高中数学-椭圆的标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

.2.1椭圆的标准方程教学设计【课标分析】2017版《普通高中数学课程标准》在圆锥曲线部分内容要求是：了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；经历从具体情境中抽象出椭圆定义的过程；掌握椭圆的定义和椭圆的标准方程。【教材分析】《椭圆的标准方程》是继学习圆以后运用"曲线和方程"理论解决具体的二次曲线的又一实例，也是圆锥曲线这一章的一节入门课。从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础。因此，这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点。另外，对椭圆定义与方程的研究，将曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数与形结合的重要思想。而这种思想，将贯穿于整个高中阶段的数学学习。【学情分析】高二的学生思维活跃勇于探索，初步具备了用旧知识解决新问题的能力。但由于普通中学的学生基础较差，思维能力较弱，导致自信心较弱，因此克服困难的勇气和毅力也较弱。而且对应用“坐标法”和“数形结合思想方法”只是初步了解，对“坐标法”解决问题掌握不够，对“数形结合思想方法”理解不够透彻，从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思维上存在障碍,同时在求椭圆标准方程时，学生对根式方程的化简有一定的难度，而这些在目前初中代数中都没有详细介绍，初中代数不能完全满足学习本节的需要。因此，在教学过程中教师必须进行细致的启发和引导，从而激发学生的学习兴趣，充分发挥其主观能动性，才能达到预期的教学目的。【教学目标】1.了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程。3.掌握椭圆的定义和标准方程；进一步提升数学抽象、数学运算和数学建模核心素养。【教学重点】1.掌握椭圆的定义。2.掌握椭圆的标准方程。【教学难点】椭圆的标准方程的推导。【教学方法】讲授法、探究法、实验法【教学准备】教学课件、A4纸、锥形瓶、细绳。【教学过程】教学环节与内容教师活动学生活动设计意图一、动手操作，感知椭圆【实践】小组合作，利用手中的细绳、铅笔等工具尝试在白纸上画出椭圆。二、类比归纳，定义椭圆【讨论】1、在画椭圆的过程中，有哪些定点？哪些量是不变的？2、请你类比圆的定义（平面内到定点的距离等于常数（大于零）的点的轨迹）归纳出椭圆的定义。三、折纸连线，理解椭圆【操作】Step1:找到纸片的圆心，记作F2；Step2:在圆F2内部取一定点F1（与点F2不重合）；Step3:在圆周上任取一点N，将点N与圆心F2相连，得半径F2N；Step4:折叠圆形纸片，使点N与点F1重合，将折痕与半径F2N的交点记作M；Step5:重复过程Step3至Step4，得到若干交点，并用平滑曲线依次连接交点。【问题】用平滑曲线依次连接交点，会得到什么图形？请说明理由。四、思维碰撞，推导方程【探究】1、建立平面直角坐标系；2、设椭圆上任意一点M(x，y)；3、设椭圆的焦距|F1F2|=2c,椭圆上任意一点与F1，F2的距离的和等于常数2a,(其中a>c>0).根据椭圆的定义写出等量关系；4、根据等量关系列出方程并化简：五、数形结合，理解方程【发现】1、从图中找出长度为的线段：2、尝试写出焦点在y轴上的椭圆标准方程：3、对比两种不同标准方程的椭圆异同点：六、学以致用，建立模型【例1】已知折纸实验中的圆形纸片的半径为10cm，定点F1，F2的距离为8cm，求实验中动点M的轨迹方程。【例2】由我国自主研发的北斗卫星导航系统，共有36颗非静止轨道卫星在轨运行。