初中数学-锐角三角函数教学设计学情分析教材分析课后反思

1.1锐角三角函数（1）课标要求内容标准：利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数tanA能力目标：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，培养学生的符号意识、应用意识，模型思想，注重数学思想方法的渗透，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。教材与学情分析1.教材分析：本节选自九年级数学下册第一章第一节，本节内容分二课时完成，本次课设计是第一课时的教学。直角三角形中边角之间的关系在实际生活中应用广泛.这节先从实际问题——梯子的倾斜程度引入了锐角三角函数——正切.它是刻画物体的倾斜程度，山的坡度一个重要的量.本节从现实情境出发，让学生在经历探索直角三角形边角关系的过程中，理解锐角三角函数正切的意义——直角三角形中边的比值与角的大小之间的一种内在数量关系，并能够根据直角三角形的边角关系进行计算.本节也为后面类比学习正弦、余弦的概念奠定了基础.2.学情分析：在本节课以前，学生学习了直角三角形的边边关系（如勾股定理）、角角关系（直角三角形的两个锐角互余）等知识.对于边角关系，平面几何中在特殊的直角三角形中有所接触，如“在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半”等，但还不能从根本上掌握直角三角形的边与角之间的内在联系.本节课教师采用实验的方法，让学生借助前面学习过的直角三角形和相似三角形的有关性质性质，真正领会到直角三角形中边与角之间确实存在着一定的关系，从而，探索出直角三角形中一个锐角的对边与邻边的的比是由锐角的大小变化而变化的。三、教学重、难点重点：1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系，理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系；2.会根据正切的定义进行计算求值.难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比.理解坡度（坡比）的概念四、教学目标1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的定义及与现实生活的联系；2.会用tanA表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算；3.知道数学来源于生活，并能利用数形结合思想分析问题和解决实际问题.一、构建动场1.直角三角形中，边有哪些关系？角有哪些关系？边角之间又有怎样的关系呢？ACACB2.梯子是我们日常生活中常见的物体.那我们该如何判断梯子的倾斜程度呢？设计意图：复习直角三角形边，角关系，顺利引出本节课题。二、自主学习,交流探究（一）探究活动一问题1：图1和图2中，梯子AB和EF哪个更陡？你是如何判断的？图1图1图2（结论：当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡；当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡）问题2：图3中，梯子AB和EF哪个更陡？你是如何判断的？图3图4（通过证明相似得出倾斜角相等，两个梯子一样陡的结论.关键是从相似的证明过程中得出铅直高度与水平宽的比值）问题3：图4中，梯子AB和EF哪个更陡？你是如何判断的？（铅直高度与水平宽度都不相等时，学生顺其自然想到用它们的比值刻画梯子的陡缓，猜想出比值越大，梯子越陡）（理论验证：在保持倾斜程度不变的情况下，将两部梯子的水平宽变成一样，比较铅垂高，或者将铅垂高变成一样，比较水平宽.）问题4,：通过以上探究，你发现梯子的倾斜程度与什么相关？总结：（倾斜角越大，越陡；2.铅直高度和水平宽度比值越大，梯子越陡）设计意图：通过一组梯子问题的探究一方面让学生发现梯子的陡缓与哪些量有关系，更重要的是让学生逐步建立锐角和对边与邻边比值之间的关系.在发现问题和解决问题的过程中，学生的逻辑推理能力、数据分析能力都得到了发展。探究活动（二）AB2C11B1C2如图，厚健想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而庆煜则认为，通过测量AB2C11B1C21.Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?解：∵∠A=∠A，∠AC1B1=∠AC2B2，∴Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2.