辽宁省铁岭市第一高级中学高二数学理模拟试题含解析

辽宁省铁岭市第一高级中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义A﹣B={x|x∈A且x?B}，若A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，则A﹣B等于(

)A．A B．B C．{2} D．{1，7，9}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】新定义．【分析】理解新的运算，根据新定义A﹣B知道，新的集合A﹣B是由所有属于A但不属于B的元素组成．【解答】解：∵A﹣B={x|x∈A且x?B}．A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，则A﹣B={1，7，9}．

故选D．【点评】本题主要考查了集合的运算，是一道创新题，具有一定的新意．要求学生对新定义的A﹣B有充分的理解才能正确答．2.已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a指向①时，输出的结果为S＝m，当箭头a指向②时，输出的结果为S＝n，则m＋n的值为（

）A．12

B．30

C．24

D．20参考答案：D3.从甲袋中摸出1个红球的概率为，从乙袋中摸出1个红球的概率为，从两袋中各摸出一个球，则等于（A）2个球都不是红球的概率

（B）2个球都是红球的概率

（C）至少有1个红球的概率

（D）2个球中恰有1个红球的概率参考答案：C4.已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，定义集合A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，则集合A×B中属于集合{(x，y)|y＝4x}的元素个数为

（

）A．2

B．

3

C．4

D．5参考答案：A略5.函数的单调减区间为A、

B、

C、

D、参考答案：C6.下列各组向量中不平行的是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】用向量证明平行．【分析】判断两向量共线，利用共线向量定理，只需找到一个实数λ，使得=λ，另外零向量与任意向量平行，于是可得本题答案．【解答】解：选项A中，；选项B中有：，选项C中零向量与任意向量平行，选项D，事实上不存在任何一个实数λ，使得，即：（16，24，40）=λ（16，24，40）．故应选：D7.函数y=ln（﹣1）的定义域为（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则﹣1＞0，即＞1，则0＜x＜1，即函数的定义域为（0，1），故选：B．8.在的

（

）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：C略9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,若(

) A．B． C．D．参考答案：C10.命题“”的否定（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一船在海面A处望见两灯塔P，Q在北偏西15°的一条直线上，该船沿东北方向航行4海里到达B处，望见灯塔P在正西方向，灯塔Q在西北方向，则两灯塔的距离为__________．参考答案：海里如图，在△ABP中，AB＝4，∠BAP＝60°，∠ABP＝45°，∴∠APB＝75°.由正弦定理得．又在△ABQ中，∠ABQ＝45°+45°＝90°，∠PAB＝60°，∴AQ＝2AB＝8，于是PQ＝AQ－AP＝，∴两灯塔间距离为海里．12.正四棱锥P—ABCD的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为则此球的体积为________．参考答案：略13.设实数x，y满足条件，则z=y﹣2x的最大值为．参考答案：5【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x结合图象可得结论．【解答】解：作出条件所对应的可行域（如图△ABC），变形目标函数可得y=2x+z，平移直线y=2x可知：当直线经过点A（﹣1，3）时，直线的截距最大，此时目标函数z取最大值z=3﹣2（﹣1）=5故答案为：5．【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．14.定义方程的实数根叫做函数的“新不动点”，则下列函数有且只有一个“新不动点”的是

（写出所有正确的序号）①

②

③

④参考答案：②③15.设等差数列的前项和为，且，则 .参考答案：略16.某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x，4天。四道工序的先后顺序及相互关系是：A,B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B,C完成后，D可以开工。若完成该工程共需9天，则完成工序C需要的天数最大是______参考答案：317.、已知回归直线方程为＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲乙二人比赛投篮，每人连续投3次，投中次数多者获胜．若甲前2次每次投中的概率都是，第3次投中的概率；乙每次投中的概率都是，甲乙每次投中与否相互独立．（Ⅰ）求乙直到第3次才投中的概率；（Ⅱ）在比赛前，从胜负的角度考虑，你支持谁？请说明理由．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）设事件Ai表示“乙第i次投中”，由已条件知P（Ai）=，（i=1，2，3），由P（乙直到第3次才投中）=P（），能求出乙直到第3次才投中的概率．（2）设乙投中的次数为η，由η～B（3，），求出Eη=3×=．设甲投中的次数为ξ，ξ的可能取值为0，1，2，3，求出Eξ，由Eη＞Eξ，推导出在比赛前，从胜负的角度考虑应该支持乙【解答】解：（1）设事件Ai表示“乙第i次投中”，（i=1，2，3）则P（Ai）=，（i=1，2，3），事件A1，A2，A3相互独立，P（乙直到第3次才投中）=P（）=（1﹣）?（1﹣）?=．（2）设乙投中的次数为η，则η～B（3，），∴乙投中次数的数学期望Eη=3×=．设甲投中的次数为ξ，ξ的可能取值为0，1，2，3，∵甲前2次每次投中的概率都是，第3次投中的概率，∴甲前2次投中次数股从二项分布B（2，），且每次投中与否相互独立，P（ξ=0）=（1﹣）?（1﹣）?（1﹣）=，P（ξ=1）=+=，P（ξ=2）=+=，P（ξ=3）==，∴甲投中次数的数学期望Eξ==，∴Eη＞Eξ，∴在比赛前，从胜负的角度考虑应该支持乙．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法及应用，是中档题，在历年高考中都是必考题型．19.解关于x的不等式：①x2﹣5x﹣6＜0

②≤0．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】①因式分解求出不等式的解集即可；②原不等式等价于（x﹣1）（x+2）≤0且x+2≠0，求出不等式的解集即可．【解答】解：①原不等式可化为：（x﹣6）（x+1）＜0，则方程（x﹣6）（x+1）=0的两根为﹣1，6，∴不等式的解集为{x|﹣1＜x＜6}，?②原不等式等价于（x﹣1）（x+2）≤0且x+2≠0，则方程（x﹣1）（x+2）=0的两根为1，﹣2，∴不等式的解集为{x|﹣2＜x≤1}．20.盒子有大小和形状完全相同的3个红球、2个白球和2个黑球，从中不放回地依次抽取2个球.（1）求在第1次抽到红球的条件下，第2次又抽到红球的概率；（2）若抽到1个红球记0分，抽到1个白球记1分，抽到1个黑球记2分，设得分为随机变量X，求随机变量X的数学期望.参考答案：（I）设“第1次抽到红球”为事件A，“第2次抽到红球”事件B，则“第1次和2次都抽到红球”就是事件AB．

（II）随机变量可能取的值为0，1，2，3，4

随机变量的分布列为01234

．

21.

参考答案：

22.已知函数.（1）当时，求函数的最小值；（2）若在区间上有两个极值点.（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）求证：.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）；（ii）详见解析.【分析】（Ⅰ）求出，列表讨论的单调性，问题得解。（Ⅱ）（i）由在区间上有两个极值点转化成有两个零点，即有两个零点，求出，讨论的单调性，问题得解。（ii）由得，将转化成，由得单调性可得，讨论在的单调性即可得证。【详解】解：（Ⅰ）当时，，，令，得.的单调性如下表：

-0+

单调递减

单调递增

易知.（Ⅱ）（i）.令，则.令，得.的单调性如下表：