已知非静止轨道卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，若其中一颗卫星的轨道方程为，求椭圆的焦点坐标。七、学有所思，感悟收获本节课，你学到了哪些知识、思想和方法？还有什么收获？八、巩固新知，分层作业基础性作业：课本P42练习A第2题；发展性作业：课本P42练习B第1、2题；探究性作业：1.尝试用不同的方法画椭圆；2.探求推导椭圆标准方程的不同方法。教师操作锥形瓶，展示切割圆锥得到圆锥曲线的过程，让学生举出生活中的实例。提问：怎样画椭圆。学生动手操作形成椭圆轨迹后，及时提问，抓住不变量。类比圆的定义，引导学生归纳椭圆的定义。此处预设学生归纳出“到两定点的距离等于常数的点的轨迹叫做椭圆”，给予学生充分肯定，继续类比圆的定义中常数大于零的限制条件，抛出椭圆定义中的常数是否有限制条件？进一步完善定义教师设置圆纸片道具，作为预习作业提前布置给学生。教师利用几何画板展示动点M的轨迹，规范学生动手操作所形成的轨迹首先类比圆的标准方程的形成过程，总结生成曲线的标准方程的一般步骤：建系，设点，列式，化简，证明。经过建系，设点，列式后得到此方程，处理本问题的过程是本节课的重点和难点，是培养学生数学运算素养的重要抓手，必须充分引导思考在此处预设5种解决方案：直接平方法，移项平方法，分子有理化法，等差中项法和平方差法以呼应学生可能生成的解决方案。化简完成之后，形成焦点在x轴上的椭圆的标准方程。在形成焦点在x轴上的椭圆的标准方程过程中，教师会引导学生假设，在学生顺利生成焦点在x轴上的椭圆的标准方程后，引导学生类比焦点在x轴上的椭圆的标准方程形成焦点在y轴上的椭圆的标准方程。通过简单的表格总结整理教师展示PPT教师口述，为播放视频做铺垫学生前后四人小组利用手中的细绳在白纸上尝试画椭圆。学生同桌之间讨论，类比圆的定义尝试归纳椭圆的定义。学生在预习的过程中，积极动手，发现轨迹。在观察轨迹的过程中，意识到变中不变。学生会有两种不同的建系方式：一是以某一焦点为原点，一是以F1F2的中点为原点建立直角坐标系。教师以简洁，对称，关键点在轴上等标准予以指导。设置一人爬黑板，其它同学思考化简写在学案上，在爬黑板的同学书写的基础上，全班共同完善该生的化简过程。然后鼓励学生积极展示自己的想法，互相交流，分享想法，在交流展示的过程中碰撞思维，形成“火花”。找学生回答.启发学生用已知表示未知，将未知转化为已知。学生口答学生展示自己的解题过程学生口答焦点坐标引导学生在动手操作的过程中，发散思维。画出线段、椭圆等图形培养学生归纳推理能力和数学抽象核心素养动手操作圆纸片，有利于激发学生学习的兴趣，渗透椭圆上的点所具有的性质，为进一步理解椭圆的定义做好脚手架。引导学生发散思维，发现建系的多样性。培养学生数学建模的意识。激发学生思维，鼓励学生多角度，多层次思考解决方案。培养学生化简复杂数学式和解决复杂数学问题的勇气。在逐步化简方程的过程中感受数学的对称美和简洁美。帮助学生更好的把握两种方程的结构特点，使学生的知识体系更加条理完整。培养数学建模意识引导学生感受科技发展与数学知识紧密相关，再借助北斗导航系统相关视频，激发学生努力学习、报效祖国的情怀。引导学生梳理新知，感悟收获分层作业，深化所学【教学反思】一、追本溯源，加强几何直观。作为圆锥曲线的起始课，我借助演示锥形瓶，将切割圆锥的历史事件直观化，接着寻找生活中的椭圆，继续增强学生对椭圆的直观认识，加强数学与生活的联系。二、发散思维，寻找变中不变。本节课尝试在开放条件下画一个椭圆，引导学生在动点的变化中发现不变量，类比圆的定义归纳椭圆的定义。然后利用几何画板再现课前折纸实验，深化学生对椭圆的定义的理解，使学生体会——动是理解解析几何问题的出发点，不动是解决解析几何问题的落脚点。三、多法归一，感受数学之美。本节课利用坐标法求椭圆的标准方程，重点是提升学生的数学运算素养。在课堂上让学生板演，投影展示学生的不同处理方法，虽然绝大部分学生不能独立完成方程的化简，但需要通过落实，使学生发现化简过程中的困难与障碍，给予学生试错的机会，在交流合作中实现思维的碰撞，培养学生化简复杂数学式和解决复杂数学问题的勇气。