山西省朔州市第二中学高二数学理知识点试题含解析

山西省朔州市第二中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明“如果，那么”时，假设的内容应是A．

B．C．且

D．或参考答案：D略2.已知过点恰能作曲线的两条切线，则的值是

A．

B．

C．

D．或参考答案：D3.物体运动方程为，则时瞬时速度为（

）A．2

B．4

C．6

D．8

参考答案：D略4.已知等差数列{an}有奇数项，奇数项和为36，偶数项和为30，则项数n=(

)A．5 B．7 C．9 D．11参考答案：D【考点】等差数列的性质．【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】设等差数列{an}有奇数项2k﹣1，（k∈N*）．公差为2d．由于奇数项和为36，偶数项和为30，可得36=a1+a3+…+a2k+1，30=a2+a4+…+a2k，分别相加相减即可得出．【解答】解：设等差数列{an}有奇数项2k﹣1，（k∈N*）．公差为2d．∵奇数项和为36，偶数项和为30，∴36=a1+a3+…+a2k+1，30=a2+a4+…+a2k，∴=（2k+1）ak+1，6=a2k+1﹣kd=a1+kd=ak+1，∴11=2k+1=n，故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．在贵阳市创建全国文明城市工作验收时5.，国家文明委有关部门对我校高二年级6名学生进行了问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为

（

）参考答案：C6.抛物线的焦点为F，过F作直线交抛物线于A、B两点，设则

（

）A.4

B.8

C.

D.1参考答案：C7.命题“若，则”的逆否命题是()A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：C8.过双曲线C：的右顶点A作斜率为1的直线l，分别与两渐近线交于B，C两点，若，则双曲线C的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B，得，，解得，所以，得，则离心率为，故选B。

9.有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C10.设a、b是实数，则“a＞b＞0”是“a2＞b2”的（）A．充分必要条件 B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若a＞b＞0，则a2＞b2成立，若a=﹣2，b=1，满足a2＞b2，但a＞b＞0不成立，故“a＞b＞0”是“a2＞b2”的充分不必要条件，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是_____________.

参考答案：12.▲．参考答案：略13.若样本的方差是2，则样本的方差是

参考答案：814.从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，共有，即有等式：成立。试根据上述思想化简下列式子：

。。参考答案：略15.双曲线的离心率为_______；渐近线方程为_______.参考答案：，16.若函数y＝的图象与函数y＝ax－3a的图象有两个不同的交点，则实数a的取值范围为________．参考答案：(－∞，0)17.函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，acosC+ccosA=2bcosA．（1）求A；（2）若a=，b=2，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】转化思想；解三角形．【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出；（2）利用余弦定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）∵acosC+ccosA=2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，化为：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB≠0，可得cosA=，A∈（0，π），∴A=．（2）由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，∴7=22+c2﹣4ccos，化为c2﹣2c﹣3=0，解得c=3．故△ABC的面积为bcsinA=×3×=．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.如图，在三棱锥P-ABC中，，O是AC的中点，，，．（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；（2）若，，D是AB的中点，求二面角的余弦值．参考答案：(1)证明见解析；(2)【分析】（1）利用PO⊥AC，OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．可证明PO⊥面ABC，即可得平面PAC⊥平面ABC；（2）由（1）得PO⊥面ABC，过O作OM⊥CD于M，连接PM，则∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的补角．解三角形POM即可．【详解】（1）∵AP＝CP，O是AC的中点，∴PO⊥AC，∵PO＝1，OB＝2，．∴OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．∵AC∩OB＝O，∴PO⊥面ABC，∵PO?面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC；（2）由（1）得PO⊥面ABC，过O作OM⊥CD于M，连接PM，则∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的平面角的补角．∵OC1，∴AC＝2，AB，∴CD．∴S△COD∴，∴OM．PM．∴∴二面角P﹣CD﹣B的余弦值为．【点睛】本题考查了空间面面垂直的证明，空间二面角的求解，作出二面角的平面角是解题的关键，属于中档题．20.（本小题满分13分）已知定点A（-3，0），两动点B、C分别在y轴和x轴上运动，且满足，（1）求动点Q的轨迹E的方程；（2）过点G（0，1）的直线l与轨迹E在x轴上部分交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于D点，求D点横坐标的取值范围。参考答案：（本小题13分）解：（1）设点B、C、Q的坐标分别为（0，b）、（c，0）、（x，y），（2）设直线l的方程为x＝k（y－1），代入轨迹E的方程y2＝4x中，整理得y2－4ky+4k=0由已知得(4k)2－4×4k＞0且k＞0，解得k＞1。由根与系数的关系可得MN的中点坐标为（k(2k－1)，2k）。∴

线段MN垂直平分线方程为y－2k＝k[x―k(2k―1)]。令y＝0，得D点的横坐标为x0＝2k2－k＋2。∵

k＞1，

∴

x0＞3，

∴

D点的横坐标的取值范围为（3，＋∞）。略21.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校，对学生进行视力调查。（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析：①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率.参考答案：解：（1）小学抽取3所，中学抽取2所，大学抽取1所

（2）设3所小学为，2所中学为

①这6所学校随机抽2所共有如下抽取结果：②略22.（本小题满分14分）某校在高二年级开设了，，三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从，，三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）兴趣小组小组人数抽取人数2436348（1）求，的值；（2）若从，两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组的概率．参考答案：解：（1）由题意可得，，

…………2分解得，．

…………4分（2）记从兴趣小组中抽取的2人为，，从兴趣小组中抽取的3人为，，，…………6分则从兴