工程力学课件-003

第九章压杆稳定§9.1稳定的概念§9.2细长压杆的临界力§9.3欧拉公式的适用范围经验公式§9.4压杆的稳定校核§9.5提高压杆稳定的措施已知：木杆cb=40MPaA=3×0.5cm2一.问题的提出F2F1L1=3cmF1=6kN直线平衡形式变弯这种失效称

失稳L2=1mF2=27.8N§9.1稳定的概念稳定问题的实例稳定问题的实例稳定问题的实例二.稳定与失稳稳定—构件维持原有平衡状态的能力失稳—构件失去原有的平衡状态失稳破坏的特点:整体的,突然的失稳破坏的危害:非常严重的失稳的实例失稳的实例失稳的实例失稳的实例稳定平衡三.平衡形式的稳定性刚体平衡的稳定性不稳定平衡随遇平衡四.弹性压杆稳定平衡的临界力(Fcr)稳定平衡不稳定平衡临界力Fcr它是维持直线平衡的最大压力它是微弯状态下平衡的最小压力它是由稳定平衡到不稳定的过渡值§9.2细长压杆的临界力1.压力作用线与杆轴线重合2.材质均匀3.无初曲率理想压杆的条件：F一.依压杆在微弯状态下平衡的挠曲线微分方程求Fcr临界状态--微弯状态下平衡设压杆微弯状态下平衡的挠曲线Fcr挠曲线满足边界条件微小EIv=M(x)、、两端铰支细长压杆的临界力令FcryxvlM解得:边界条件:Fcryxvln=?半波正弦曲线两端铰支细长压杆临界力的欧拉公式（L.Euler)讨论(1）关于失稳侧向（支座形式、Imin）（2)欧拉解与理论解、实际值的关系Fvmax实际曲线理论曲线Fcr欧拉解二.类比法根据挠曲线波形比较导出几种常见约束条件下的Fcrl2lFcrlFcr0.7lFcr0.5lFcr三.欧拉公式的普遍表达式理想细长压杆的临界力—长度系数（与支座有关）L—相当长度（半波长度）l2lFcrlFcr0.7lFcr0.5lFcr一.临界应力和压杆的柔度λ—压杆的柔度§9.3欧拉公式的适用范围令二.欧拉公式的适用范围

P大柔度杆（细长杆）PPcr大柔度杆cr=a-b

s

s三.中小柔度杆的临界力—经验公式直线公式Pcrs中柔度杆Pcr=a-b适用范围sPcrPscr=a-bsP中大a,b可查表s=60p=100小柔度杆Q235钢

cr=304-1.12(MPa)crPscr=a-bsP中大小cr=a-b<s四.求解临界力Fcr的步骤1.求Pcr=a-bsP<s2.由λ的范围选择求临界力的公式五.关于失稳侧向的讨论1.各方向相同随机失稳2.各方向相同绕Imin轴失稳(球铰固定端)...在max的平面内失稳各方向不同(柱铰)3.例1Q235钢E=206GPa(a)d=16cm,la=500cm(b)b=20cm,h=30cmlb=900cm求:crFcrd(a)(b)bhFF解：求a杆cr,Fcra=1对Q235钢，p100,a=125>p故为大柔度杆。dF用欧拉公式解：求b杆crFcrb=0.5对Q235钢，s60,s<

b<p故为中柔杆。cr=a-bb=304-1.12×78=216.6MPaFcr=crA=crbh≈13103kNbhF用经验公式Fzx例2已知：s=1220cm2,l=700cm,E=10GPayzzyFyx求：1.判别失稳方向2.计算临界力解：1.判别失稳方向在最大刚度平面zyFzx在最小刚度平面在最大刚度平面内失稳由于y>zyzFyx2.计算临界力zyFzx压杆的工作载荷F,临界力Fcr§9.4压杆的稳定校核稳定条件式：安全系数法：n为工作安全系数规定安全系数nst稳定条件可解三类问题：（1）校核稳定性；（2）确定许可载荷；（3）设计截面尺寸（设计要试算）步骤1.求临界力Fcr3.求工作安全系数，2.求工作载荷F作稳定校核例3已知：AB:D=76mm,d=68mm;

BC:D1=

20mm,

Q235钢,n=1.5,nst=4;G=20kN试校核此结构

2.5m12BCGA(1)校核AB杆的稳定=1l=2.5m对Q235钢p=100,s=60,

s<<p

GFABFBCB解：故AB为中柔度杆由直线公式并查表FNcr=(a-b)A=175.6kNcr=a-b=304-1.12λAB满足稳定条件2.5m12BCGAGFABFBCB(2)校核BC杆的强度故BC杆满足强度条件，故此结构安全查得s=235MPa由于BC<[]2.5m12BCGAGFABFBCB例4已知

d=80mm,a=70mm,l1=4.5m

l2=3m，E=210GPa,nst=2.5求[F]Fl1l2ABC解：1.计算AB的Fcr和[F]AB=0.7对Q235钢p100故AB为大柔度杆（1）计算AB杆的柔度Fl1l2ABC（3）计算AB杆的[F]AB（2）计算AB杆的Fcr>p

用欧拉公式Fl1l2ABC2.计算BC的Fcr和[F]ABBC为大柔杆(1)计算BC杆的柔度=1Fl1l2ABC(2)计算BC杆的Fcr由欧拉公式(3)计算BC杆的[F]BCFl1l2ABC(3)确定结构的[F]Fl1l2ABC§9.5提高压杆稳定性的措施提高Fcr一.选择合理的压杆截面形状Iy=IZ(iy=iZ)A=C柱铰yzzy二.改善约束条件加强约束lFcr0.7lFcr0.5lFcr三.尽量减小压杆长度增加支座Fcr2l2lFFlFcr四.合理选材2.中柔度杆—经验公式中系数与s,