新人教版八年级上册《多边形的内角和》公开课教学设计反思

教案系列新人教版八年级上册《多边形的内角和》公开课教学设计反思

《新人教版八班级上册《多边形的内角和》公开课教学设计反思》这是一篇八班级上册数学教案，《多边形内角和》这节课，我基本上履行了教学任务，教学目标基本达成。同学明确了转化的思想是数学最基本的思想方法，知道争论  一个新的问题要从简洁的已知入手，能够用多种方法探究出多边形的内角和，并且能够运用多边形的内角和公式解决相关问题。同时也有几个地方引起了我深深的思索。

一、内容和内容解析

1．内容

多边形的内角和．

2．内容解析

本节课是以三角形的内角和学问为基础，通过组织同学观看、类比、推理等数学活动，引导同学探究多边形的内角和与外角和的公式．通过多种转化方法的探究让同学深刻体验化归思想，以及分类、数形结合的思想，从特殊到一般的熟悉问题的方法，进展同学合情推理力量和语言表达力量．

教材先是通过作对角线探求任意四边形内角和．这个环节，通过自主学习环节的铺垫及同学的现有学问，把未知的四边形内角和转化为已知的三角形内角和来求解，有效地突破本节课的难点．再作对角线探求五边形、六边形的内角和，找规律探求n边形的内角和公式．这里我增加了一个环节是通过从一个顶点动身作对角线，来达到分割为三角形的目的．从边上、五边形内、外的任意一点动身，与顶点连接，来分割三角形．这个环节我没有直接把方法教授给同学，而是让同学先在学案上自主探究，然后小组合作，探讨，沟通，小组汇报呈现探究方法．这么做，可以熬炼同学合作沟通的力量，同时可以提高语言表达力量．最终通过例题2的处理：得出六边形的外角和为360假如把六边形换成n边形可以得到同样的结果：n边形的外角和等于360．

本节课的教学重点是：多边形的内角和与多边形的外角和公式．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）了解多边形的内角、外角等概念．

（2）能通过不同方法探究多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行关于计算．

2．教学目标解析

（1）同学能准确理解多边形的内角、外角等概念，感悟类比方法的价值．

（2）引导同学能够从三角形的内角和学问动身，通过观看、类比、推理等数学活动，探究多边形的内角和的公式．通过多种转化方法能深刻体验化归思想，以及分类、数形结合的思想．

三、教学问题诊断分析

对于多边形的内角和定理的推导是通过作对角线探求五边形、六边形的内角和，通过数据的关系得到边数n与分割三角形个数之间的关系，总结出边数与分割三角形个数是n与n-2的关系，从而得到n边形内角和为(n-2)180，体现由特殊到一般的转化思想，显得更加简洁，明白，易懂．这里我增加了一个环节是通过从一个顶点动身作对角线，来达到分割为三角形的目的．从边上、五边形内、外的任意一点动身，与顶点连接，来分割三角形．这个环节我没有直接把方法教授给同学，而是让同学先在学案上自主探究，然后小组合作，探讨，沟通，小组汇报呈现探究方法．这么做，可以熬炼同学合作沟通的力量，同时可以提高语言表达力量．

本节课的教学难点：多边形的内角和定理的推导．

四、教学过程设计

1．复习导入

我们已经证明白三角形的内角和为180，在学校我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？

2．多边形的内角和

如图，从四边形的一个顶点动身可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？

可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2180=360．

类似地，你能知道五边形、六边形n边形的内角和是多少度吗？

观看下面的图形，填空：

五边形六边形

从五边形一个顶点动身可以引条对角线，它们将五边形分成个三角形，五边形的内角和等于；

从六边形一个顶点动身可以引条对角线，它们将六边形分成个三角形，六边形的内角和等于；

从n边形一个顶点动身，可以引条对角线，它们将n边形分成个三角形，n边形的内角和等于．

n边形的内角和等于（n-2）180

从上面的争论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求．现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？

