物理高考一轮复习课件84份选修3 4第十二章1课时

第十二章 机械振动与机械波

光导回电磁波与相对论第

1

课时 机械振动学目标1.理解简谐运动的概念、公式和图象，掌握简谐运动的复力的特点和描述简谐运动的物理量.2.掌握单摆的振动规律和周期公式.3.理解受迫振动和共振的概念，掌握产生共振的条件．第1课时本课栏目开关[1基础再现·深度思考一、简谐运动基础导引].图

1

是某质点做简谐运动的振动图象．根据图象中的信息，回答下列问题．图1基础再现·深度思考第1课时本课栏目开关质点离开平衡位置的最大距离有多大？在1.5

s和2.5

s这两个时刻，质点的位置各在哪里？在1.5

s和2.5

s这两个时刻，质点向哪个方向运动？答案

(1)10

cm在1.5

s时，质点的位置在7

cm处．在2.5

s时，质点的位置在－7cm处．这两个时刻，质点都向下运动．基础再现·深度思考第1课时本课栏目开关参考图1，在t＝0到t＝4

s的范围内回答以下问题．质点相对平衡位置的位移的方向在哪些时间内跟它的瞬时速度的方向相同？在哪些时间内跟瞬时速度的方向相反？质点在第2

s末的位移是多少？质点在前2

s内走过的路程是多少？答案

(1)第1 s内和第3 s内，位移方向跟速度的方向相同．第2

s内和第4

s内，位移方向跟速度的方向相反．(2)0 (3)20cm3．请根据图1写出这个简谐振动的位移随时间变化的关系式．π答案

x＝10sin

2t

cm基础再现·深度思考第1课时本课栏目开关[知识梳理]概念：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦

函数的规律，即它的振动图象(x－t

图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫简谐运动．动力学表达式

F＝－kx

.运动学表达式x＝Asin(ωt＋φ)．3．描述简谐运动的物理量位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置

的有向线段表示振动位移，是矢量．振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱．基础再现·深度思考第1课时本课栏目开关4图2(3)周期T和频率f：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数

；它们是表示振动快慢的物理量．二者互为倒数关系．．简谐运动的图象(1)物理意义：表示振动物体的位移随时间变化的规律．(2)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin

ωt，图象如图2所示．基础再现·深度思考第1课时本课栏目开关从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos

ωt，图象如图3所示．基础再现·深度思考第1课时本课栏目开关图35．简谐运动的能量简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒，振动能量与振幅

有关，振幅越大，能量越大．二、单摆[基础导引]图4

是两个单摆的振动图象．图4基础再现·深度思考第1课时本课栏目开关(2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t＝0起，乙第一次到达右方最大位移处时，甲振动到了什么位置？向什么方向运动？解析

(1)由图象可以看出，单摆甲的周期是单摆乙的周期的基础再现·深度思考(1)甲、乙两个摆的摆长之比是多少？甲2乙．0.5倍，即T

＝

1

T

又由单摆的周期与摆长的关系T＝2πlg可知，l甲∶l乙＝1∶4.(2)由图象可以看出，当乙第一次到达右方最大位移处时，t＝1

12 s，振动了4

周期，甲振动了2

周期，位移为0.此时甲向左方运动．答案

(1)1∶4

(2)见解析第1课时本课栏目开关[知识梳理]如图5

所示，平衡位置在最低点．图5基础再现·深度思考第1课时本课栏目开关＝mg定义：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸长

和质量都不计，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫做单摆．视为简谐运动的条件：摆角小于5°.回复力：小球所受重力沿切线方向的分力，即：F＝G2＝Gsin

θl

x，F

的方向与位移x

的方向相反．(4)周期公式：T＝2πgl

.(5)单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和振子(小球)质量都没有关系．基础再现·深度思考第1课时本课栏目开关注意

单摆振动时，线的张力与重力沿摆线方向的分力的合力提供单摆做圆周运动的向心力．重力沿速度方向的分力提供回复力，mg最大回复力大小为

l

A，在平衡位置时回复力为零，但合外力等于向心力，不等于零．基础再现·深度思考第1课时本课栏目开关三、受迫振动和共振[基础导引]如图6

所示，张紧的水平绳上吊着A、B、C三个小球．B靠近A，但两者的悬线长度不同；C远离球A，但两者的悬线长度相同．(1)让球A在垂直于水平绳的方向摆动，将会看到B、C

