高中数学-平面与平面垂直教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE6PAGE8.6.3平面与平面垂直教学设计普通高中教科书数学必修第二册人民教育出版社A版一、教材地位和作用平面与平面的垂直是两个平面的一种重要的位置关系，是继教材直线与直线的垂直、直线与平面的垂直之后的迁移与拓展。因此这一节的学习对理顺学生的知识架构体系、提高学生的空间能力起着十分重要的作用。二、教学目标1、知识目标（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念。（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。2、能力目标（1）借助对图片、实例的观察、类比、抽象、概括二面角的概念，面面垂直的定义，渗透类比迁移的思想。（2）通过直观感知、操作确认，归纳出二面角平面角的定义，平面与平面垂直的判定定理，提高学生的抽象概括能力。（3）通过运用定理的过程，培养学生降低空间维数的化归与转化的数学思想。3、情感目标（1）让学生亲身经历数学研究的全过程，体验探索的乐趣。（2）通过有趣的、贴近学生生活的数学活动，使学生体会数学存在于现实生活周围，从中激发学生积极思维，增强学习数学的兴趣。三、教学重点、难点重点：（1）二面角及其平面角概念的形成过程；（2）面面垂直的判定定理的运用。难点：二面角的平面角的形成过程及寻找方法。四、学法与教学用具 学法：实物观察，直观感知，操作确认，类比归纳，语言表达。教学用具：书，门，折叠纸，多媒体软硬件设备等。五、教学基本流程(总体设计)从生活中的实例引入二面角的有关概念↓构建二面角的的平面角概念↓探究平面与平面垂直的判定方法↓平面与平面垂直的判定定理的应用↓课堂练习↓课堂小结↓布置作业六、教学情境设计（一）温故知新复习提问：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？以上问题让学生思考并发言，教师再作小结，并顺势抛出问题：直线与直线相交成一定的角，直线与平面也相交成一定的角，那么平面与平面相交是否也成一定角？下面我们共同来观察,研探。（二）建构理论1、二面角的引入和构建通过多媒体请同学们观察图片，打开门，门所在平面与墙所在平面成一定的角度；实例操作，翻开书，两个平面相交；设计意图：从实际背景出发，增加学生对二面角的感性认识.让学生感受生活中处处有数学,数学用途广泛,增强学数学的兴趣.展示两个平面相交图片，给出二面角图片，引入半平面，从而给出二面角定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.教师通过翻书给学生演示二面角，并让学生尝试画出二面角。设计意图：概念的形成主要依靠对感性材料的抽象概括,设置学生的最近思维发展区，不将书中的定义生硬地教给学生，而是通过实物的演示，将二面角的概念引出来。问题：如何表示二面角？设计意图：以图例的形式呈现，使学生了解二面角的数学符号表述。2、二面角的度量问题1：我们常说“把门开得大些”，是指哪个角大些，我们应该怎样刻画二面角的大小？（回想:异面直线所成的角、直线和平面所成的角有什么共同的特征？）类比空间异面直线所成角和直线与平面所成角的构造，给出找一个平面角来刻画二面角大小的猜想。通过分析开门时与地面形成的平面角，翻开教科书成二面角形状,观察书页底部边沿所成的平面角随着翻动幅度的改变(二面角)而改变的情况。引导学生进分析书页底部边沿所成的平面角的特点：①平面角的顶点在棱上；②平面角的两边分别在二面角的两个平面内；通过折纸交流讨论：问题2：在二面角α-l-β的棱上取一点O，过点O分别在二面角的两个面内任作两条射线OA，OB，能否用∠AOB来刻画二面角的张开程度？问题3：在上图中如何调整OA、OB的位置，使∠AOB被二面角α-l-β唯一确定？这个角的大小是否与顶点O在棱上的位置有关？设计意图：引导学生用“平面化”的思想来思考问题.捕捉创造适宜于学生领悟的问题情境，让学生动手操作，直观感受数学活动形象而生动的特点，生成知识。根据平面角的特点与作法,归纳出二面角的平面角的概念，并在图中做出，让学生体会如何做。