河北省邯郸市东方校苑2022年高二数学文联考试题含解析

河北省邯郸市东方校苑2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，应假设A．中至多一个是偶数

B.中至少一个是奇数

C.中全是奇数

D.中恰有一个偶数参考答案：C2.已知双曲线的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知函数，则的值为

（

）A．1

B．2

C．4

D．5参考答案：C略4.若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B． C． D．参考答案：D【考点】基本不等式．【专题】综合题．【分析】利用基本不等式需注意：各数必须是正数．不等式a2+b2≥2ab的使用条件是a，b∈R．【解答】解：对于A；a2+b2≥2ab所以A错对于B，C，虽然ab＞0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，所以B，C错∵ab＞0∴故选：D【点评】本题考查利用基本不等式求函数的最值时，必须注意满足的条件：已知、二定、三相等．5.已知等差数列，，，…，的公差为，则，，，…，（为常数，且）是

（

） A．公差为的等差数列 B．公差为的等差数列 C．非等差数列

D．以上都不对参考答案：B6.已知球的直径SC=6，A，B，是该球球面上的两点，AB=3，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．B．4C．D．6参考答案：C考点：球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离；球．分析：由题意求出SA=AC=SB=BC=3，∠SAC=∠SBC=90°，说明过O，A，B的平面与SC垂直，求出三角形OAB的面积，即可求出棱锥S﹣ABC的体积．解答：解：如图，由题意△ASC，△BSC均为等腰直角三角形，且SA=AC=SB=BC=3，所以∠SOA=∠SOB=90°，所以SC⊥平面ABO．又AB=3，△ABO为正三角形，则S△ABO=×32=，进而可得：VS﹣ABC=VC﹣AOB+VS﹣AOB=××6=．故选C．点评：本题是基础题，考查球的内接三棱锥的体积，考查空间想象能力，计算能力，得出SC⊥平面ABO是本题的解题关键，且用了体积分割法．7.函数y=cos(2x－)的一条对称轴可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设，则下列不等式中正确的一个是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.方程的实根个数是（

）

A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：C略10.若（1﹣2x）2017=，则的值为（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】取x=0，解得a0=1．取x=，可得a0+=0，即可得出．【解答】解：（1﹣2x）2017=，取x=0，解得a0=1．取x=，则a0+=0，解得=﹣1．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，焦点在直线上，则该抛物线的方程为__________;参考答案：略12.已知x，y为正实数，且+=1，则x+y的最小值为

．参考答案：18【考点】基本不等式．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可．【解答】解：若x，y为正实数，且+=1，则x+y=（x+y）（+）=++10≥2+10=8+10=18，当且仅当=即x=2y时“=”成立，故答案为：18．【点评】本题考查了基本不等式的性质，注意“一正二定三相等”的条件，是一道基础题．13.两圆和的公共弦所在直线方程为

；参考答案：14.=

；

参考答案：略15.已知命题：“正数a的平方不等于0”，命题：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则是的

．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）参考答案：否命题16.已知等差数列的公差为1，若成等比数列，则

。参考答案：0略17.一个棱长为的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为PC，BD的中点，平面PAD⊥平面ABCD，且.（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）详见解析，（2）试题分析:（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要利用平几知识，如本题分别取中点，与构成一个平行四边形，再利用平行四边形性质进行求证；也可连接，利用三角形中位线性质求证；（2）求三棱锥体积，关键求锥的高，而求锥的高需利用线面垂直关系进行寻找.证明或寻找线面垂直，可结合条件，利用面面垂直性质定理得到边上中线就是平面的垂线，最后根据等体积法及椎体体积公式求体积.试题解析:（1）证明：连接，则是的中点，为的中点，故在中，，且平面，平面，∴平面.（2）取的中点，连接，∵，∴，又平面平面，平面平面，∴平面，∴.19.设复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上.（Ⅰ）求复数；（Ⅱ）若为纯虚数,求实数m的值.参考答案：解：（Ⅰ）由得：

①又复数＝在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，则即②由①②联立的方程组得或∵∴（Ⅱ）=∵为纯虚数,∴.略20.（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，．（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求区间．参考答案：（1）∵是奇函数，∴（2）设，则，∴∵为奇函数，∴∴

（3）根据函数图象可得在上单调递增

当时，解得当时，解得

∴区间为．21.高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率[85，95）①②[95，105）0.050[105，115）0.200[115，125）120.300[125，135）0.275[135，145）4③0.050合计④（1）表格中①②③④处的数值分别为

、

、

、

；（2）在图中画出的频率分布直方图；（3）根据题干信息估计总体平均数，并估计总体落在上的频率．参考答案：【考点】B8：频率分布直方图．【分析】（1）根据的频率分布直方图即可；（3）根据频率分布直方图，计算平均数以及上的频率值．【解答】解：（1）根据频率表知，

1

、

0.025

、

0.100

、

1.000

；（2）频率分布直方图，如图所示；（3）根据频率分布直方图，计算平均数为=90×0.025+100×0.05+110×0.2+120×0.3+130×0.275+140×0.1+150×0.05=122.5，即估计总体平均数为122.5；估计总体在上的频率为0.275+0.100+0.050=0.425．22.为预防H7N9病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：分组A组B组C组疫苗有效673ab疫苗无效7790c已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．（I）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？（II）已知b≥465，c≥30，求通过测试的概率．参考答案：（I）∵，∴a=660∵b+c=2000﹣673﹣77﹣660﹣90=5