有什么关系？解：∵Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2，∴QUOTEB1C1AC1B1C1AC1如果改变B2在梯子上的位置呢?∠A=∠A，∠AC1B1=∠AC3B3，∴Rt△AB1C1∽Rt△AB3C3.∴QUOTEB1C1AC1B1C1AC1（直角三角形中，一个锐角一旦确定，它的对边与邻边的比也随之确定）如果改变∠A的大小呢？倾斜角的对边与邻边的比值是否发生改变？设计意图：通过对前面问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度.这个活动旨在说明，当倾斜角变化时，其对边与领边的比值也在变化；当倾斜角确定时，其对边与邻边之比也随之确定且这一比值只与倾斜角度有关，而与直角三角形的大小无关.锐角A与这个比值实际上是一种函数关系.建模1：如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做∠A的(tangent)，记作，即tanA=QUOTE∠A的()边∠A的()边∠A的()边∠A的()边=QUOTE()()()().QUOTE思考：1.tanB如何表示？2.tanA，tanB有何关系？3.梯子的倾斜程度与tanA有关吗？设计意图：正切定义以填空的形式给出，加深学生的印象。思考1.2即是对正切定义的变式练习，又易于学生发现互余两角正切值的关系。思考3让学生辨析正切与铅直高度水平宽度比的关系。说明：1.tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”，如tanB，tanα，tanβ等,但是对于用阿拉伯数字或三个大写字母表示的角，角的符号“∠”不能省略，如tan∠ABC，tan∠1，tan∠3等，注意tanA不表示tan乘以A.2.tanA是在直角三角形中定义的,目前∠A是一个锐角.3.tanA没有单位跟踪练习:（1）如图(1)tanA=QUOTE（1）如图(1)tanA=QUOTEBCACBCAC（）（2）如图(2)tanD=QUOTEEFDEEFDE（） （3）如图(2)tanE=QUOTE107m107m设计意图：三道判断题分别考察了正切定义里的三个注意事项，强化学生对正切概念的理解。其中（1）还可以追问，如果想计算tanA，怎么办？渗透转化思想。2．（1）在△ACB中，∠C=90°,若,AC=3，BC=4，求tanA=______.（2）如图，在△ACB中，∠C=90°，若BC=6，tanA=2，求AC.设计意图：（1）题培养学生画图能力，渗透数形结合思想。（2）规范学生答题。例1下图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?探究活动（三）正切在日常生活中的应用很广泛，例如建筑，工程技术等.正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度.坡角：坡面与水平面的夹角；坡度（坡比）：坡面的铅垂高度与水平宽度的比，坡度常用字母i表示注意:（坡度不是角度，而是坡角的正切）设计意图：课件展示生活中的山坡照片，借助生活中实物图形，帮助学生明确坡角、坡度等概念，帮助学生形象化记忆；留出一定时间，让学生记忆、口述。跟踪练习1.甲扶梯的坡度i=；乙扶梯的坡度i=。结论：（坡度越大，山坡越陡）设计意图：用tanA表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，体会正切与现实生活的联系。四、综合建模本节课你学到了哪些知识？哪些数学思想方法？（注意从知识和思想方法两方面去总结）五、目标检测A组1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝2，则tanA等于（）A． B．2 C． D．2.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是_______m 3.如图，边长为1的正方形网格中，点A、B、C在格点上，则tan∠CAB＝．B组4.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,tanA=QUOTE1313，求AB的长.设计意图：检测学生的目标达成情况，为照顾学生的个体差异分层设计。六、课后作业A组随堂练习1习题1.11、2B组1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB，垂足为D，求tan∠BCD．