在二面角的棱上任取一点O，以点O为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角。BBAOβα注:①二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关。②二面角的取值范围为[0°,180°]③平面角是直角的二面角叫做直二面角。利用直二面角给出两个平面垂直定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直并给出画法和记法。C1C1D1B1A1C练习：二面角A1-AB-C的大小为______，B1A1C二面角A1-AC-B的大小为_____，

二面角A1-AD-B的大小为_______.DD思维方法：BA（1）找出或作出二面角的平面角BA（2）证明其符合定义（垂直于棱）（3）计算设计意图:通过练习加强学生对二面角的平面角的理解并能用定义法求二面角，观察三个平面均与底面垂直，都过A1A，而A1A与底面垂直，为引出面面垂直的判定做铺垫。3、探究平面与平面垂直的判定定理问题：在工程建设中，建筑工人用一端系有铅锤的线来检查墙面与地面是否垂直，即若紧贴墙面的铅锤的线，如垂直地面，则确定墙面与地面垂直，否则不垂直。引导学生体会铅垂线一直在平面里，并且始终和地面垂直，就能说明墙面和地面垂直。由此实际问题如何抽象为数学问题呢？（学生交流讨论，期望回答：若平面过另一平面的垂线，则平面垂直）提出猜想，并且让学生尝试加以证明。归纳生成两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．给出三种语言：文字语言，图形语言，符号语言。设计意图：教师站在稍稍超前于学生智力发展的边界上通过问题引领，来促成学生形成面面垂直的判定定理。通过学生交流讨论，把实际问题抽象成数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达方式。问题：演示开门、关门的过程：门与地面始终垂直吗？为什么？将课本打开，直立放在桌面上，每页纸张与桌面是否垂直？为什么？（用判定定理解释）问题：判定面面垂直的本质和关键是什么？设计意图：用判定定理解释生活中的常见现象，让学生意识到数学来源于生活，服务于生活，也体现了从特殊到一般再到特殊的知识认知过程。促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握"降维"的转化与化归的数学思想方法。4、平面与平面垂直的判定定理的应用例1:如图，正方体，求证设计意图：师生共同分析，教师板书，加强学生对面面垂直的判定定理的理解，从而进一步体会垂直关系的相互转化。虽然多媒体的使用方便快捷，但不能完全代替板书，因此教师一定要对证明过程进行规范、完整的板书，引导学生注意证明过程的规范性和严谨性，帮助学生养成良好的学习习惯。例2：如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：证明：设⊙O所在平面为α，由已知条件，PA⊥α，BC在α内，所以，PA⊥BC，因为，点C是不同于A，B的任意一点，AB为⊙O的直径，所以，∠BCA＝90°，即BC⊥CA又因为PA与AC是△PAC所在面内的两条相交直线，所以，BC⊥平面PAC，又因为BC在平面PBC内，所以，平面PAC⊥平面PBC。设计意图：学生板书，检验学生是否掌握转化过程，注意证明过程的规范性和严谨性，帮助学生养成良好的学习习惯（三）检测反馈1、正方体中，在图中作出二面角的平面角。ABC2、如图所示，已知,有哪些平面互相垂直？ABCDD设计意图：检验学生的学习目标达成情况。（四）回顾反思师生共同做知识性总结和思想方法小结，让学生从中体会到数学学习中的合作探究精神和实践能力。七、作业分层设计基础题：课本P158练习1，2，4拓展题:课本P16418八、板书设计平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定一、二面角例题：教师板书练习：学生板书二、二面角的平面角三、面面垂直的定义九、教学反思本节课的学习采用问题驱动的课堂结构模式，从概念产生的背景到概念的建立，辨析，再到概念的应用，层层深入，最后完成评价检测。这样教学符合感知，辨认，概括，定义，应用的学习模式。