在逐步化简方程的过程中感受数学的对称美和简洁美。这也是本节课的特色。四、德育渗透，培养应用意识。例1将折纸实验赋予数据，前后呼应，建立数学模型，落实椭圆的标准方程。例2以北斗导航系统为背景，旨在引导学生感受科技发展与数学知识紧密相关，再借助北斗导航系统相关视频，激发学生努力学习、报效祖国的情怀。但是由于本人第一次上大型公开课，比较紧张，时间把握不准确，没有将例2展示出来，直接播放视频，缺少铺垫，略显突兀。学情分析高二的学生思维活跃勇于探索，初步具备了用旧知识解决新问题的能力。但由于普通中学的学生基础较差，思维能力较弱，导致自信心较弱，因此克服困难的勇气和毅力也较弱。而且对应用“坐标法”和“数形结合思想方法”只是初步了解，对“坐标法”解决问题掌握不够，对“数形结合思想方法”理解不够透彻，从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思维上存在障碍,同时在求椭圆标准方程时，学生对根式方程的化简有一定的难度，而这些在目前初中代数中都没有详细介绍，初中代数不能完全满足学习本节的需要。因此，在教学过程中教师必须进行细致的启发和引导，从而激发学生的学习兴趣，充分发挥其主观能动性，才能达到预期的教学目的。效果分析1.能够引导学生在动手操作的过程中，发散思维。画出线段、椭圆等图形2.能够培养学生归纳推理能力和数学抽象核心素养3.动手操作圆纸片，有利于激发学生学习的兴趣，渗透椭圆上的点所具有的性质，为进一步理解椭圆的定义做好脚手架。4.引导学生发散思维，发现建系的多样性。培养学生数学建模的意识。激发学生思维，鼓励学生多角度，多层次思考解决方案。5.培养学生化简复杂数学式和解决复杂数学问题的勇气。在逐步化简方程的过程中感受数学的对称美和简洁美。6.帮助学生更好的把握两种方程的结构特点，使学生的知识体系更加条理完整。7.培养数学建模意识8.引导学生感受科技发展与数学知识紧密相关，再借助北斗导航系统相关视频，激发学生努力学习、报效祖国的情怀。9.引导学生梳理新知，感悟收获10.分层作业，深化所学教材分析《椭圆的标准方程》是继学习圆以后运用"曲线和方程"理论解决具体的二次曲线的又一实例，也是圆锥曲线这一章的一节入门课。从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础。因此，这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点。另外，对椭圆定义与方程的研究，将曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数与形结合的重要思想。而这种思想，将贯穿于整个高中阶段的数学学习。测评练习1.（1）已知椭圆的两个焦点是和，椭圆上一点M到两个焦点的距离和等于10，求椭圆的标准方程。（2*）已知椭圆的两个焦点是和，并且椭圆经过点，求椭圆的标准方程。2.判断下列各椭圆的焦点位置，说出焦点坐标和焦距：（1）（2）（3*）课后反思

一、追本溯源，加强几何直观。作为圆锥曲线的起始课，我借助演示锥形瓶，将切割圆锥的历史事件直观化，接着寻找生活中的椭圆，继续增强学生对椭圆的直观认识，加强数学与生活的联系。二、发散思维，寻找变中不变。本节课尝试在开放条件下画一个椭圆，引导学生在动点的变化中发现不变量，类比圆的定义归纳椭圆的定义。然后利用几何画板再现课前折纸实验，深化学生对椭圆的定义的理解，使学生体会——动是理解解析几何问题的出发点，不动是解决解析几何问题的落脚点。三、多法归一，感受数学之美。本节课利用坐标法求椭圆的标准方程，重点是提升学生的数学运算素养。在课堂上让学生板演，投影展示学生的不同处理方法，虽然绝大部分学生不能独立完成方程的化简，但需要通过落实，使学生发现化简过程中的困难与障碍，给予学生试错的机会，在交流合作中实现思维的碰撞，培养学生化简复杂数学式和解决复杂数学问题的勇气。在逐步化简方程的过程中感受数学的对称