初中数学-平行四边形的性质（1）教学设计学情分析教材分析课后反思

义务教育教科书（五▪四学制）数学八年级上册平行四边形第一节平行四边形的性质（第一课时）教学设计教学目标1、知识与技能：理解并掌握平行四边形的相关概念，探究平行四边形的性质；利用平行四边形的性质进行有关的证明和计算，培养学生初步应用这些知识解决简单的实际问题的能力。2、过程与方法：经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，通过观察、猜测、归纳、证明，认识研究图形，发展学生合理的推理意识，培养主动探究的习惯。3、情感态度与价值：培养学生严谨的思维和勇于探索的思想意识，培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力，渗透数学的转化思想．进一步认识数学与生活的密切联系，体验数学来源于生活又服务于生活。教学重点、难点重点：理解并掌握平行四边形的概念、性质及其应用．难点：运用旋转的图形变换思想与推理证明探究平行四边形的性质授课类型：新授课教学时间：1课时教学方法：课前自学、课堂自主学习与合作学习相结合教学准备：导学案多媒体课件平行四边形纸片课前学习准备:学生按照预习要求完成预习案教学过程：教学环节及教学手段教学内容及教学活动学生活动设计意图（一）温故思新，情境导入师：首先在新课之前，请同学们抢答预习案上的课前知识准备中的三个问题。1、平行线的性质：2、三角全等的四种判定方法：全等三角形的性质：中心对称图形的定义：生1：平行线的性质两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补生2：三角全等的四种判定方法：SSSSASASAAAS全等三角形对应角相等，对应边相等。生3：中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。师：同学们回答的非常流利，说明同学们都是数学高手，请给最棒的自己一点掌声。师：生活中处处存在数学，（出示ppt）请看这些我们美丽校园中的图片，你知道这些图片中包含着哪种常见的几何图形吗？学生：是平行四边形。师：从这节课开始我们将一起来研究这种特殊四边形——平行四边形，第五章平行四边形第一节平行四边形的性质（板书），在这一章中，我们将研究平行四边形的定义、性质定理及判定定理。这部分知识是以后学习其他特殊四边形的基础。请一个同学朗读一下本节课的学习目标：（出示ppt）学习目标1.理解并掌握平行四边形的定义及有关概念。2.经历探究的过程，理解与掌握平行四边形的性质及应用。3.乐于思考，敢于质疑，阳光展示,体验小组合作的精神和成功的乐趣，分享小组合作的喜悦。学生积极抢答。通过预习案中的三个题的，引领学生回忆旧知为本节课的学习做好知识准备。数学家的名言，意在引导学生学会思考，敢于对新知的质疑。（二）交流预习成果，学习基本概念师：请同学们多思、多问，认真学习每一个概念与定理。下面结合导学案，我们一起交流课前预习平行四边形的有关概念。（边出示问题，边指定学生回答，边板书）（1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．表示：平行四边形用符号“