学情分析在本节课之前学生已经学习了空间中直线与平面垂直的定义及判定定理，对空间线面的位置关系及求解证明有了一定的理解，为面面垂直判定定理的学习提供了基础。本课为新授课，积极践行新课程“数学有用”理念，倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式；注重提高数学思维能力，在教与学的和谐统一中体现数学思想和文化价值；注重信息技术与数学课程的整合。我班学生整体基础知识一般、部分学生思维较活跃，能够较好的掌握教材上的内容，但处理、分析问题的能力还有待提高。 本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体图形到抽象代数的教学策略．利用数形结合思想，层层深入，通过学生自主活动探究，分析、整理出判定定理，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点，收到了不错的效果。教材分析本节课选自《普通高中教科书数学必修第二册》（人民教育出版社A版）中第八章第六节第三课时。本节课主要结合实例研究平面与平面垂直的定义及判定定理。平面与平面的垂直是两个平面的一种重要的位置关系，是继教材直线与直线的垂直、直线与平面的垂直之后的迁移与拓展。因此这一节的学习对理顺学生的知识架构体系、提高学生的空间能力起着十分重要的作用。课堂巩固训练1、正方体中，在图中作出二面角的平面角。ABC2、如图所示，已知,有哪些平面互相垂直？ABCDD课后强化作业如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=2，BC=BB1=1，E为D1C1的中点，求二面角E－BD－C的大小．AAA1BB1CC1DD1E22.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=BB1=1，E为C1D1的中点，求二面角E-BD-C的大小.课后反思我对这节课做了如下的反思：一．在教学过程中要充分发挥学生的主体地位在课堂上，无论是新教师还是老教师，通常会把自己当做课堂上的主人而过多的会忽略学生的主体地位；或者学生会因为长时间的习惯于听老师来讲解而忘记自己是课堂的主人。在这节课中，我设计了让学生讨论的环节，但是当我说了同学们可以和自己的同桌讨论一下自己获得的结论之后教室里还是会很安静。这样的课堂活动经过了一分钟后，我不得不自己来讲解我设计好的问题。此时我感觉到这节已经失败了，因为我占据了本该属于学生的时间。二．要设计好教学问题在教学中应合理设计教学中所要用的问题，我设计的学生互动环节为什么没有成功呢？我想很大的原因是我没有设计好问题，在提问题时没有明确我要求他们要给我什么样的结果。在这节课中，我大部分的问题都是这样问的：请同学们自己首先来做一下这道题目，然后跟自己的同桌讨论一下自己的结果是否正确。当学生听到这样的问题时，他们首先会自己一个人去完成题目，而不会跟自己的伙伴合作完成。而且在数学教学中对问题的梯度设计很重要，因为新课程很强调概念的形成过程，而概念的产生是一个抽象的过程，所以在教学时要非常好的展示给学生概念是怎么产生的，而这个教学环节就要求教师能够设计好问题的梯度。三．要学会设计有深度的问题在本节课的教学中，我问的最多的问题就是：同学们明白了没有啊，或者对不对啊，是不是这样的啊这些肤浅的问题。而从课堂效果看，这些问题并没有调动学生的学习积极性，学生也只是机械的回答一下：是或者不是，对或者不对。使学生跟老师之间的沟通成了一种机械的问答过程。所以在以后的教学中我应该更加重视对问题深度的要求。以上就是我对本节课的教学反思：多发挥学生的主体性地位，设计好教学问题并且要学会提有深度的教学问题。课标分析（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念。使学生掌握两个平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题；（2）借助对图片、实例的观察、类比、抽象、概括二面角的概念，面面垂直的定义，渗透类比迁移的思想。通过直观感知、操作确认，归纳出二面角平面角的定义，平面与平面垂直的判定定理，提高学生的抽象概括能力。通过运用定理的过程，培养学生降