江苏省淮安市茭陵中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析

江苏省淮安市茭陵中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为()A.－1

B．1

C.

D．2参考答案：B2.已知全集，集合，则为

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.在各项均为正数的等比数列{an}中，若，则的值为（

）A.2018 B.-2018 C.1009 D.-1009参考答案：D【分析】根据等比数列性质的到，进而得到【详解】各项均为正数的等比数列中，若,根据等比数列的性质得到故答案为：D.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.4.函数的一个对称中心是()A. B. C. D.参考答案：C由于正切函数的对称中心是，故函数的一个对称中心是，当时，正好是答案C，应选答案C。5.函数y=ax﹣2（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，1）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数y=ax过定点（0，1）的性质，即可推导函数y=ax﹣2（0＜a≠1）的图象过定点（2，1）．【解答】解：∵指数函数y=ax过定点（0，1），∴将y=ax向右平移2个单位，得到y=ax﹣2，则函数y=ax﹣2（0＜a≠1）的图象过定点（2，1）．故选：D6.下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（

）A．

B．

C．

D．且参考答案：B方法一：（排除法）由题意得只有选项B,D中的函数为奇函数，而选项D在定义域上不是单调函数，故选B。方法一：由题意得只有选项B,D中的函数为奇函数，选项B中，由于函数和都是增函数，所以也为增函数，故选项B正确。选B。

7.如图，全集，，则图中阴影部分所表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意得，所以图中阴影部分所表示的集合为，故选C.

8.（5分）己知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S﹣ABC的体积为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体．专题： 计算题．分析： 由题意求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，说明球心O与AB的平面与SC垂直，求出OAB的面积，即可求出棱锥S﹣ABC的体积．解答： 解：如图：由题意球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，所以平面ABO与SC垂直，则进而可得：VS﹣ABC=VC﹣AOB+VS﹣AOB，所以棱锥S﹣ABC的体积为：=．故选C．点评： 本题是基础题，考查球的内接三棱锥的体积，考查空间想象能力，计算能力，球心O与AB的平面与SC垂直是本题的解题关键，常考题型．9.cos（）等于（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【详解】cos（）＝cos（﹣17π）＝cos（17π）＝cos（π）＝﹣cos．故选：B．【点睛】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．10.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.存在实数,使关于x的不等式成立,则a的取值范围为_______.参考答案：(－1,+∞)试题分析：存在实数，使得关于的不等式成立等价于存在实数，使得关于的不等式即成立．所以只需．令，则，所以．所以．考点：1二次函数求最值；2转化思想．12.若变量x，y满足约束条件，则的最大值为______.参考答案：-2【分析】先将题中，满足约束条件对应的可行域画出，目标函数的几何意义为一条斜率为3的直线，通过平移求解出最值.【详解】解：，满足约束条件对应的可行域如图所示（图中阴影部分，含边界）目标函数的几何意义为一条斜率为3、截距为的直线，当直线经过点A时，直线的截距最大，最大，联立方程组，解得故.【点睛】本题考查了线性规划问题，解题的关键是要将每一个代数形式的几何意义分析到位，同时考查了数形结合的思想.13.（1）函数的图象必过定点，定点坐标为__________．（2）已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，则函数y＝f(x)的定义域为________．参考答案：（1）（-1,-1），

（2）[-1,2]14.函数的定义域为

．参考答案：15.已知定义在R上的函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是______▲_______参考答案：16.函数的最小正周期为

参考答案：417.已知定义域为的偶函数在区间上是增函数,若,则实数的取值范围是

参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数⑴求函数的定义域；⑵讨论函数f(x)的奇偶性；⑶判断函数f(x)的单调性，并用定义证明.参考答案：（1）使得函数有意义，则有,-解得：.-------------------------2分所以函数的定义域为----------------------------3分（2）由（1）可知函数的定义域关于原点对称，且所以函数为奇函数.------------------------------------------7分（3）

证明：设，

单调递减为奇函数，上也为减函数---------------12分

19.已知二次函数f（x）=ax2+1（x∈R）的图象过点A（﹣1，3）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）证明f（x）在（﹣∞，0）上是减函数．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）A代入函数的解析式，求出a，即可求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）利用导数知识证明f（x）在（﹣∞，0）上是减函数．【解答】（Ⅰ）解：∵二次函数f（x）=ax2+1（x∈R）的图象过点A（﹣1，3），∴a+1=3，∴a=2，∴函数的解析式为f（x）=2x2+1（Ⅱ）证明：∵f（x）=2x2+1，∴f′（x）=4x，∵x＜0，∴f′（x）=4x＜0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数．20.某地区山体大面积滑坡，政府准备调运一批赈灾物资共装26辆车，从某市出发以v（km/h）的速度匀速直达灾区，如果两地公路长400km，且为了防止山体再次坍塌，每两辆车的间距保持在（）2km．（车长忽略不计）设物资全部运抵灾区的时间为y小时，请建立y关于每车平均时速v（km/h）的函数关系式，并求出车辆速度为多少千米/小时，物资能最快送到灾区？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由题意可知，y相当于：最后一辆车行驶了25个（）2km+400km所用的时间，即可得到函数的解析式，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：设全部物资到达灾区所需时间为t小时，由题意可知，y相当于：最后一辆车行驶了25个（）2km+400km所用的时间，因此y==+，因为y=+≥2=10，当且仅当，即v=80时取“=”．故这些汽车以80km/h的速度匀速行驶时，物资能最快送到灾区．21.噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明,声音强度D(分贝)由公式(为非零常数)给出,其中为声音能量.(1)当声音强度满足时,求对应的声音能量满足的等量关系式;(2)当人们低声说话,声音能量为时,声音强度为30分贝;当人们正常说话,声音能量为时,声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音,一般人在100分贝~120分贝的空间内,一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时,人会暂时性失聪.参考答案：(1).∵∴…………1分∴∴

…………4分

(2).由题意得

…………5分…………7分∴

…………9分

…………11分答:当声音能量时,人会暂时性失聪.…………12分22.如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，为的中点(1）求证：∥平面(2）求证：平面平面(3）求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值

参考答案：⑴取DE

D中点G,建系如图，则A(0