.1.①，②.，

参考答案8.1.①，②.，

一、选择题

1.C2.D3.B4.A5.B

二、填空题

6.37.4

三、解答题

9.解：设正方形的边长为xmm，

则AI=AD﹣x=80﹣x.

∵EFHG是正方形，

∴EF∥GH，

∴△AEF∽△ABC，

∴

即

解得x=48mm.

故这个正方形零件的边长是48mm．

10.解：根据题意得：AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH.

在Rt△ABE和Rt△CDE中，

∵AB⊥BH，CD⊥BH，

∴CD∥AB.

可证得：

△CDE∽△ABE

∴

同理：

又CD=FG=1.7m，

由①、②可得：

，

即

解之得：BD=7.5m.

将BD=7.5代入①得：

AB=5.95m≈6.0m．

答：路灯杆AB的高度约为6.0m．

）B.）1C.D.

3.6位似）B.）1C.D.

一、选择题

1.下列各组图形中不是位似图形的是（

A.

2.如图，在平面直角坐标系中，以P（4，6）为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B

的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（

A.（4，2）B.（4，4）C.（4，5）D.（5，4）

3.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC

的面积比为（）

A.1：3B.3：1C.9：1D.1：9

4.△ABO与△ABO在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点

则点A）

A.（5，﹣2）B.（﹣5，﹣2）C.（﹣2，﹣5）D.（﹣2，5）

5.如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC

的面积比是4：9，则OB′：OB为（）

．则点A的对应点．则点A的对应点A′的坐标为二、填空题

6.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为

________.

7.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x

轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标

是a，则点B的横坐标是________．

8.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比________.

9.如图，在直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标为A（﹣1，1），B（2，3），C（0，3）．现以坐标原点

为位似中心，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为

________．

===，画出△DEF．你认为△DEF与△ABC相似吗？为什么？===，画出△DEF．你认为△DEF与△ABC相似吗？为什么？

1