空间直角坐标系学案高二上学期数学人教A版选择性

第一章空间向量与立体几何1.3空间向量及其运算的坐标表示1.3.1空间直角坐标系一、学习目标课程标准学科素养1.学会空间直角坐标系的建立方法，2.掌握空间中一点的坐标表示，3.掌握空间向量的坐标表示．1.数学抽象;2.数学运算；3.直观想象.二、预习提纲：（阅读教材P16P18，完成下列填空，在教材相应位置进行标注后，识记相关内容）在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}.以点О为原点，分别以i，j，k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:z轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴．这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz.xyz⑴在空间直角坐标系中O叫做，i，j，k都叫做xyz通过每两个坐标轴的平面叫做，分别称为平面，平面，平面，它们把空间分成部分.⑵画空间直角坐标系Ozyz时，一般使∠xOy=135°(或45°)，∠yOz=90°.⑶在空间直角坐标系中，让指向x轴的正方向，yzx135°xzyzx135°xzy45°则称这个坐标系为右手直角坐标系．本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.在空间直角坐标系Oxyz中，i,j,k为坐标向量，对空间任意一点A,对应一个向量OA，且点A的位置由向量OA唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y,z)，使OA=xi+yj＋在单位正交基底{i,j,k}下与向量OA对应的，叫做点A在空间直角坐标系中的坐标，记作．其中叫做点A的横坐标，叫做点A的纵坐标．叫做点A的竖坐标．【思考交流】若向量a=(a1,a2则它的坐标有何特点？若向量b平行于y轴，则它的坐标有何特点？3.空间向量的坐标在空间直角坐标系Oxyz中，给定向量a，作OA=a．由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y,z),使a=xi+yj+zk.有序实数组(x,y,z)叫做a在空间直角坐标系Oxyz【思考交流】空间向量的坐标和点的坐标有什么关系？三、合作探究，深度学习学习目标一：求空间直角坐标系中点的坐标1例1⑴已知i,j,k是空间直角坐标系Oxyz的坐标向量，且AB=−i+j−则点B的坐标为()A.(-1,1,-1)B.(-i,j,-k⑵如图，已知正方体的棱长为1，A是其一棱的中点，则点A在空间直角坐标系中的坐标是()A.(12,12,1)B.(1,1,12)C.(12,1,例2学习目标二：求空间直角坐标系中空间向量的坐标例2学习目标三：空间中点的对称问题例3⑴已知在空间直角坐标系Oxyz中，点B是点A(2,-3,5)关于Oxy平面的对称点，则点B的坐标为()A.(2,3,5)B.(-2,-3,5)C.(2,-3,-5)D(-2,-3,-5)⑵在空间直角坐标系中，点P(-1,-2,-3)到平面Oyz的距离是例4四、归纳小结：1.知识点:2.方法技巧：3.数学思想：五、当堂检测：教材P18练习T2，T3参考答案：二、预习提纲1.⑴原点坐标向量坐标平面OxyOyzOzx八个⑶右手拇指食指中指2.有序实数组(x,y,z)A(x,y,z)【思考交流】提示：a3=0，向量b3.【思考交流】提示：点A在空间直角坐标系Oxyz中的坐标为(x,y,z)，那么向量OA的坐标也为(x,y,z).三、合作探究，深度学习例1⑴D解析：向量AB的坐标等于点B的坐标减去点A的坐标，因为点A的坐标不确定，所以点B的坐标也不确定.⑵B解析：正方体的棱长为1，点A上方的顶点坐标是(1,1,1),点A下方的顶点坐标是(1,1,0)，A是所在棱的中点，点A在空间直角坐标系中的坐标是(1,1,12).故选例2教材P18例1；例3⑴C解析：∵点