初中数学-一次函数与方程不等式教学设计学情分析教材分析课后反思

1.2.3一次函数与方程、不等式第2课时二元一次方程（组）与一次函数一．教学目标知识与技能目标1、初步理解二元一次方程和一次函数的关系；2、掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；3、掌握二元一次方程组的图像解法．过程与方法目标1、教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法；2、通过“做一做”引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力．情感与态度目标1、在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神．2、在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力．二．教学重点1、二元一次方程和一次函数的关系；2、二元一次方程组和对应的两条直线的关系．三．教学难点数形结合和数学转化的思想意识．四、教法学法（1）．教法学法启发引导与自主探索相结合．（2）．课前准备教具：多媒体课件、三角板．学具：导学案、铅笔、直尺、练习本、坐标纸．五、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置问题情境，启发引导；第二环节:探索发现建立“方程与函数图像”的模型；第三环节：解决问题3，探究方程与函数的相互转化；第四环节：巩固运用反馈练习；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置．第一环节：设置问题情境，启发引导y＝是函数吗？是什么函数?y＝是方程吗？是什么方程？一次函数y＝与x+y=5有什么关系呢？第二环节:探索发现1、从数的角度看：二元一次方程x+y=5可以写成一次函数y=的形式；反过来，一次函数y=-x+5可以写成二元一次方程x+y=5的形式。2、从形的角度看：（1）两点法作一次函数y=-x+5的图象（2）提出问题：问题=1\*GB3①：1．方程x+y=5的解有多少个？是这个方程的解吗？问题:=2\*GB3②点（0，5），（5，0），（2，3）在的图像上吗？问题=3\*GB3③在一次函数y=的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？问题=4\*GB3④以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=的图像相同吗？3、合作交流讨论：二元一次方程和一次函数的有如下关系由此得到本节课的第一个知识点：以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．意图：通过设置问题情景，让学生感受方程启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系．效果：以“问题串”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识．前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系．顺其自然进入下一环节．第三环节：解决问题（通过教科书问题3师生共同探索方程组的解与图像之间的关系）问题31号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升⑴用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（m）与气球上升时间x（min）的函数关系⑵在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？教学活动1、学生动手在学案上解答第(1)问教师出示答案y1=x+5；y2=0.5x+152、动画模拟第（2）问，学生在学案上用函数的方法根据模拟的过程解答第（2）问=1\*GB3①由表达式画图象，=2\*GB3②由图象得结论3、回顾二元一次方程与一次函数的关系从数的角度研究第（2）问（学生合作交流展示）从数的角度看：实际是解方程组4、总结=1\*GB3①求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标；=2\*GB3②求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解意图：通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础．效果：由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力．第四环节：（一）巩固练习课堂小练：1．一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组的解为.2．若二元一次方程组的解为则函数y=x+1与y=2x-2的图象的交点坐标为.3．根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解?这些解是什么?意图：3个练习，意在及时检测学生对本节知识的掌握情况．效果：加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性．（二）知识运用（学生学案上解决）考虑下面两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费（元/月）300本地通话费（元/分钟）0.300.40用函数方法解答何时两种计费方式费用相等.解：设通话费用y元，通话时间x分钟则，方式一：方式二：∴当通话时间分钟时，两种计费方式费用相等。（三）：检测反馈1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数______的图像上。2、方程组的解是，由此可知一次函数与的图像必有一个交点，且交点坐标是。3、当自变量x取何值时，函数y=2x+1和y=3x-2的值相等？这个函数值是多少？4、已知一次函数y=ax+5与的图象交点为(-1，2)，则方程组的解是_______，a的值为b的值为______.意图：旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用．效果：充分展示知识的发生、发展及应用过程．对同学的回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励．第五环节：课堂小结第六环节：作业布置．附：板书设计19.2.3一次函数与方程19.2.3一次函数与方程、不等式第2课时二元一次方程（组）与一次函数1．二元一次方程与一次函数的图像的关系：例1（1）（2）2．方程组和对应的两条线的关系：例2（1）（2）3．解二元一次方程组的新方法：图像法学情分析八年级学生好奇心强,求知欲望大,对身边生活的新鲜事物特别感兴趣。