设计意图：继续检测学生的目标达成情况，分层设计是为了面向全体学生，让不同的学生在数学上有不同的发展。《1.1锐角三角函数（1）》学情分析九年级下册学情分析：在本节课以前，学生学习了直角三角形的边边关系（如勾股定理）、角角关系（直角三角形的两个锐角互余）等知识.对于边角关系，平面几何中在特殊的直角三角形中有所接触，如“在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半”等，但还不能从根本上掌握直角三角形的边与角之间的内在联系.本节课教师采用实验的方法，让学生借助前面学习过的直角三角形和相似三角形的有关性质，真正领会到直角三角形中边与角之间确实存在着一定的关系，从而，探索出直角三角形中一个锐角的对边与邻边的的比是由锐角的大小变化而变化的。《1.1锐角三角函数（1）》效果分析九年级下册对于本节课的效果分析，我将从教和学两线并行来展开：在教学中，我力图通过让学生先观察图象，独立解答，小组交流，回答问题等形式，让学生充分投入到教学活动中去。通过设计由浅入深的问题串企图让学生观察分析得出图象上点的意义，图象所反应的实际问题中的变量间的关系；通过设计一题多变，多追问为什么等形式，让学生借助一个情境，通过类比变式与原题的不同，能快速解决更多类型的问题。在提问环节时，我注意了提问的学生的层次，提问的数量，争取让每一个学生都体会到老师的关注。在学生回答时，我注意引导学生将图象上的信息于实际问题中的文字对应起来；当学生出错时，我采取让其他同学帮助讲解，我启发引导的形式让学生自己发现问题，纠正错误，从而解决问题，落实目标。通过龟兔赛跑的改编版本对学生进行知识的落实，思想情感上的教育。从学生答题准确率来看，因为学生的紧张和审题不认真导致有个别同学出错，但是在老师提示要认真审题和多检查后，达标检测的准确率还是很令人满意的。《1.1锐角三角函数（1）》教材分析九年级下册教材分析：本节选自九年级数学下册第一章第一节。是在学生学完反比例函数之后的基础上进行的，也是后续学习二次函数的基础，有着承上启下的作用。本节内容分二课时完成，本次课设计是第一课时的教学。直角三角形中边角之间的关系在实际生活中应用十分广泛。本节先从实际问题——梯子的倾斜程度引入了锐角三角函数——正切.它是刻画物体的倾斜程度，山坡坡度一个重要指标。本节从现实情境出发，让学生在经历探索直角三角形边角关系的过程中，理解锐角三角函数正切的意义——直角三角形中边的比值与角的大小之间的一种内在数量关系，并能够根据直角三角形的边角关系进行计算.本节也为后面类比学习正弦、余弦的概念奠定了基础.《1.1锐角三角函数（1）》评测练习九年级下册目标检测A组1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝2，则tanA等于（）A． B．2 C． D．2.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是_______m 3.如图，边长为1的正方形网格中，点A、B、C在格点上，则tan∠CAB＝．B组4.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,tanA=QUOTE1313，求AB的长.《1.1锐角三角函数（1）》课后反思九年级下册数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。本节课在备课时注意到了从学生的生活经验出发，用倾斜度不同的两架梯子让学生直观感知梯子的倾斜程度与铅直高度和水平宽度有关系。注意了对生成概念的理解和应用，总结到位，建模及时；注意了各环节间的联系和过渡，注意了题目类型及解法的丰富性，当堂检测量设置合理，难度适中。但在四组梯子的利用上处理不够恰当。本节课的重点是理解正切概念，并与现实生活联系，从而解决生活中的倾斜程度问题。难点是正切函数定义的生成及正切与坡度的关系。所以尽管由四组梯子推导正切函数概念是个难点，也不应用时过多。可以借助多种形式，比如动手测量，实物代替，几何画板演示等形式帮助学生去理解接收即可。本节课沿用了数学研究问题是常用思路，由实际生活中梯子的倾斜程度出发，得出倾斜角与梯子的铅直高度与水平宽度的比值有关，进而把实际问题抽象成直角三角形的边和角的关系，从而得出正切定义，然后返回头来用这个结论解决扶梯和山坡的倾斜程度问题，注意让学生体会到正切，坡度，铅直高度和水平宽度的比是相通的。只是在不同背景下的不同叫法而已。在授课时注意数学思想方法的渗透总结，例如建模思想，数形结合思想，转化思想。在教学时要注意总结渗透这些。《1.1锐角三角函数（1）》课标分析九年级下册课标要求内容标准：利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数