指数与指数幂的运算课件

（一）2.1.1指数与指数幂的运算22=4(-2)2=4(一)探求n次方根的概念

回顾初中知识,根式是如何定义的？有那些规定？①如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根.②如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a

的立方根.2,-2叫4的平方根.2叫8的立方根.-2叫-8的立方根.23=8(-2)3=-824=16(-2)4=162,-2叫16的4次方根;2叫32的5次方根;2叫a的n次方根;x叫a的n次方根.xn=a2n=

a25=32归纳总结…………通过类比方法，可得n次方根的定义.1.方根的定义如果xn=a,那么x叫做

a

的n次方根,其中n>1,且n∈N*.24=16(-2)4=1616的4次方根是±2.(-2)5=-32-32的5次方根是-2.2是128的7次方根.27=128即如果一个数的n次方等于a(n>1，且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根.概念理解【1】试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根.(1)25的平方根是_______;(2)27的三次方根是_____;(3)-32的五次方根是____;(4)16的四次方根是_____;(5)a6的三次方根是_____;(6)0的七次方根是______.点评:求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n次方等于a.±53-2±20a223=8(-2)3=-8(-2)5=-3227=1288的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次方根是-2.128的7次方根是2.奇次方根

1.正数的奇次方根是一个正数,

2.负数的奇次方根是一个负数.(二)n次方根的性质72=49(-7)2=4934=81(-3)4=8149的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3.偶次方根

2.负数的偶次方根没有意义

1.正数的偶次方根有两个且互为相反数

26=64(-2)6=6464的6次方根是2，-2.正数的奇次方根是正数.负数的奇次方根是负数.零的奇次方根是零.(二)n次方根的性质(1)奇次方根有以下性质：(2)偶次方根有以下性质：正数的偶次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根，零的偶次方根是零.

根指数根式(三)根式的概念被开方数由xn=a

可知，x叫做a的n次方根.9-8归纳总结1

当n是奇数时,对任意a∊R都有意义.它表示a在实数范围内唯一的一个n次方根.

当n是偶数时,只有当a≥0有意义,当a<0时无意义.表示a在实数范围内的一个n次方根,另一个是归纳总结2式子对任意a∊R都有意义.结论:an开奇次方根,则有结论:an开偶次方根,则有公式1.(四)n次方根的运算性质适用范围:①当n为大于1的奇数时,a∈R.②当n为大于1的偶数时,a≥0.公式2.适用范围:n为大于1的奇数,a∈R.公式3.适用范围:n为大于1的偶数,a∈R.=

-8;=10;例1.求下列各式的值数学运用①④【1】下列各式中,不正确的序号是().练一练解:练一练【2】求下列各式的值.例2.填空:(1)在这四个式子中,没有意义的是________.(2)若则a的取值范围是______.(3)已知a,b,c为三角形的三边,则例3．计算解：则有所以x的取值范围是课堂小结2.根式的性质

(1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用符号

表示.1.根式定义(2)当n为偶数时,正数a的n次方根有两个,合写为负数没有偶次方根.零的任何次方根都是零.零的任何次方根都是零.课堂小结4.若xn=a,x怎样用a表示？3.三个公式例1.求值：解：数学运用

例2．如果化简代数式解：解之，得所以练一练问:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式思考:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式是否可以写成分数指数幂的形式?解:二.分数指数幂注意:在分数指数幂里,根指数作分母,幂指数作分子.规定:正数的负分数指数幂:同时:0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义如果幂的运算性质(2)(am)n=amn对于分数指数幂也适用,则1、分数指数幂的定义:3.分数指数幂与整数指数幂的区别与联系3.分数指数幂与整数指数幂的区别与联系同底数幂相乘,底数不变指数相加幂的乘方底数不变,指数相乘积的乘方等于乘方的积2、有理指数幂的运算性质:三、无理数指数幂

一般地，无理数指数幂(>0,是无理数)是一个确定的实数.

这样，指数幂的运算性质可在实数范围内推广：有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.巩固练习例2:求