从学习认识角度来看,分析问题能力进一步提高,敢于表达自己,熟悉小组合作互助的学习模式，小组合作学习提高了任务学习的效率，使学习优秀者引领、鞭策其他学生，促使全体学生最大限度的发挥主观能动性。而之前学习的内容为学生在本节课的学习奠定了基础，都有利于本节教学的开展。本节内容是对一次函数，以及二元一次方程（组）的综合运用，通过探索方程、与一次函数图象之间的关系，培养学生数形结合的思想。学生已经有了了解一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程（组）的能力和一次函数及其图象的基本知识，再通过动画模拟演示，能较直观的引导学生去思考发现，通过小组讨论，可以用方程的方法，也可以利用图像法解决问题。故学习本节知识困难不大，关键是让学生理解一次函数与方程（组）、的内在联系，体会“数”“形”之间的相互转化，从而使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决。在本节课的教学中，要让学生反复实践，引导学生观察、思考、探究、交流，然后再启发学生归纳得出结论，以发展学生数形结合的思想和方法。效果分析本节课课堂气氛比较活跃，课堂上，我让学生大胆发言，并适时给予鼓励和总结。开始通过设置问题情景，让学生感受方程，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系。以“问题串”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识。研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，再来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系。顺其自然进入下一环节本节课的重点，难点。通过动画模拟演示，能较直观的引导学生去思考发现，通过学生自主探索，小组讨论，自己总结可以用方程的方法，也可以利用图像法解决问题。学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础。由学生自主学习，交流讨论，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力。整节课在我的引导启发下，学生自己在探究、领悟、思考、总结。我只是在引导他们发现问题，总结思想方法，学生学习很轻松，很愉快。我引导学生将学习化被动为主动，把课堂真正还给了学生，充分发挥了学生的积极性、创造性。给学生总结提升的机会，给学生思考、思维的能力。学生分享收获，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质。通过颗粒归仓练习巩固，学生通过自我评价，逐渐养成正确的价值观和科学的学习观，同时也养好了良好的反思习惯。数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质，因此让学生归纳并总结出本节课的知识点与数学思想方法显得很有意义。教材分析一、教材分析一次函数与方程、不等式是人教版数学八年级下册第19章，函数、方程和不等式是初中数学的核心内容，函数是联系方程与不等式的纽带。通过函数图象，可以直观的表示方程（组）和不等式的解或解集的含义。用函数的观点看一元一次方程，则可以把解一元一次方程理解为已知一次函数的函数值求对应的自变量的值；用函数的观点看二元一次方程组，则以二元一次方程的解为坐标的点集就是一次函数的图象，二元一次方程组的解就是两个一次函数图象（两条直线）的交点坐标；用函数的观点看一元一次不等式，它的解集就是使得函数值在某个范围的自变量的取值范围。研究函数、方程、不等式之间的联系可以深化相关知识的理解，优化知识结构。建立这种联系的关键是建立一次函数与二元一次方程的联系。二、教材的地位和作用这一节课的内容是在学生学习了前面的一次函数与一元一次不等式后，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程、不等式的认识，构建和发展相互联系的知识体系。也通过这节课让学生进一步体会函数的重要性，提高多角度、灵活的分析问题与解决问题的能力，对发展学生“数形结合”的思想和辩证思维能力具有重要的意义；同时也为今后的二次函数的学习奠定了良好的基础。所以，本节课在整个初中数学学习阶段具有相当重要的地位与作用。19.2.3一次函数与方程、不等式（2）导学案一．探索发现由上述问题你发现二元一次方程与一次函数之间有什么关系？结论：⑴⑵二元一次方程(数)相应的一次函数的图象(形)二．解决问题1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升x/分钟y/米5101520255101520x/分钟y/米510152025510152025O气球1海拔高度气球2海拔高度气球上升时间x满足⑵在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？讨论交流：方法1：方法2：总结函数法解决实际问题的步骤：1、2、3、思考：根据解决问题总结体会二元一次方程组与一次函数的关系课堂小练：1．一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组的解为.2．若二元一次方程组的解为则函数y=x+1与y=2x-2的图象的交点坐标为.3．根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解?这些解是什么?三．课堂练习考虑下面两种移动电话计费方式：x/分钟x/分钟y/元100200300400500306090120150O方式一方式二月租费（元/月）300本地通话费（元/分钟）0.300.40用函数方法解答何时两种计费方式费用相等.解：设通话费用y元，通话时间x分钟则，方式一：方式二：∴当通话时间分钟时，两种计费方式费用相等。四．交流总结：本节课你的收获有哪些？还有那些困惑？五．检测反馈（颗粒归仓）1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数______的图像上。2、方程组的解是，由此可知一次函数与的图像必有一个交点，且交点坐标是。3、当自变量x取何值时，函数y=2x+1和y=3x-2的值相等？这个函数值是多少？4、已知一次函数y=ax+5与的图象交点为(-1，2)，则方程组的解是_______，a的值为b的值为______.六．布置作业：(1)P99T8,T10(2)选做P99T13课后反思本节课以y＝是函数吗？是方程吗？回顾思考，引入函数和方程可以相互转化，然后探究发现一次函数二元一次方程之间的关系，进而利用探究发现解决问题。我认为本节课亮点是：1.通过动画模拟演示，能较直观的引导学生去思考发现，通过小组讨论，可以用方程的方法，也可以利用图像法解决问题。这一环节我认为处理较好，增加了课堂的趣味性，引发学生