初中数学-3.1探索勾股定理教学设计学情分析教材分析课后反思

第三章勾股定理1.探索勾股定理（第1课时）教学设计一、学习目标：1．用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．3．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．4．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习．二、重点：体验勾股定理的探索过程，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．难点：体验勾股定理的探索过程学具准备：刻度尺（20CM），铅笔，彩笔三、学习过程（一）问题情境受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？4 34这个问题转化为数学问题就是知道直角三角形的两边求第三边。问题：在直角三角形中，是不是任意两边确定了，另一条边也随之确定？三边之间存在着一个什么样的特定的数量关系？（这正是值得我们中国人骄傲的地方，也就是这节课我们将要学习的勾股定理。）（二）、合作探究我们知道，方格是我们探索数学问题常用的工具。探究1、在方格纸中画直角三角形，两条直角边分别是3、4，测量第三边的长，观察三边长有什么关系？三边长的平方？三边长的立方？探究2、画直角三角形，两直角边分别是5、12，同样思考1中的问题。（发现三边的平方之间存在等量关系）探究3、画直角三角形，两直角边分别是2、2,结果如何？（发现第三边不是整数，结论遭到质疑，方格威力很大，不测量能不能探究三边平方的关系，将三边的平方转化为看正方形的面积。）探究4、图1中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？说明直角三角形三边有什么关系？图2？图3？图4？附：你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）图1图2图3学生的方法可能有：方法一：如图1，将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，．方法二：如图2，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，．方法三：如图3，正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，．探究5、如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面的猜想的数量关系还成立吗？说出你的理由。探究6、几何画板验证由以上探索，你能得出什么结论？结论：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用，，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么．数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）（三）品味尝试1．求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：（四）拓展应用1、受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？4 34AX3AX3∟BC2．生活中的应用：小明妈妈买了一部29in（74cm）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58cm长和46cm宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？（五）整合提升1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？2．对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流．在学生自由发言的基础上，师生共同总结：1．知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用，，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么．2．方法：（1）画图---测量—猜想—验证—归纳—应用；（2）“割、补、拼、接”法.3．思想：（1）特殊—一般—特殊；（2）数形结合思想．（六）：拔高训练如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7cm，求(1)正方形A，B，C，D的面积的和(2)所有正方形面积和（七）：布置作业1．教科书习题1.1.2．准备四个全等的直角三角形纸片。鲁教版七年级上册第三章第一节探索勾股定理教材分析《探索勾股定理》是七年级上册第三章第一节第一课时。勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理之一，它从边的角度刻画了直角三角形的特征。学习勾股定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必要基础。在勾股定理的发现、验证过程中蕴含着丰富的数学思想，也正是基于此，教材设计了两课时，力图再现勾股定理的探究过程，丰富学生的活动经验，并感受勾股定理的文化价值。本节课三角形三边边长之间的数的关系，体现了数形结合的思想；把探求边的数量关系转化为探求面积的数量关系，体现了转化思想；从探求特殊的直角三角形的三边的关系到探求一般的直角三角形的三边的关系，体现了特殊到一般的数学思想；鲁教版七年级上册第三章第一节探索勾股定理课后反思这节课感觉成功之处：课堂引入环节，从实际生活问题入手，让学生体会知识与生活的联系对于勾股定理的探究，从简单的画特殊三角形并测量计算开始，到在方格纸中利用面积法探究一般的直角三角形的三边长与以其边长为边的正方形的面积的关系的探究，由易到难层层递进，降低了学生的学习难度用不同的方法探究直角三角形三边的关系，激发了学生的求知欲望，开阔了学生的学习视野利用“割、补、拼”等不同的方法，让学生在动手的过程中深刻体会数形结合以及转化的数学思想不足之处：1、多媒体的使用不够熟练，影响了课堂的效果。2、学生的合作意识还需进一步培养鲁教版七年级上册第三章第一节探索勾股定理学情分析七年级的学生对于几何说理有了初步的基础，对于直角三角形的角的关系学生已经学习，但对于边的数量关系了解不多。新课标要求学生体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的实际问题。教学中让学生直接发现直角三角形三边的关系有一定的难度，因此从简单的画图测量开始，让学生先感受特殊的直角三角形的三边的关系，在学生出现利用测量无法解决的直角三角形时，再让学生借助方格纸通过“割补法”利用正方形的面积来进一步探究一般的直角三角形的三边的关系，从而让学生感受从特殊到一般的探究过程。勾股定理的探究方法很多，本节课采用的是面积探究法。由于前面学生没有系统的学习面积法证明，学生比较陌生，所以没有教师的启发引导，学生不容易想到，因此先让学生明确分割前后面积不变，其次鼓励学生以小组为单位进行小组合作探究，降低难度，激发学生思维的积极性，建立初步的空间观念，发展形象思维，为学生提供数学活动的机会，体会数学学习中的数形结合的思想。另外插播勾股定理的数学史也让学生体会数学知识的来源并不是轻易得到的，而是需要一个探索的过程。鲁教版七年级上册第三章第一节探索勾股定理效果分析引入环节，从实际生活问题入手，让学生体会知识与生活的联系，激发学生的兴趣探究环节利用割补法让学生体会到数学的转化思想以及数形结合的思想，培养学生动手操作的能力及小组合作意识。几何画板的验证环节让学生感受科技的重要性以及探究结果的准确性。勾股定理的数学史的观看环节让学生感受数学家探究知识的精神以及培养民族自豪感。知识回顾环节给学生提供了一个反思交流的机会，培养了学生自我反馈、自我发展的意识。3.1探索勾股定理学案（第1课时）评测练习一、品味尝试1、求下列图中字母所表示的正方形的面积2、求下列图形中未知边的长度：二、拓展应用解答问题情境变式：假设这棵树高9米，受台风影响断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断后直立的部分有多高？2．生活中的应用：小明妈妈买了一部29in（74cm）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58cm长和46cm宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？（注：我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度。）三、拔高训练如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7cm，求(1)正方形A，B，C，D的面积的和(2)所有正方形面积和鲁教版七年级上册第三章第一节探索勾股定理课标分析《数学课程标准》明确指出：“在数学教学活动中，教师要把教学理念转化为自己的教学行为，处理好教师讲授与学生自主学习的关系，注重启发学生积极思考；发扬教学民主，当好学生学习的组织者、引导者、合作者；创造性的使用教