流变学基础方程的初步应用

流变学基础方程的初步应用第1页，课件共29页，创作于2023年2月在上一章介绍三大方程和本构方程的基础上，将它们应用于具体高分子加工流变学的实际问题，计算聚合物加工流变过程中的速度、温度分布以及如何确定流体的切应力、切变速率、表观粘度等物理量，无疑具有重要意义。由于聚合物是粘弹性流体，流变问题很复杂，一般的方法是对实际问题做必要的假设、简化模型，引入本构方程和边界条件，联立求解，得出应力、速度等物理量分布的方程，再进一步求别的物理量。第2页，课件共29页，创作于2023年2月5.1拖曳流定义：指对流体不加压力而靠边界运动产生力场，由粘性作用使流体随边界流动，称Couette库爱特流动。（一）两平行板间的拖曳流动1.简化假设

A.两平行平板间的流动是稳定层流，所谓稳流，指物理量不随时间变化。所谓层流，指只有一个方向流动，而且流速慢，温度、线速度V等仅是y的一元函数，所有物理量对x、z、t的导数均为0，速度V只有vx非零，vy=vz=0B.两平行平板间距离远小于平板的长度宽度，无边壁效应，是一维流动第3页，课件共29页，创作于2023年2月

C.下板静止不动，上板可以沿x方向以Vx作等速剪切运动，即vy=vz=0，vx随坐标y变化，与x无关。

D.两平板间的流体与大气接触，流体中各点的静压一样，即P=常数

E.两板的温度始终保持TwF.流体不可压缩

G.高聚物流体接近牛顿型，应力中的法向应力。且仅沿x方向的一维流动，牛顿流体不可压缩平行平板间的流变方程。第4页，课件共29页，创作于2023年2月H.无体积力作用，忽略重力和惯性力的作用I.热传导，x方向剪切生热，y方向热传导，所以qy≠0，而qx=qz=0。在两平行平板间安排直角坐标系如图所示，假定两板间距H，板间充满流体。2.运动方程简化简化前沿x方向运动方程是：根据上面假设简化：A.无体积力作用，所以第5页，课件共29页，创作于2023年2月

B.假设P=常数，所以

C.是不可压缩的牛顿流体，所以

D.是一维层流，各物理量仅与y有关。这样，简化后：在垂直于y轴的平面上，指向x方向的切应力是一个常数，不随y变化。3.能量方程

第6页，课件共29页，创作于2023年2月

A.因为是稳流，T不随x、z变化，且是层流，vy=vz=0，所以上式左边=0。

B.根据假设仅沿y方向传导，qx=qz=0，压力是常数，仅沿x方向的一维流动，vx与x无关，不可压缩的牛顿流体，只有x方向剪切，这样简化后有：第7页，课件共29页，创作于2023年2月4.流变状态方程假设为牛顿流体，5.边界条件

y=0，v（x）=0；y=H，v（x）=Vxy=0，T（0）=Tw；y=H，T（H）=Tw6.求解对（5-2）积分：将（5-7）代入（5-5）积分：根据边界条件：y=0，v（x）=0；y=H，v（x）=Vx有c2=0，第8页，课件共29页，创作于2023年2月将（5-10）（5-5）代入（5-4）积分后有：根据边界条件y=0，T（0）=Tw；y=H，T（H）=Tw有第9页，课件共29页，创作于2023年2月右图给出的是根据（5-9）（5-13）给出的两平板间速度及温度分布可见，速度是线性分布，即速度分量vx沿y方向线性变化，在上板处流速是Vx，下板处流速为0。温度分布是抛物线，在流道中央y=H/2处温度最高，接近两板处流体温度与板的温度相等，流道中央温度升高的原因是：粘性流动耗散外部能量所致。在实际加工中，设定加工设备的机筒温度，一定要考虑机筒内物料的真实温度比设定温度高许多，以免引起物料烧焦。第10页，课件共29页，创作于2023年2月（二）圆环隙通道中的拖曳流动流体在两个同心圆筒间的环形空间被拖曳着沿轴向流动，内圆筒以速度V沿Z向运动，vz仅是r的函数。其它假设同前，简化后的动量方程：对于幂律流体利用边界条件r=Ri时，vz=V，r=R0时，vz=0对上式积分可得出熔体流动的速度分布：第11页，课件共29页，创作于2023年2月3.2压力流定义：指物料在管中流动,是由于管道两端存在压力差,而边界固定不动，称Poiseuille泊肃叶流动。按照管道截面积分:圆形和矩形等.（一）圆形管道中的压力流动设管子半径为R,长度为L,物料沿z方向流动,静压为P,管外温度始终保持Tw,考虑由r、Θ、z各取微小增量dr、dz、dΘ所组成的微元体。1.简化假设A.设物料是不可压缩的遵循幂律方程的非牛顿型粘性流体，流动是稳定层流。B.设管径R<<管长L，流速只有z分量，即vz非零，而r、Θ方向vr=vΘ