分法一：如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．

五边形的内角和为5180-2180＝（5-2）180=540．

图1图2

分法二：如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5-1）个三角形．

五边形的内角和为（5-1）180-180＝（5-2）180=540．

假如把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和＝（n-2）180．

3．例题

例1假如一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

如图，已知四边形ABCD中，A＋C＝180，求B与D的关系．

分析：A、B、C、D有什么关系？

解：∵A+B+C+D=（4-2）180=360

又A＋C＝180

B＋D=360-（A＋C）=180

这就是说，假如四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．

例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

如图，已知1，2，3，4，5，6分别为六边形ABCDEF的外角，求1+2+3+4+5+6的值．

分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？

解：∵1+BAF=1802+ABC=1803+BCD=180

4+CDE=1805+DEF=1806+EFA=180

1+BAF+2+ABC+3+BCD+4+CDE+5+DEF+6+EFA

=6180

又∵BAF+ABC+BCD+CDE+DEF+EFA=(6-2)180=4180

1+2+3+4+5+6=2180=360

这就是说，六边形形的外角和为360．

假如把六边形换成n边形可以得到同样的结果：

n边形的外角和等于360．

对此，我们也可以这样来理解．如图，从多边形的一个顶点A动身，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向动身时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360．

4．课堂练习

课本24页练习1、2、3题．

5．课堂小结

n边形的内角和是多少度？

n边形的外角和是多少度？

6．布置作业：

教科书习题11．3第1，3，5，7，10题．

五、目标检测设计

1．十边形的内角和为()．

A．1260B．1440

C．1620D．1800

考查同学对多边形内角和公式把握程度，要特殊留意对公式的理解记忆．

2．一个多边形每个外角都是60，这个多边形是__________边形，它的内角和是_______度，外角和是__________度．

考查同学能否灵敏运用多边形的内角和与外角和公式，要留意审题．

3．一个多边形的内角和等于1440，则它的边数为__________．

本题是告知内角和求边数，主要考查多边形内角和公式的整体运用．

4．如图，在四边形ABCD中，1，2分别是BCD和BAD的邻补角，且B＋ADC＝140，则1＋2等于()．

A．140B．40

C．260D．未能确定

考查四边形的内角和与邻补角问题，解题时需要综合考虑，或许有更好的方法．

《多边形内角和》这节课，我基本上履行了教学任务，教学目标基本达成。同学明确了转化的思想是数学最基本的思想方法，知道争论  一个新的问题要从简洁的已知入手，能够用多种方法探究出多边形的内角和，并且能够运用多边形的内角和公式解决相关问题。同时也有几个地方引起了我深深的思索。

首先，在这节课的设计中，我大胆的尝试并使用网络教学。在我最初的设计过程中，依据常规的方法引导同学先用分割的方法得到四边形内角和，再探究多边形的内角和。但是网络教学教学就成为一种形式，没有充分的发挥它的作用，效果也不是很好。后来改为不做任何方法的指导，采纳完全开放的探究，每步探究先让同学尝试，把同学推到主动位置，放手让同学自己学习，教学过程主要靠同学自己去履行，尽可能做到让同学在活动中学习，在主动中进展，在合作中增知，在探究中创新。要充分体现同学学习的自主性：规律让同学自主发觉，方法让同学自主查找，思路让同学自主探究，问题让同学自主解决。课前我很担忧，但事实说明，这种探究才是真正的让同学去尝试，去挑战。因此，在课堂教学中选用探究式，可以让同学在自主学习中探究，在质疑问题中探究，在观看比较中探究，在冲突冲突中探究，在问题解决中探究，在实践活动中探究。总之我对探究课有了更深刻的理解。

这节课的第一个环节：引入，我认为比较精彩。利用诸葛八卦村作为情景引入，通过介绍他的三奇，一下子吸引同学的留意力。这样这节课的开头就像一块无形的磁铁，虽然只有短短的一两分钟，却有效的调动了同学的心情，打动同学的心灵，形成良好的课堂气氛切人口。第三个环节：分层练习。充分发挥了网络课的优势，真正做到了分层。

其次，在探究这个环节中，有一个关键的地方处理的很不到位。即：当一个同学提出分割方法时，这时没有准时把握住这个时机，让更多的同学去尝试这种方法，而是让他自己把所得到的结论直接告知大家，因此没有让更多的同学去体验转化的思想，我认为这节课最大的败笔就在于此。课下我反复的思索消逝问题的缘由，是因为对同学估量的不足造成的。我总认为，在老师不指导的状况下，不会有同学想到分割这种方法，当课堂上同学消逝这种方法时，我就有点感动，顺着同学的思路走了，而忽视了大多数。因此，在备课时肯定要更为细致的争论  同学可能消逝的状况，在上课时才能应对自如。

总之，这节课我不是很满意，细分析，偶然当中也包含着必定。新课标要求数学教学过程中要注意同学学习的过程，而学问的学习是一个建构过程，老师通过以组织者、合、和引导者的身份，依据同学的具体状况，对教材进行再加工，有制造地