”来表示．如上图，平行四边形ABCD记作“

ABCD”，读作“平行四边形ABCD．注意：四个字母要按顺时针或逆时针的方向依次书写。不能颠倒。（2）简单介绍有关对边、对角、对角线的概念．（3）用几何语言表示其定义．（板书）∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形．反过来∵四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥CD，AD∥BC强调：定义可以即是判定定理，又是性质定理。师：平行四边形的一条对角线，能将其分为几个三角形？生：两个。师：仔细观察一条对角线分成的两个三角形存在着怎样的关系呢？生：是两个全等三角形。师：你能证明吗？学生回答预习的问题，并订正自己的预习作业。课前的预习，一方面培养学生的自学能力，另一方面也是作业改革的一个方向，改变以往的单一式的巩固作业。（三）合作学习，探究新知探究一：动手操作，探究性质师：平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？这是本节课要学习的重点内容．请同学们动手利用提供的平行四边形纸片，探究平行四边形是不是中心对称图形？如果是，请找到它的对称中心。师：请一名同学将自己的做法展示给大家。生：先将平行四边形的纸片两条对角线连接，交点为O，以点O为中心顺时针旋转上面的平行四边形180°，得到的图形与原来的图形完全重合，所以可以说平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。师：老师也作了一个旋转180°的小动画，请同学们一起来欣赏一下。（ppt展示）仔细观察，刚才互相重合的边与角各有哪些呢？生：AB与CD，AD与BC，等师：互相重合则意味着什么？请大胆猜想，平行四边形的边与边、角与角之间有什么关系呢？生1：边：对边平行且相等生2：角：对角相等，邻角互补生3：对角线：对角线互相平分生4：其他:平行四边形的内角和360°师：同学们观察的很细致，猜测的也很大胆。数学里不仅要知道什么，而且还要知道为什么是什么。下面我们用几何的方法来证明一下这些猜想，好不好？（ppt显示）探究二：你能证明下面的猜想吗？1、证明平行四边形对边相等2、证明平行四边形对角相等请挑一个加以证明。并写出已知、求证及证明过程。已知：求证：分析思路：证明：请一个同学读题。师：请已有解题思路的同学分析一下思路。学生1：连接AC，证明三角形ABC全等于三角形ADC即可。学生2：利用平行线的性质求出∠A+∠B=180°，∠C+∠B=180°,根据同角的补角相等，求出∠A=∠C。师：根据这两个同学的分析，请快速将证明过程写出来。师：请这两个小组展示自己的成果。生1：我们证明平行四边形的对边相等。已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,BC=DA.1、证明：连接AC∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）．∴AB＝CD，CB＝AD请问哪个同学有不同的意见？生2：我们证明平行四边形的对角相等已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:∠A=∠C,∠B=∠D.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠B+∠A=180°，∠B+∠C=180°∴∠A＝∠C同理：∠B＝∠D请问哪个同学有不同的意见？生3：证明平行四边形的对角相等时，可以用与证明对边相等一样的方法，先证明三角形全等，再利用对应角相等加以证明。证明：连接AC∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）∴∠B＝∠D∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1+∠4＝∠3+∠2即∠BAD＝∠BCD师：这几个同学都很棒，你也做对了么？请改正自己有错误的地方。师：通过刚才的逻辑证明，我们得到了平行四边形的两个重要的性质定理：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等。（板书）几何语言为：∵四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）AB=CD,BC=AD；（平行四边形的对边相等）∠A=∠C,∠B=∠D。（平行四边形的对角相等）延伸思考：平行四边形的邻角有什么关系？生：邻角互补师：以后我们可以直接运用定义与这两个性质解决实际问题。请同学们巩固一下。学生按要求自主探究，并在小组内交流自己的成果。一学生边说边展示。学生认真观察，争相说出自己的猜想。学生根据要求先读题，再分析解题思路。选派两个小组分别证明这两个猜想。其他学生边研讨边做。前面的学生交流，其他的学生质疑，提出自己不同的解题方法。感受动手探究，猜想的乐趣，培养猜想的意识。教师巡视引导，帮助学生自学。小组代表展示交流的结果，讲解平行四边形性质的证明过程。培养学生语言组织能力和思维逻辑能力。2、其它小组提出意见，指出不足，全班达成共识。（四）学以致用，巩固新知（出示ppt）学以致用，巩固新知师：1、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其它各边长是多少？