=0。Vz也只有沿r方向的速度梯度分量不为0，沿流动方向的速度梯度为0。

第12页，课件共29页，创作于2023年2月

C.管壁的温度始终保持Tw，流体与外界的热交换只通过管壁进行，即热矢量只有qr不为0，温度场不随时间变化。

D.流体内压力P沿z方向有梯度，压力梯度为常数，重力忽略不计。

E.流道壁面没有滑动，即当r=R时，vz=02.连续性方程简化前为：根据上述假设，流体不可压缩且为稳态流动，物料沿z方向流动，则第13页，课件共29页，创作于2023年2月3.运动方程简化简化前沿x方向运动方程是：根据上面假设简化：A.vr=vΘ=0，稳流，左边等于0。无体积力作用，所以第14页，课件共29页，创作于2023年2月

B.假设P=常数，所以

C.从应力分布图可见，引起环流，假设是稳定层流，所以

D.沿流向的速度不变，这样，简化后：4.能量方程

第15页，课件共29页，创作于2023年2月A.因为是稳流，T不随时间变化，且是层流，vr=vΘ=0，所以上式左边=0。B.根据假设仅沿r方向传导，qΘ

=qz=0，右边第一项只有。对于不可压缩流体，右边第二项=0，第三项大括号中只有这样简化后有：第16页，课件共29页，创作于2023年2月5.幂律流体本构方程6.边界条件

r=R，v（z）=0；r=0，

r=R，T（R）=Tw；r=0，7.幂律流体的速度、温度分布将（5-17）代入（5-14）有：积分有根据边界条件：r=R，v（z）=0；r=0，有c1=0，所以有第17页，课件共29页，创作于2023年2月积分后有根据边界条件，代回上式这就是速度分布方程。将（5-17）（5-16）代入（5-15）有将（5-21）代入上式，进行积分：根据边界条件有进行积分有：第18页，课件共29页，创作于2023年2月根据边界，有代入上式，整理后有：这就是温度分布方程。8.无量纲化由（5-22）（5-23）可以得到管壁处r=R时物料流速为0，而温度为Tw，在管中心处的流速和温度分别是：可见，流速和温度均在管中心处取最大值，轴心处温度比管壁温度高。第19页，课件共29页，创作于2023年2月将（5-22）（5-23）（5-24）（5-25）分别相除即得无量纲公式右图给出不同流动指数幂律流体在圆管中的流速分布，当n〈1为假塑性体，高聚物流体的线速度随半径变化较小，各层流体的线速度差较小。第20页，课件共29页，创作于2023年2月9.牛顿流体的速度、温度分布令（5-22）（5-23）（5-24）（5-25）中n=1有：可见,牛顿流体的速度分布是二次抛物线,温度分布是按4次抛物线的规律变化.第21页，课件共29页，创作于2023年2月例.已知某塑料熔体，以每秒1cm的流速经横截面为圆形(R=2cm)的口模,且为层流状态.若熔体的n=1,在170℃时粘度为103Pa,略去入口效应.求(1)流道中心处的轴向压降(2)若流道壁温为170℃,导热系数=4.2*10-3w/m℃,求流道中心温度(3)离开流道中心多远,熔体温度正好是172℃.解(1)由方程(5-28)有,流道中心处的速度:(2)由方程(5-29)有,流道中心温度:(3)由方程(5-31)有:第22页，课件共29页，创作于2023年2月（二）矩形流道中的压力流动宽度为W,长度为L,厚度为h,横截面为矩形的流道,其中W/h>10,物料沿z方向流动,沿z轴方向的速度vz,仅仅是y的函数,与x无关.1.简化假设

A.设物料是不可压缩的遵循幂律方程的非牛顿型粘性流体，流动是稳定层流。

B.在流道中沿流动方向的速度vz不变，沿流动方向的速度梯度为0,压力梯度为常数。

C.流动是等温过程。

D.重力忽略不计。

E.流道壁面没有滑动，即当y=h/2时，vz=0

第23页，课件共29页，创作于2023年2月2.运动方程简化简化前沿z方向运动方程是：根据上面假设简化：

A.流动沿z方向，稳流，左边等于0。无体积力作用，所以第24页，课件共29页，创作于2023年2月

B.假设

C.仅与y有关，所以

D.沿流向的速度不变，这样，简化后：3.切应力将(5-32)积分:在中心线y=0处,在壁面y=h/2,可见,在y方向某一位置的切应力与壁面处最大切应力有:

第25页，课件共29页，创作于2023年2月

4.切变速率和线速度根据幂律式与式(5-32)有K为稠度,n为流变指数.在壁面处,y=h/2,

将(5-35)积分,并取边界条件y=h/2,vz=0,有可见,vz是y的函数,y=h/2,在壁面处,vz(h/2)=0,当y=0,在中心处第26页，课件共29页，创作于2023年2月5.体积流速Q在缝模dx上下两部分的流速为:对整个宽度W进行积分对于牛顿流体6.以平均速度表示的速度分布当n=1时,即牛顿型流体流速似抛物线分布.第27页，课件共29页，创作于2023年2月本章重点：1.牛顿不可压缩流体在两平行平板间的速度及温度分布

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