2021年天津静海县陈官屯镇王官屯中学高二数学文联考试题含解析

2021年天津静海县陈官屯镇王官屯中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体中，与对角线异面的棱有

（

）A．3条

B．4条

C．6条

D．8条参考答案：C6.若，则函数的图像大致是

参考答案：B略3.集合则AB等于

（

）

A．R

B．

C．[0，+）

D．（0，+参考答案：C4.如图2，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.下列命题中:①若Aα,Bα,则ABα;②若Aα,Aβ,则α、β一定相交于一条直线，设为m,且Am③经过三个点有且只有一个平面

④若a^b,c^b,则a//c.正确命题的个数（

）

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：B6.与，两数的等比中项是（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C7.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是A．b=10，A=，C=，

B．a=30，b=25，A=，

C．a=7，b=8，A=，

D．a=14，b=16，A=.参考答案：D8.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D【考点】反证法．【专题】反证法．【分析】“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反面是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．即可得出．【解答】解：用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选：D．【点评】本题考查了反证法，属于基础题．9.已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则a的取值范围是（）A．（0，） B．（0，1） C．（，1） D．（1，2）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】利用导数研究函数的极值，求导，f′（x）=lnx+1﹣2ax．令g（x）=lnx+1﹣2ax，由于函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点?g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根．对a分类讨论，解得即可．【解答】解：f（x）=xlnx﹣ax2（x＞0），f′（x）=lnx+1﹣2ax，令g（x）=lnx+1﹣2ax，∵函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根，g′（x）=﹣2a=，当a≤0时，g′（x）＞0，则函数g（x）在区间（0，+∞）单调递增，因此g（x）=0在区间（0，+∞）上不可能有两个实数根，应舍去；当a＞0时，令g′（x）=0，解得x=，令g′（x）＞0，解得0＜x＜，此时函数g（x）单调递增；令g′（x）＜0，解得x＞，此时函数g（x）单调递减．∴当x=时，函数g（x）取得极大值．当x趋近于0与x趋近于+∞时，g（x）→﹣∞，要使g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根，则g（）=＞0，解得0＜a＜，∴实数a的取值范围是（0，），故选：A．10.过点的直线与抛物线交于A,B两点，则的值为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中心在坐标原点，与椭圆有公共焦点，且两条渐近线互相垂直的双曲线的方程为________．参考答案：略12.等比数列的前项和，若，为递增数列，则公比的取值范围

．参考答案：时，有，恒成立，若，，即成立，若只要，若，需要恒成立，当时，恒成立，当时，也恒成立，当时，若为偶数时，也不可能恒成立，所以的取值范围为

13.已知函数，若，则

．参考答案：614.在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为

.参考答案：x＋y—3=015.定积分 .参考答案：

16.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于

▲

参考答案：略17.

圆和圆的位置关系是________.参考答案：相交三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足a1+a2+…+an=an+1（n∈N*），数列{bn}为等比数列，a1=b1=2，a2=b2（Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式．（Ⅱ）若对每个正整数k，在bk和bk+1之间插入ak个2，得到一个新数列{cn}．设Tn是数列{cn}的前n项和，试求满足Tm=2cm+1的所有正整数m．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由式子求出a2，由题意求出公比，根据等比数列的通项公式求出bn，利用递推公式和累积法求出an；（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=2n，ak=2k，由已知写出c1=a1=2，c2=c3=2，c4=a2=4，c5=c6=c7=c8=2，c9=a3=8，…，讨论m=1、2，m≥3，求出Tm、2cm+1，列出方程并整理，讨论方程的解，从而得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，a1=2，a1+a2+…+an=an+1（n∈N*），所以a1=a2，解得a2=4，因为数列{bn}为等比数列，a1=b1=2，a2=b2，所以数列{bn}的公比是2，即bn=2?2n﹣1=2n，由a1+a2+…+an=an+1（n∈N*）得，当n≥2时，a1+a2+…+an﹣1=an（n∈N*），两个式子相减得，an=an+1﹣an，即，当n=1时，=2符合上式，当n≥2时，，，，…，，以上n﹣1个式子相乘得，，所以an=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn=2n，ak=2k，由题意知，c1=b1=2，c2=c3=2，c4=b2=4，c5=c6=c7=c8=2，c9=b3=8，…，则当m=1时，T1≠2c2，不合题意，当m=2时，T2=2c3，适合题意．当m≥3时，若cm+1=2，则Tm≠2cm+1一定不适合题意，从而cm+1必是数列{bn}中的某一项bk+1，则Tm=b1+2+2+b2+2+2+2+2+b3+2+…+2+b4+2+…+b5+2+…+b6+…+bk﹣1+2+…+bk，=（2+22+23+…+2k）+2（2+4+…+2k）=2×（2k﹣1）+k（2+2k）=2k+1+2k2+2k﹣2，又2cm+1=2bk+1=2×2k+1，∴2k+1+2k2+2k﹣2=2×2k+1，即2k﹣k2﹣k+1=0，∴2k+1=k2+k，∵2k+1为奇数，k2+k=k（k+1）为偶数，∴上式无解．即当m≥3时，Tm≠2cm+1，综上知，满足题意的正整数只有m=2．【点评】本题考查等比数列的通项公式，累积法求出数列的通项公式，等差、等比数列的前n项和公式，数列的求和方法：分组求和，同时考查逻辑推理能力，属于综合题．19.（本题满分10分）在中，角，，的对边为，，且；

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，，求的值。参考答案：（Ⅰ）由可得，所以所以又，所以；(Ⅱ)由（Ⅰ）可知，所以由可得……①又由以及余弦定理可知即，又代入可得…………②联立①②可解得或者20.（12分）已知抛物线过点（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线C有公共点，且直线与的距离等于？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（I），x=-1；(II)y=-2x+1.21.圆的方程是，点是圆上一个动点，点是关于点的对称点，点绕圆心按逆时针方向旋转后所得的点为，求当点在圆上移动时，点、之间距离的最大值和最小值．参考答案：解析：设，，，设圆的参数方程为，则，点是关于点的对称点，．，，当=1时，有最大值|；当时，||有最小值．22.如图，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，PA⊥底面ABCD，，且.（1）证明：平面PAC⊥平面PCE；（2）若直线PC与平面ABCD所成的角为45°，求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析；（2）试题分析：（1）连接，交于点，设中点为，连接，，先根据三角形中位线定理及平行四边形的性质可得，再证明平面，从而可得平面，进而可得平面平面；（2）以为原点，，，分别为轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果试题解析：（1）证明：连接，交于点，设中点为，连接，．因为，分别为，的中点，所以，且，因为，且，所以，且．所以四边形为平行四边形，所以，即．因为平面，平面，所以．因为是菱形，所以．因为，所以平面．因为，所以平面．因为平面，所以平面平面．（2）解法：因为直线与平面所成角为，所以，所以．所以，故△为等边三角形．设的中点为，连接，则．以为原点，，，分别为轴，建立空间直角坐标系（如图）．则，，，，，，．设平面的法向量为，则即则所以．设平面的法向量为，则即令则所