2022年安徽省合肥市郭河镇三塘中学高三数学理联考试题含解析

2022年安徽省合肥市郭河镇三塘中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.一个几何体的三视图如下图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针（不包括三角形边界及圆的边界），则针扎到阴影区域（不包括边界）的概率为A.

B.

C.

D.以上全错参考答案：B试题分析：设正三角形的边长为，圆的半径为，则正三角形的面积为，由正弦定理得得，圆的面积，有几何概型的概率计算公式得概率，故答案为B.考点：几何概型的概率计算.4.有关线性回归的说法，不正确的是

A.相关关系的两个变量不是因果关系B.散点图能直观地反映数据的相关程度C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D.任一组数据都有回归方程参考答案：D5.在数列中，若对任意的，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差．现给出以下命题：①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；②若数列满足，则数列是比等差数列，且比公差；③若数列满足，，（），则该数列不是比等差数列；④若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列．

其中所有真命题的序号是（A）①②

（B）②③

（C）③④

（D）①③参考答案：D略6.在复平面内，复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简复数，求出在复平面内，复数对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：=，在复平面内，复数对应的点的坐标为：（，），位于第二象限．故选：B．7.给定函数①，②，③，④，其中在上单调递减的个数为A.0

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：C①为幂函数，，所以在上递减.②，在上递减，所以函数在，递减.③，在递增.④的周期，，在上单调递增，所以满足条件的有2个，选C.8.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．①②参考答案：B【考点】变量间的相关关系．【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是①和④．【解答】解：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④．故选B．9.

设为偶函数，对于任意的的数都有，已知，那么等于

(

）A．2

B．-2

C．．8

D．-8参考答案：C10.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的值为（A）6 （B）8

（C）10

（D）12参考答案：C第一步：x＝9，k＝2；第二步：x＝21，k＝4；第三步：x＝45，k＝6；第四步：x＝93，k＝8；第五步：x＝189，k＝10；退出循环，故k＝10。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为

．

▲

．参考答案：72112.设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若a1＜a2，b1＜b2，且bi=ai2（i=1，2，3），则数列{bn}的公比为

．参考答案：3+2【分析】设等差数列{an}的公差为d，可得d＞0，由数列{bn}为等比数列，可得b22=b1?b3，代入化简可得a1和d的关系，分类讨论可得b1和b2，可得其公比．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，由a1＜a2可得d＞0，∴b1=a12，b2=a22=（a1+d）2，b3=a32=（a1+2d）2，∵数列{bn}为等比数列，∴b22=b1?b3，即（a1+d）4=a12?（a1+2d）2，∴（a1+d）2=a1?（a1+2d）

①或（a1+d）2=﹣a1?（a1+2d），②由①可得d=0与d＞0矛盾，应舍去；由②可得a1=d，或a1=d，当a1=d时，可得b1=a12=b2=a22=（a1+d）2=，此时显然与b1＜b2矛盾，舍去；当a1=d时，可得b1=a12=，b2=（a1+d）2=，∴数列{bn}的公比q==3+2，综上可得数列{bn}的公比q=3+2，故答案为：3+213.在极坐标系中，直线与曲线相交于、两点，若，则实数的值为

.参考答案：-1或-514.已知F1、F2是双曲线的两焦点，过F2且垂直于实轴的直线交双曲线于P、Q两点，∠PF1Q=60°，则离心率e=．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，△PQF1是等腰直角三角形，且被F1F2分成两个全等的直角三角形．由此结合双曲线的定义，可解出a、c关系，即可得到该双曲线的离心率．【解答】解：设双曲线方程为=1（a＞0，b＞0），把x=c代入得y=±．∵∠PF1Q=60°，∴2c=?，即2ac=（c2﹣a2），解得e=．故答案为：．15.不等式组表示的是一个对称四边形围成的区域，则____________.参考答案：略16.___________.参考答案：略17.函数的值域为,则实数的取值范围是____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲乙两支排球队进行比赛，先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是，其余每局比赛甲队获胜的概率都是．设各局比赛结果相互独立．（1）分别求甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率；（2）若比赛结果3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）甲队获胜有三种情形，①3：0，②3：1，③3：2，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜，分别求出相应的概率，最后根据互斥事件的概率公式求出甲队获得这次比赛胜利的概率；（2）X的取值可能为0，1，2，3，然后利用相互独立事件的概率乘法公式求出相应的概率，列出分布列，最后根据数学期望公式解之即可．【解答】解：（1）甲队获胜有三种情形，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜①3：0，概率为P1=（）3=；②3：1，概率为P2=C（）2×（1﹣）×=；③3：2，概率为P3=C（）2×（1﹣）2×=∴甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率：．（2）乙队得分X，则X的取值可能为0，1，2，3．由（1）知P（X=0）=P1+P2=；P（X=1）=P3=；P（X=2）=C（1﹣）2×（）2×=；P（X=3）=（1﹣）3+C（1﹣）2×（）×=；则X的分布列为X3210PE（X）=3×+2×+1×+0×=．19.已知数列，，为数列的前项和，，，（）（1）求数列的通项公式；（2）证明为等差数列；（3）若数列的通项公式为，令为的前项的和，求.参考答案：（1）当时，当时，，综上，是公比为2，首项为2的等比数列，（2）∵，∴，∵，∴综上，是公差为1，首项为1的等差数列，.（3）令

①②，得20.设函数.（Ⅰ）研究函数的单调性；（Ⅱ）判断的实数解的个数，并加以证明.参考答案：解：（Ⅰ），所以在单调递减.………（4分）（Ⅱ）有唯一实数解.…………………（6分）当时，由，得.（1）若，则.(2)若，则.(3)若且时，则.①当时，.②当时，.综合（1）,（2）,（3），得，即在单调递减.又>0，，所以在有唯一实数解，从而在有唯一实数解.综上，有唯一实数解.………（14分）略21.如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求∠ACB的大小；（2）若，点A、D在BC的异侧，，，求平面四边形ABDC面积的最大值.参考答案：（1）因为，且，所以……………………1分在中，所以…………2分所以所以……………………3分因为在中，所以……………4分因为是的内角所以.…………………5分

（没有说明或的范围，扣1分）（2）在中，…………6分因为是等腰直角三角形，所以……………7分………8分所以平面四边形的面积………9分因为，所以……………10分所以当时，，

……………11分此时平面四边形的面积有最大值.…………12分22.（本小题满分13分）已知函数，三个内角的对边分别为且.

（I）求角的大小；

（Ⅱ）若，，求的值.参考答案：解：（I）因为