球有什么表现？(2)在C球摆动起来后，用手使A、B球静止，然后松手，又将看到A、B

球有什么表现？答案

(1)B、C球也开始振动，且C球振动的振幅比较大(2)A、B球开始振动，且A球的振幅比较大图6基础再现·深度思考第1课时本课栏目开关受迫振动：系统在周期性驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体，它的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无

关．共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象．共振曲线如图7

所示．基础再现·深度思考[知识梳理]图7第1课时本课栏目开关考考点一 简谐运动图象及运动规律点解读1．图象的应用(1)确定振动物体在任意时刻的位移．如图8中，对应t1、t2时刻的位移分别为x1＝＋7

cm，x2＝－5

cm.课堂探究·突破考点课堂探究·突破考点图8第1课时本课栏目开关确定振动的振幅．如图振幅是10

cm.确定振动的周期和频率．振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期．由图可知，OD、AE、BF

的间隔都等于振动周期，T＝0.2

s，频率f＝1＝5

Hz.T确定各质点的振动方向．例如图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向位移的正方向运动；在t3

时刻，质点正向着平衡位置运动．比较各时刻质点加速度的大小和方向．例如在图中t1

时刻质点位移x1

为正，则加速度a1

为负；t2

时刻质点位移x2

为负，则加速度a2

为正，又因为|x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|.课堂探究·突破考点第1课时本课栏目开关课堂探究·突破考点2．运动规律：公式x＝Asin(ωt＋φ)(1)变化规律回复力、加速度变大位移增大时速度、动能减小势能增大机械能守恒振幅、周期、频率保持不变(2)对称规律①做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系．另外速度的大小、动能也具有对称性，速度的方向可能相同或相反．②振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如tBC＝tCB；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段时所用的时间相等，如tBC＝tB′C′，如图9

所示．图9第1课时本课栏目开关典例剖析例1

如图10为一弹簧振子的振动图象，求：该振子简谐运动的表达式．在第2s末到第3s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100

s的总位移是多少？路程是多少？图10课堂探究·突破考点第1课时本课栏目开关课堂探究·突破考点解析

(1)由题目中的振动图象可得A＝5

cm，T＝4

s，φ＝0则ω＝2π＝π

rad/sT

2π故该振子简谐运动的表达式为x＝5sin

2t

cm由题图可知，在t＝2s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也不断变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当

t＝3

s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．振子经一周期位移为零，路程为5×4

cm＝20

cm，前100

s刚好经过了25个周期，所以前100

s振子位移x＝0，振子路程x′＝20×25

cm＝500

cm＝5m.π答案

(1)x＝5sin

2t

cm

(2)见解析

(3)0 5

m第1课时本课栏目开关跟踪训练

1

一弹簧振子做简谐运动，周期为

T，则

(

)若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则Δt

一定等于T

的整数倍若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的速度大小相等、方向相反，则Δt

一定等于T/2

的整数倍若

Δt＝T，则在

t

时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相等若Δt＝T/2，则在t

时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等课堂探究·突破考点第1课时本课栏目开关小相等、方向相反，但Δt≠T

，B错误；A，D两点的时间间隔2Δt＝T，A，D两点的位移大小和方向均相同，所以A，D两点的加速度一定相等，C正确；A，C两点的时间间隔Δt＝

T

，A2点与C点位移大小相等、方向相反，在A点弹簧是伸长的，在C点弹簧是压缩的，所以在A，C两点弹簧的形变量大小相同，而弹簧的长度不相等，D错误．故正确答案为C.答案

C课堂探究·突破考点解析

此题若用图象来解决会更直观、方便．设弹簧振子的振动图象如图所示．B，C两点的位移大小相等、方向相同，但B，C两点的时间间隔Δt≠T，A错误；B，C两点的速度大第1课时本课栏目开关考点二

单摆的回复力与周期考点解读mgmv21．受力特征：重力和细线的拉力(1)回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F回＝－mgsin

θ＝—l

x＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反．(2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F向＝F－mgcos

θ.注意：（1）当摆球在最高点时，F

向＝

R

＝0，F＝mgcos

θ.mv2v2（2）当摆球在最低点时，F

向＝

R

，F

向最大，F＝mg＋m

R

.课堂探究·突破考点第1课时本课栏目开关2．周期公式：T＝2π

l

，f＝

1g

2πgl(1)测重力加速度g.只要测出单摆的摆长l，周期T，就可以根据g＝4π2

l2，求出当地的重力加速度g.Tl为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心．g为当地重力加速度．课堂探究·突破考点第1课时本课栏目开关典例剖析例2

