静电场-下教案课件

静电场下2

二.电通量

电通量：通过电场中任一给定面的电场线条数；1.均匀电场中：

b.平面S的法矢与场强成

角

a.平面S与场强垂直则则第1页/共36页3

2.非均匀电场中:

在S上任取一小面元dS

b.当S是一个闭合曲面时:对闭合曲面，自内向外为正方向

a.对任意曲面S第2页/共36页4高斯定理（1813年）：静电场中任一闭合曲面的电通量，等于该闭合曲面所包围的电荷的代数和除以0,即该闭合曲面S

称为高斯面；C.F.Gauss高斯----数学王子1777-1855,德国物理学家、数学家、天文学家

三、真空中静电场的高斯定理第3页/共36页5

1、一个点电荷形成的电场中

a>.包围点电荷q的是球面,且

q

处于球心处；

推论：对以q为中心而r不同的任意球面而言，其电通量都相等；*简证：第4页/共36页6b>.包围点电荷q

的任意闭合曲面S

以q为中心作一球面S’

通过S

’的电场线都通过Sc>.不包围点电荷q

的任意闭合曲面S∵穿入、穿出S的电场线数相等结论：对一个点电荷q单独存在时的电场中在S内在S外第5页/共36页72.点电荷系q1、q2…qn电场中的任意闭合曲面---真空中静电场的高斯定理第6页/共36页8讨论：电场线从正电荷出发到负电荷终止，是不闭合的曲线；1>高斯定理表明：静电场是“有源场”3>

高斯面上的场强

是场空间的总场强，它与高斯面内外电荷都有关；2>∑q为高斯面内的一切电荷的代数和，即 闭合高斯面的电通量只与所包围正负电 荷代数和有关，与高斯面外电荷无关；第7页/共36页9四.高斯定理应用举例一般求解步骤:1、先分析电场所具有的空间对称性质；2、选择适当形状的闭合曲面为高斯面S；3、计算通过高斯面的电通量（积分）；4、令电通量等于高斯面内的电荷代数和除以o；5、从等式中求出电场强度E。第8页/共36页10［例1］求电量为Q

半径为R的均匀带 电球面的电场强度分布计算高斯面的电通量取以球心o为心半径为r的球面为高斯面S解：带电球面的电场分布具有球对称性；第9页/共36页11根据高斯定理列方程解方程求过场点的高斯面内电量代数和<><>解方程得均匀带电球面电场分布曲线rER0

Q>0:

的方向沿的方向

Q<0：的方向与的方向相反第10页/共36页12

[例2]求均匀带正电球体内外的场强分布。（设球体半径为R，带电量为Q）解：带电球体的电场分布具有球对称性；取以球心o为心半径为r的球面为高斯面S，S高斯面内电量代数和第11页/共36页13r>R时：r<R时：S由高斯定理第12页/共36页14

Q>0:

的方向沿的方向

Q<0：的方向与的方向相反均匀带电球面电场分布曲线结论：第13页/共36页15解：以棒为轴作半径为r

高为h的圆柱闭合面为高斯面由高斯定理方向：垂直于棒辐射向外[例3]求均匀带正电的无限长细棒的场强分布。 (设棒的电荷线密度为)第14页/共36页16

[例4]求均匀带正电的无限大平面薄板的场强分布。(设电荷面密度为)解：电场的分布具有面对称性；高斯面取为两底与板面对称且平行侧面与板面垂直的圆柱形闭合面;得：方向垂直于面板向外第15页/共36页17[例5]一无限大、厚为b、体电荷密度为ρ的均匀带 电板,求板内、板外电场的分布。解:电场的分布具有平面对称性；取高斯面:两底与对称面平行，侧面与板面垂直的圆柱形闭合面,设底面积为S;xPx-x第16页/共36页18

x>b/2

x﹤b/2b/2-b/2第17页/共36页19

§9-4静电场的环路定理电势能将q0在q的电场中，沿任意路径从a

移动到b

取位移元----与路径(过程)无关！一、静电场力的功第18页/共36页20结论：电场力所做的功只与试探电荷的起点 和终点位置有关，而与路径无关，即 与中间过程无关；----静电场是一个保守场，静电力是保守力

当路径闭合时环流为零说明静电场是无旋场---静电场环流定理第19页/共36页21

二、电势能：

设Wa和Wb分别表示试探电荷q0在a点和b点的电势能

当电荷分布在有限区域内时，通常选无限远处为零电势能参考点若以某定点b点为电势能零点第20页/共36页22一、电势的定义：二、任意两点a和b之间的电势差(电压)∴将

q0从a点移到b点时静电场力所作的功§9-5电势、电势差、电势叠加原理第21页/共36页23

注意：

电势的单位为J/C，称为伏特，记作V；

当电荷分布不是在有限区域内时，则不能将无限远处选为零电势点，要根据具体情况，选择合适的零电势点(如b点)；电势、电势能是标量，值与零点的选取有关；电势差、电势能差与零点的选取无关；第22页/共36页24

三.电势的计算1.点电荷q

电场中的电势分布

取无限远处为电势零点，a点电势为讨论：

q>0：各点的电势为正，离q愈远电势愈低，在无限远处电势最低并为零；

q<0：各点的电势为负，离q愈远电势愈高，在无限远处电势最高并为零；第23页/共36页25

2.点电荷系电场中的电势

对q1、q2、qn构成的点电荷系

点电荷系电场中某点的电势等于每个点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和 ----静电场的电势叠加原理第24页/共36页26

3.连续分布电荷体电场中的电势

任取一电荷元dq，它在a点产生的电势为：V

a点的电势为第25页/共36页27

[例1]四个电量均为q的点电荷，分别放在边长为a的正方形的四个顶点上，求(1)正方形中心O处的电势；(2)如果将试探电荷q0从无限远处移到O点，电场力作功多少？解：(1)O点到四个顶角的距离均为

根据电势叠加原理有(2)将q0从无限远处移到O点，电场力所作的功为第26页/共36页28

[例2]试计算半径为R、均匀带电为q的细圆环轴线上任一点a处的电势。解：在圆环上任取一电荷元所带电量为dqdq在a点产生的电势为由电势叠加原理第27页/共36页29

环心处：x＝0

x>>R

则---相当于点电荷的电势讨论：第28页/共36页30[例3]一半径为R的均匀带电球壳，所带电荷为q，求空间任一点a的电势。解：由高斯定理可得r为a到球心的距离时：第29页/共36页31时：第30页/共36页32

[例4]求无限长均匀带电直线外任一点a

处的电势。(已知电荷线密度为)距直线r处的场强大小为：解：如图取一参考点b为电势零点；取rb＝1m，则Ub＝0讨论：r>1m处，U<0；r<1m处，U>0第31页/共36页33

一.等势面：电势相等的点所组成的曲面§9-6等势面

场强与电势的关系等势面的性质:(1)(2)电场线指向电势降的方向(3)在等势面上移动电荷电场力做功为零等势面第32页/共36页34

二.场强与电势的关系

设有两个等势面1和2，电势分别为U和U＋dU