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第三章正交曲面坐标系中

方程的变量别离§1球柱坐标系中的亥姆霍兹方程的变量别离一、拉氏算符(▽2)在球柱坐标系中的表达式柱：球:1.柱系中的变量别离设：代入方程：同除以RZ:二、球柱系中亥姆霍兹方程别离变量①同乘r2：②乘③柱系中亥氏方程的结果为：其中①②③贝塞尔方程1〕假设稳定问题=0，那么①②结果不变变型贝塞尔方程讨论：2)假设稳定问题，且u=u(r,)→=0，欧拉型方程2.球系中的变量别离设代入上式①②③连带勒让德方程球贝塞尔方程欧拉型方程2)稳定问题且勒让德方程欧拉型方程讨论：1〕稳定问题：=0解题思路：步骤与直角坐标系中大同小异分几大步：步一：写出定解问题步二：别离变量〔如果定解问题确为可直接别离变量的形式〕步三：解本征值问题解不构本钱征值问题的变量的常微分方程步四：迭加特解得通解定解解题过程由曲线坐标系自身的特点带来的与直角坐标系中解题的不同点：步一：方程：空间变量的拉氏算子的表达式较复杂；边条件：物理边界比数学自变量端点少，在定解问题中只提真实物理边界的条件；步二：非稳问题：先将时间变量别离出去，剩下的空间变量全部都能构本钱征值问题。稳定问题：选择适宜的空间变量构本钱征值问题〔空间变量不再平权〕步三：本征值问题中的边界条件不再只是一、二类边条件，可能会由周期条件、有界构

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