初中数学-为什么要证明教学课件设计

第七章平行线的证明第一节为什么要证明1.知识目标运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否．2.能力目标经历观察、验证、归纳等过程，了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等．3.情感态度与价值观目标通过本节课的学习，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识．

俗话说“耳听为虚，眼见为实”，你是怎样理解的？为什么要证明是静还是动？是平行线吗？

现实生活中，我们常用观察的方法来了解世界。数学学习中，我们也用观察法得出了很多结论，观察法得到的结论一定正确吗？如果不是，那么，用什么方法说明它呢？

ab

线段a,b长短怎样？abcda,b,c中的哪条线段与线段d在同一条直线上？眼见为实？火眼金睛图中两条线段a与线段b的长度相等吗?a=b实践出真知！

所有的数学结论都可以用实验的方法来验证吗？

寻找质数有人认为，对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数.你怎么看待这个结论？

当n=0，1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值是质数吗？

你能否得到结论：对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数？n012345n2-n+11111113172331我来说明

对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值不一定都是质数.

当n为自然数时，n2-n+11的值一定是质数吗？找数值代入，验证你的结论.n67891011n2-n+1141536783101121费马数历史上很多数学家都想找到求质数的公式，1640年，数学家费马验证了，当n＝0、1、2、3、4时，式子的值为3、5、17、257、65537都是质数，于是他断言“对于所有的自然数n，都是质数”由于费马在数学界的威望,在很长一段时间里，没有人怀疑这一结论的正确性，并把这类数称为费马数。费马(1601～1665)法国

费马的失误费马(1601～1665)法国

欧拉（1707-1783）瑞士1732年，数学家欧拉指出，当n＝5时从而否定了费马的结论。更有意思的是，从第6个费马数开始,数学家们在费马数中再也没有发现一个新的质数，全都是合数.有人甚至给出一个新的猜想：当，费马数全都是合数！！

这个故事告诉我们：1、学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度。2、没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确。3、要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法。我来猜一猜1、假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一颗核桃吗？能钻过一只猫吗？间隙建立“数学模型”!解：设地球赤道的周长为c,半径为r1，

铁丝所围成的圆的半径为r2,则“推理论证”是检验数学结论的有效方法。2、如图7-4，在三角形ABC中,点D、E分别是AB,AC的中点,连接DE。DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想，你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？与同伴进行交流。合作交流议一议

实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段。通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？

在上面问题中，你是怎么判断一个结论是否正确的？（实验验证、举反例验证、推理论证等）1.若通过举例说明“如果a+b＞0，则ab＞0”是错误的，则下面的选项可以作为例子的是()A.a=1,b=3B.a=3,b=-1C.a=-3,b=-2D.a=-3,b=-1【解析】选B.因为B选项中的两个数满足了a+b＞0，但是此时ab＜0，因此，这个例子可以说明“如果a+b＞0，则ab＞0”是错误的.2.∠A是锐角，四个同学分别计算∠A+10°的值，得到下面的四个结果，其中只有一个是正确的，则正确的是()A.20°B.30°C.35°D.40°【解析】选A.因为∠A是锐角,故∠A＜90°,因此∠A＜15°，则∠A+10°＜25°.本节课你学到了