高考数学总复习两条直线的位置关系理-A3演示文稿设计与制作

高考数学总复习§.2两条直线的位置关系理-A3演示文稿设计与制作§7.2两条直线的位置关系

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考双基研习•面对高考§7.2两条直线的位置关系双基研习•面对高考基础梳理1．两条直线平行与垂直的判定(1)设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，倾斜角分别为α1、α2，则l1∥l2时，α1＝α2，从而有l1∥l2⇔______.这是对于不重合的直线l1，l2而言的．如果l1与l2是否重合不能确定时，k1＝k2时，可以得到______或__________.(2)若两条直线都有斜率，且l1、l2的斜率分别为k1、k2，则l1⊥l2⇔__________.若l1的斜率为0，当l1⊥l2时，l2的斜率______，其倾斜角为____.k1＝k2l1∥l2l1与l2重合k1·k2＝－1不存在90°思考感悟两条直线l1、l2垂直的充要条件是斜率之积为－1，这句话正确吗？提示：不正确．两条直线的斜率之积为－1，可以得到两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为－1，如果l1、l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零时，l1与l2互相垂直．A1B2－A2B1≠0平行重合相交3．距离公式(1)两点间距离公式两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式是_____＝_________________________.(2)点到直线的距离①点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d=________________________.|P1P2|②点P(x0，y0)到x轴的距离为_______；点P(x0，y0)到y轴的距离为_______；点P(x0，y0)到与x轴平行的直线y＝a的距离是________；点P(x0，y0)到与y轴平行的直线x＝b的距离是d＝|x0－b|.(3)两条平行线间的距离两平行线l1：Ax＋By＋C1＝0和l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝______________.d＝|y0|d＝|x0|d＝|y0－a|课前热身1．(2010年高考安徽卷)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(

)A．x－2y－1＝0

B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0答案：A答案：A2．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件答案：C答案：C4．(2011年合肥调研)斜率为2，且与直线2x＋y－4＝0的交点恰好在x轴上的直线方程是________________．5．若直线l1：2x＋my＋1＝0与直线l2：y＝3x－1平行，则m＝________.答案：2x－y－4＝0考点探究•挑战高考考点突破考点一直线的平行与垂直1．对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别是k1、k2，有l1∥l2⇔k1＝k2.2．如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，则它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，则它们互相垂直，即l1⊥l2⇔k1k2＝－1.3．一般地对于两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，平行关系的判断可以归纳为l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0(B1C2－B2C1≠0)；垂直关系可以归纳为：l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. (2011年亳州调研)已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．例1【思路点拨】根据两条直线的位置关系列方程组求解．【规律小结】在运用直线的斜截式y＝kx＋b时，要特别注意直线斜率不存在时的特殊情况．运用直线的一般式Ax＋By＋C＝0时，要特别注意A、B为零时的特殊情况．求解与两条直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件，即“斜率相等”或“互为负倒数”．若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法去研究.变式训练1

直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是(

)A．3x＋2y－1＝0

B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝0考点二距离问题应用点到直线的距离公式和两平行线的距离公式处理问题时，直线方程应化为一般式，特别是两平行线距离公式中x、y系数必须相等． (1)若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)例2【思路点拨】(1)先求出两平行线间的距离，再根据已知就可以求出直线m与这两条平行线的夹角．(2)把参数方程通过消去参数化为普通方程．【名师点评】点到直线的距离公式是高考重点考查对象、命题的热点，解决这类问题的关键在于熟练掌握公式，准确把握公式的特征，并灵活地运用它．考点三对称问题在对称问题中，点关于点的对称是中心对称中最基本的，处理这类问题主要抓住：已知点与对称点连成线段的中点为对称中心；点关于直线对称是轴对称中最基本的，处理这类问题要抓住两点：一是已知点与对称点的连线与对称轴垂直；二是以已知点与对称点为端点的线段的中点在对称轴上.

已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)，求：(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程；(3)直线l关于点A(－1，－2)对称的直线l′的方程．【思路点拨】

(1)直线l为线段AA′的垂直平分线，利用垂直关系，中点坐标公式解方程组求出A′点坐标；(2)转化为点关于直线的对称；(3)利用相关点法求l′的方程．例3【名师点评】对于直线的对称问题，都是转化为点关于直线的对称或点关于点的对称问题来解决的，其中第一种方法通过求点关于直线的对称点坐标，用两点式方程求解，第二种方法则利用了轨迹思想求对称直线的方程，是求解曲线关于直线对称问题的通法．方法感悟方法技巧1．两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合．对于斜率都存在且不重合的两条直线l1、l2，l1∥l2⇔k1＝k2；l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是什么一定要特别注意．(如例1)2．对称问题一般是将线与线的对称转化为点与点的对称．利用坐标转移法．(如例3)失误防范在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在．两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率时，要单独考虑．考情分析考向瞭望•把脉高考两条直线的位置关系是每年高考的知识点之一，考查重点是两条直线的平行与垂直问题、点到直线的距离、两平行线间的距离以及对称问题．题型主要有选择题和填空题，有时在解答题中也有涉及，难度为中、低档，客观题主要考查距离公式的应用和平行与垂直的应用；主观题主要是在知识交汇点处命题，全面考查基本概念、基本运算能力．预测2012年高考仍将以两条直线的位置关系、距离公式的应用为主要考点，重点考查运算能力与对概念的理解能力．命题探源例(2009年高考上海卷)已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是(

)A．1或3

B．1或5C．3或5D．1或2【答案】

C【名师点评】

(1)本题易失误的是：①不考虑直线斜率是否存在，直接根据两条直线斜率的关系，得到两条直线垂直或平行的判定，是此类题目产生错误的重要原因．②由两直线斜率相等，直接得出这两条直线平行的结论，忽略重合的特殊情形，是出错的另一重要原因．(2)本题的主要目的是考查两直线的位置关系，属于考查基础的试题，类似题目在各个版本的教材上和以往高考中都不乏其例，教材题如必修2复习题二A组第7题、B组第4题．(3)我们比较常用点斜式解决问题，在解题时首先把不能使用点斜式的特殊情况进行讨论，然后把直线方程化为点斜式的形式进行解决．如本题我们就是先对直线l1当k＝4不能化为点斜式时进行了讨论，然后通过点斜式解决的．名师预测1．已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于(

)A．2B．1C．0D．－1解析：选D.法一：将选项分别代入题干中观察．易得出D符合要求．法二：∵直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，∴a·(a＋2)＝－1.∴a＝－1.故选D.解析：共有3条，其中两条与AB所在的直线平行，一条过AB的中点与AB所在的直线垂直．答案：34．已知直线l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则l1∥l2的充要条件是a＝________.答案：－1感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料高考数学总复习第课时直接证明与间接证明文-A3演示文稿设计与制作第6课时直接证明与间接证明第6课时直接证明与间接证明考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考证明的结论推理论证成立充分条件内容综合法分析法文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证即证…思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么？提示：综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法综合起来使用．2．间接证明反证法：假设原命题_______

(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_____．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．不成立矛盾考点探究·挑战高考综合法考点一考点突破综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．例1分析法考点二分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．例2【思路分析】

ab⇔a·b＝0，利用a2＝|a|2求证．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，显然成立．故原不等式得证．【误区警示】本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到的恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证．这正是分析法证明问题的一般思路．一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法．反证法考点三反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；(3)从假设和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反证法证明．【名师点评】当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁琐；综合法从条件推出结论，较简洁地解决问题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来．2．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．3．用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”…“即要证”…“就要证”等分析得到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．失误防范1．反证法证明中要注意的问题(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)