2022年山东省德州市禹城第一中学高二数学理上学期摸底试题含解析

2022年山东省德州市禹城第一中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P(2，1)为圆C：x2＋y2－8x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为A.2x＋y－5＝0

B.x＋2y－4＝0

C.2x－y－3＝0

D.x－2y＝0参考答案：C2.双曲线的实轴长是（

）A

2

B

C

4

D

参考答案：C3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离（

）A．2

B．3

C．5

D．7

参考答案：D略4.已知直线与圆交于A、B两点，则与共线的向量为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.设a、b、c为实数，4a﹣2b+c＞0，a+b+c＜0，则下列四个结论中正确的是(

) A．b2≤ac B．b2＞ac C．b2＞ac且a＞0 D．b2＞ac且a＜0参考答案：B考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：当a=0时，则由题意可得b≠0，则b2＞ac=0成立，若a≠0，则对于二次函数f（x）=ax2﹣bx+c，由f（2）＞0，f（﹣1）＜0，可得该函数图象与x轴的交点必然有两个，即判别式b2﹣4ac＞0，但二次函数的开口方向不确定．解答： 解：若a=0，则由题意可得b≠0，则b2＞ac=0．若a≠0，则对于二次函数f（x）=ax2﹣bx+c，由f（2）＞0，f（﹣1）＜0，所以当a不等于0的时候，该函数为二次函数，该函数图象与x轴的交点必然有两个，即判别式b2﹣4ac＞0，故b2＞ac，但二次函数的开口方向不确定，故选B．点评：本题考查不等式与不等关系，体现了分类讨论的数学思想，二次函数的图象性质，a≠0时，推出b2＞ac，是解题的关键．6.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，那么此双曲线的离心率是（）A． B． C．2 D．3参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得a=b，由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程为y=±x，由两条渐近线互相垂直，可得﹣?=﹣1，可得a=b，即有c==a，可得离心率e==．故选：A．7.下列函数为偶函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知函数，在处取得极值10，则A.4或-3

B.

4或-11

C.4

D.-3 参考答案：C9.函数的单调递减区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由函数导数可得得，所以减区间为考点：函数导数与单调性10.在△ABC中，A:B:C=1:2:3，则a:b:c等于（

）A．1:2:3

B．3:2:1

C．1::2

D．2::1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于空间三条直线，有下列四个条件：①三条直线两两相交且不共点；②三条直线两两平行；③三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．其中，使三条直线共面的充分条件有

．参考答案：①④略12.

.参考答案：13.设，式中变量满足下列条件，则的最大值为

．参考答案：

14.某单位共有职工120人，其中男职工有48人，现利用分层抽样的方法抽取一个15人的样本，则男职工应抽取的人数为

．参考答案：615.若，则__________参考答案：2略16.观察下列等式： 13+23=32=（1+2）2 13+23+33=62=（1+2+3）2 13+23+33+43=102=（1+2+3+4）2 … 据此规律，第n个等式可为

． 参考答案：13+23+33+…+（n+1）3==[1+2+3+…+（n+1）2【考点】归纳推理． 【专题】推理和证明． 【分析】左边是连续自然数的立方和，右边是左边的数的和的立方，由此得到结论． 【解答】解：∵13=1 13+23=9=（1+2）2， 13+23+33=36=（1+2+3）2， 13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2， … 由以上可以看出左边是连续自然数的立方和，右边是左边的数的和的立方， 照此规律，第n个等式可为：13+23+33+…+（n+1）3==[1+2+3+…+（n+1）2． 故答案为：13+23+33+…+（n+1）3==[1+2+3+…+（n+1）2 【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）． 17.如图，是一座铁塔，线段和塔底在同一水平地面上，在两点测得塔顶的仰角分别为和，又测得则此铁塔的高度为

.参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xoy中，己知定点F（l，0），点P在y轴上运动，点M在x轴上，点N为平面内的动点，且满足可．求动点N的轨迹C的方程．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】设点N（x，y），M（a，0），P（0，b），由已知条件推导出点M（﹣x，0），P（0，）．由此能求出动点N的轨迹C的方程．【解答】解：设点N（x，y），M（a，0），P（0，b）．∵+=可知，∴点P是MN的中点，∴a=﹣x，b=，∴点M（﹣x，0），P（0，）．∴=（﹣x，﹣），=（1，﹣），∵，∴﹣x+=0，即y2=4x．∴动点N的轨迹C的方程为y2=4x19.（本题满分12分）为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取6个工厂进行调查.已知区中分别有27,18，9个工厂.（Ⅰ）求从区中应分别抽取的工厂个数；（Ⅱ）若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自区的概率。

参考答案：（Ⅰ）由题可知，没个个体被抽取到得概率为；设三个区被抽到的工厂个数为，则所以，故三个区被抽到的工厂个数分别为（Ⅱ）设区抽到的工厂为，区抽到的工厂为，区抽到的工厂为则从6间工厂抽取2个工厂，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，共15种情况；2个都没来自区的基本事件有，，共3种情况设事件“至少一个工厂来自区”为事件，则事件为“2个都没来自区”所以所以，至少有一个工厂来自区的概率为20.设，两点在抛物线上，是的垂直平分线。（1）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论；（2）当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围。参考答案：（1）两点到抛物线的准线的距离相等，

∵抛物线的准线是轴的平行线，，依题意不同时为0∴上述条件等价于∵

∴上述条件等价于即当且仅当时，经过抛物线的焦点。（2）设在轴上的截距为，依题意得的方程为；过点的直线方程可写为，所以满足方程

得

为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式，即设的中点的坐标为，则，由，得，于是即得在轴上截距的取值范围为21.（本题满分16分）设、．（1）若在上不单调，求的取值范围；（2）若对一切恒成立，求证：；（3）若对一切，有，且的最大值为1，求、满足的条件．

参考答案：（1）由题意，；（2）须与同时成立，即，；（3）因为，依题意，对一切满足的实数，有．①当有实根时，的实根在区间内，设，所以，即，又，于是，的最大值为，即，从而．故，即，解得．②当无实根时，，由二次函数性质知，在上的最大值只能在区间的端点处取得，所以，当时，无最大值．于是，存在最大值的充要条件是，即，所以，．又的最大值为，即，从而．由，得，即．所以、满足的条件为且．综上：且略22.某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了其中20名学生的成绩进行分析．右图是这20名学生竞赛成绩（单位：分）的频率分布直方图，其分组为[100，110），[110，120），…，[130，140），[140，150]．（Ⅰ）求图中a的值及成绩分别落在[100，110）与[110，120）中的学生人数；（Ⅱ）学校决定从成绩在[110，120）的学生中任选2名进行座谈，求这2人的成绩都在[110，120）的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图知组距为10，从而（2a+4a+5a+7a+2a）×10=1，由此能求出图中a的值及成绩分别落在[100，110）与[110，120）中的学生人数．（Ⅱ）记成绩落在[100，110）中的2人为A1，A2，成绩落在[110，120）中的4人为B1，B2，B3，B4，由此利用列举法能求出这2人的成绩都在[110，120）的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图知组距为10，由（2a+4a+5a+7a+2a）×10=1，解得a==0.005．所以成绩落在[100，110）中的人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[110，120）中的人数为4×0.005×10×20=4．（Ⅱ）记成绩落在[100，110）中的2人为A1，A2，成绩落在[110，120）中的4人为B1，B2，B3，B4，则从成绩在[100，120）的学生中任选2人的基本事件共有15