湖南省邵阳市新邵县第四中学高一数学理月考试题含解析

湖南省邵阳市新邵县第四中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，则集合（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.下列式子中成立的是（

）A.

B.

C.

D.[来源参考答案：D3.读程序甲：i=1

乙：

i=1000

S=0

S=0

WHILEi<=1000

DO

S=S+i

S=S+i

i=i+l

i=i-1

WEND

LoopUNTILi<1

PRINTS

PRINT

SEND

END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是

(

)

A．程序不同，结果不同

B．程序不同，结果相同

C．程序相同，结果不同

D．程序相同，结果相同参考答案：B4.如果幂函数的图象不过原点，则m取值是(

)A．﹣1≤m≤2 B．m=1或m=2 C．m=2 D．m=1参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题．【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于等于0，系数为1，建立不等式组，解之即可．【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1或2，符合题意．故选B．【点评】本题主要考查了幂函数的图象及其特征，考查计算能力，属于基础题．5.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是（

）A.异面 B.平行 C.相交 D.以上均有可能参考答案：B∵A1B1∥AB，AB?平面ABC，A1B1?平面ABC，∴A1B1∥平面ABC．又A1B1?平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，∴DE∥A1B1.又AB∥A1B1，∴DE∥AB．考点：线面平行的性质.6.对于函数，当实数属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数对（），使得当函数的定义域为时，其值域也恰好是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设函数是上的减函数，则有

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，则在映射f下，象20的原象是

（

）

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C9.甲、乙两位运动员6场比赛的茎叶图如图所示，记甲、乙的平均成绩分别为，，下列判断正确的是（）A．＞，甲比乙成绩稳定 B．＞，乙比甲成绩稳定C．＜，甲比乙成绩稳定 D．＜，乙比甲成绩稳定参考答案：D【考点】茎叶图．【专题】对应思想；定义法；概率与统计．【分析】计算甲、乙二人得分的平均数与方差，即可得出正确的结论．【解答】解：6场比赛甲的得分为16、17、18、22、32和33，乙的得分为14、17、24、28、28和33；∴=（16+17+18+22+32+33）=23，=（14+17+24+28+28+33）=24，∴＜；又=（49+36+25+1+81+100）=，=（100+49+0+16+16+81）=∴＞，乙比甲成绩稳定些．故选：D．【点评】本题利用茎叶图中的数据计算平均数与方差的问题，也考查了计算能力，是基础题目．10.设是方程的两个根,则的值为

.参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数有如下命题:（1）函数图像关于轴对称.（2）当时，是增函数，时，是减函数.（3）函数的最小值是.（4）无最大值，也无最小值.其中正确命题的序号是

.参考答案：（1）（3）12.若不等式的解集是，则

；参考答案：；13.下列四个函数中，在上为增函数的是（

）（A）

（B）

（C）（D）参考答案：D14.幂函数的图像经过，则=________．参考答案：15.如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分后，则剩下数据的方差

参考答案：1516.关于的方程的两根分别为和，则关于的不等式的解集是．参考答案：17.已知圆与轴相切，则实数参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图,已知四边形是正方形,平面,//,,,,分别为,,的中点.

(Ⅰ)求证://平面;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)在线段上是否存在一点,使平面?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.参考答案：(Ⅰ)证明:因为,分别为,的中点,所以.

又因为平面,平面,

所以//平面

……….4

(Ⅱ)因为平面,所以.

又因为,,所以平面.

由已知,分别为线段,的中点,

所以//.

则平面.

而平面,

所以平面平面

……….8

(Ⅲ)在线段上存在一点,使平面.证明如下:

在直角三角形中,因为,,所以.

在直角梯形中,因为,,所以,

所以.又因为为的中点,所以.

要使平面,只需使.

因为平面,所以,又因为,,

所以平面,而平面,所以.

若,则∽,可得.

由已知可求得,,,所以

……….12

19.设x，y∈R，向量=（x，2），=（4，y），=（1，﹣2），且，∥．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）求|+|的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；9J：平面向量的坐标运算．【分析】（Ⅰ）根据题意，由⊥，得?=0．代入、的坐标计算即可得答案；（Ⅱ）由、的坐标计算可得+的坐标，进而由向量模的计算公式计算可得答案．【解答】解（Ⅰ）由⊥，得?=0．即x×1+2×（﹣2）=0，解可得x=4．由∥，得4×（﹣2）﹣y×1=0，所以y=﹣8．（Ⅱ）因为=（4，2），=（4，﹣8），所以+=（8，﹣6），所以|+|==10．20.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示． （1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）； （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天） 参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；根据实际问题选择函数类型． 【专题】应用题；压轴题；函数思想． 【分析】（1）观察图一可知此函数是分段函数（0，200）和（200，300）的解析式不同，分别求出各段解析式即可；第二问观察函数图象可知此图象是二次函数的图象根据图象中点的坐标求出即可． （2）要求何时上市的西红柿纯收益最大，先用市场售价减去种植成本为纯收益得到t时刻的纯收益h（t）也是分段函数，分别求出各段函数的最大值并比较出最大即可． 【解答】解：（1）由图一可得市场售价与时间的函数关系为（2分） 由图二可得种植成本与时间的函数关系为．设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）=f（t）﹣g（t）， 即h（t）=（6分） 当0≤t≤200时，配方整理得h（t）=． 所以，当t=50时，h（t）取得区间[0，200]上的最大值100； 当200＜t≤300时，配方整理得h（t）=， 所以，当t=300时，h（t）取得区间（200，300）上的最大值87.5（10分）、 综上，由100＞87.5可知，h（t）在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50， 即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．（12分） 【点评】本小题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力． 21.某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50个身高介于155cm到195cm之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组[180,185)和第七组[185,190)还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为5：2.（1）补全频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图估计这50位男生身高的中位数；（3）用分层抽样的方法在身高为[170,180]内抽取一个容量为5的样本，从样本中任意抽取2位男生，求这两位男生身高都在[175,180]内的概率.参考答案：（1）第六组与第七组频率的和为：∵第六组和第七组人数的比为5：2.∴第六组的频率为0.1，纵坐标为0.02；第七组频率为0.04，纵坐标为0.008.

（2）设身高的中位数为，则

∴估计这50位男生身高的中位数为174.5

（3）由于第4，5组频率之比为2：3，按照分层抽样，故第4组中应抽取2人记为1，2，第5组应抽取3人记为3，4，5

则所有可能的情况有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}共10种

满足两位男生身高都在[175，180]内的情况有{3，4}，{3，5}，{4，5}共3种

因此所求事件的概率为．

22.（本题满分10分，不计入总分）设为实数，记函数的最大值为。（1）设，求的取值范围，并把表示为的函数；（2）求.参考答案：解：（1）因为，所以要使有意义，必须且，即因为，且---------------------------------①所以得取值范围是

由①得所以，；-------------------------------2分（2）由题意知即为函数的最大值。因为直线是抛物线的对称