已知单摆的振动图象如图11所示．图11(1)读图可知振幅A＝

m，振动频率f＝

Hz；(2)求此单摆的摆长l；(3)若摆球质量为0.2

kg，在摆动过程中，摆球受的回复力的最大值Fm是多少？(取g＝10

m/s2，π2＝10)课堂探究·突破考点第1课时本课栏目开关解析

(1)A＝0.1

m，f1＝T＝0.25Hz.(2)因T＝2πl

T2gg，则l＝4π2＝4

m.m4A

0.1(3)F

＝mgsin

θ≈mg

l

＝0.2×10×

N＝0.05

N.答案

(1)0.1

0.25 (2)4

m (3)0.05

N课堂探究·突破考点第1课时本课栏目开关跟踪训练2

细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂1点正下方2摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图12所示．现将单摆向左方拉开一个小角度然后无初速度释放．对于单摆的运动，下列说法中正确的是

()A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小

B．摆球在左右两侧上升的最大高度一样C．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等

D．摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的2倍图12课堂探究·突破考点第1课时本课栏目开关课堂探究·突破考点解析

向左方拉开一小角度可以认为单摆1做简谐运动，无钉子时的周期T

＝2πgl

；2左T

T右1有钉子时的周期T

＝

2

＋2

＝2·2πgl

＋12·2πl2

l

lg＝π

g＋π

2g<T1，A

正确．根据机械能守恒定律可知摆球在左右两侧上升的高度相同，B

正确．如图所示，B，C

为单摆左右两侧的最高位置，令∠BOA＝α，∠CAD＝β，B，C

两点等高，由几何关系知：l(1－cos

α)＝

l

(1－2cos

β)，所以

cos

β＋1＝2cos

α.令

β＝2α，则

cos

α＝1

或

0，即

α，＝0°或

90°.这不符合题意，即

β≠2α，D

错误．又

＝l·α

＝2以，l

·β，由于

β≠2α，所

≠

所以

C

也错误．答案

AB第1课时本课栏目开关12典考点三

受迫振动和共振的应用考点解读．受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关．．当驱动力频率等于物体固有频率时，发生共振现象，振幅最大．例剖析例

3

一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图

13

甲所示，该装置可用于研究弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动．把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示．当把手以某一速度匀速运动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图象如图丙所示．若用T0

表示弹簧振子的固有周期，T

表示驱动力的周期，Y

表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则：课堂探究·突破考点第1课时本课栏目开关.图13稳定后，物体振动的频率f＝

Hz.欲使物体的振动能量最大，需满足什么条件？答：课堂探究·突破考点第1课时本课栏目开关(3)利用上述所涉及的知识，请分析某同学所提问题的物理依据．

“某同学考虑，我国火车第六次大提速时，需尽可能的增加铁轨单节长度，或者是铁轨无接头”．答：

.解析

(1)由题目中丙图可知，f＝1

1

Hz＝0.25

Hz.T＝4(2)物体的振动能量最大时，振幅最大，故应发生共振，所以应有T＝T0＝4

s.(3)若单节车轨非常长，或无接头，则驱动力周期非常大，从而远离火车的固有周期，使火车的振幅较小，以便来提高火车的车速．答案

(1)0.25

(2)、(3)见解析课堂探究·突破考点第1课时本课栏目开关振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的频率f

的关系，下列说法正确的是摆长约为10

cm摆长约为1

m(

BD

)图14固C．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动

D．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动

1f固解析

由题图知f

＝0.5

Hz，T固＝ ＝2

s课堂探究·突破考点跟踪训练

3

图

14

所示是一个单摆做受迫固g由T

＝2π

l

可求得l＝1

m；当l变大时，T固变大，f固变小曲线的“峰”向左移，选项B、D正确．第1课时本课栏目开关思维方法建模单摆模型的应用例

4

如图

15

所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为

R，R≫

.甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从A

点由静止释放，问：两球第1

次到达C

点的时间之比．若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点

C

处相遇，则甲球下落的高度h

是多少？课堂探究·突破考点第1课时本课栏目开关1221

1R＝

gt

，所以t

＝2Rg乙球沿圆弧做简谐运动(由于

≪R，可认为摆角

θ＜5°)．此振动与一个摆长为

R的单摆振动模型相同，故此等效摆长为

R，因此乙球第1

次到达C

处的时间为t2＝4T＝4×2π1

1

R

πg

＝2

gR，所以t

∶t

＝21

22π甲(2)设甲球从离弧形槽最低点h

高处开始自由下落，到达C

点的时间2h为

t

＝

g

，由于乙球运动的周期性，所以乙球到达

C

点的时间为

t

T