生1：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD=8m，BC=AD∴BC=AD=(36-16)÷2=10m小技巧：平行四边形的一对邻边的和等于周长的一半。2、已知口ABCD中，∠A=80°，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由。生2：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C=80°，∠B=∠D,AB∥CD∴∠A+∠B=180°∴∠B=∠D=180°-80°=100°师：温馨提示：求平行四边形的内角度数时，要巧用对角相等，邻角互补。下面是一道证明题。请一名同学读题。探究三：已知：如图，在口ABCD中，E,F是对角线AC上的两点，并且AE=CF求证：BE=DFAEDAEDFFCBCB师：请同学们运用刚学习的平行四边形的性质解决这道题。想好的同学请举手。生1：要证明BE=DF，只需证明△ABE≌△CDF证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AB∥CD∴∠BAE=∠DCF又∵AE=CF∴△ABE≌△CDF∴BE=DF师：非常好。（边出示答案）温馨提示：证明边、角相等时，常用求三角形全等来解决。这三种题是我们常遇到的利用平行四边形的性质来解决的题。<课堂练习>练习案：在口ABCD中，∠A=48°，BC=3cm,则∠B=，∠C=.AD=。2、在口ABCD中，∠A与∠B的度数之比为4：5，∠A=，∠B=，∠C=∠D=。3、如果平行四边形有一组对角互补，那么这个平行四边形的四个内角（）A都是锐角B都是直角C都是钝角D两个锐角，两个钝角4、有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm、BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？EG5、已知：如图，点E,F,G,H分别是口ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点。EGH求证：EF=GHHHHFGFG交流答案找四个学生交流答案学生看幻灯片上的问题积极思考、踊跃发言。学生及时将解题步骤整理好。学生自主练习,不会的小组讨论解决,加强互帮互学。通过两道计算题与一道证明题题，让学生体会平行四边形对边平行且相等，对角相等，来解决问题的一般方法。提高学生分析问题、解决问题的能力，特别是温馨提示，教会学生善于总结数学方法，发展数学逻辑、归纳思维。通过练习巩固所学新知,培养学生审题与解题能力。（五）课堂小结（出示ppt）平行四边形的性质：定义表示性质师生一起归纳本节课的主要知识点通过总结，加深对本课知识的理解（六）课堂检测（出示ppt）检测案师：请同学们运用所学的知识解决，检测案中的练习题。认真读题，图形结合，积极思考。师：请同学交流答案。生1：生2：生3：师：基础题全做对的同学，请举手。提高题作对的同学，请举手。多数同学掌握的不错，有问题的同学，小组长课后督促过关。学生做题，老师巡回指导。（七）课堂收获（出示ppt）师：这节课你学会了吗？还有哪些困惑？先和同桌分享，然后接力交流你的收获。生1：我知道了平行四边形的定义、表示方法、性质生2:我知道了如何运用平行四边形的对边相等、对角相等解题生3：我知道了三角形全等与平行四边形的性质的结合使用。生4：我知道了平行四边形的对角线能把它分成两个全等的三角形。……师：同学们，对于平行四边形的性质，下节课我们将继续学习，请同学们回去预习第二课时，平行四边形的性质3。最后：将著名数学家苏步青的一句话送给大家，“学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然”，请同学们遵循着大师成功的方法，认真练习，学好数学。学生思考,交流,总结引导学生回顾本节课的主要内容,提出存在的困惑.（八）课后作业1、必做：预习平行四边形性质32、选做：P122习题5.12,3题（九）板书设计第一节平行四边形的性质1平行四边形的概念定义表示方法对边、对角的概念∵四边形ABCD∵四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）AB=CD,BC=AD；（平行四边形的对边相等）∠A=∠C,∠B=∠D。（平行四边形的对角相等）对边相等对角相等（十）教学反思本节课学生课前准备充分,预习部分完成较好,课堂积极参与操作与展示,在练习环节也能够积极思考,最后测试整体情况也较好。存在的主要问题是书写几何步骤时,有些学生因基础差,丢三落四,出错不少,这说明在教学中还是要继续加强学生几何语言表达的训练。还有课堂练习设计有点多，应该少而精，不该贪多，以后要注意。平行四边形的性质（1）课后反思

平行四边形的性质这一节课是本章的第一节，也是本章重点内容之一，它在本章中起着承上启下的作用，并为我们接下来研究各种特殊平行四边形——矩形、菱形、正方形等奠定重要基础；而平行四边形性质的探索需要借助我们已学过的平行线、三角形全等和四边形的内角和等相关知识，并且为证明线段相等和角相等提供重要依据和方法所以，我在设计本节课时就遵循着这个原则，希望让学生能在亲身的动手操作中体会它的性质，并用心感受平行四边形在实际生活中的广泛应用。

一、对具体就每个环节进行反思：

环节一：感悟生活。

我先让学生欣赏几幅生活中的美丽图片，让他们从感性认识中体会平行四边形在日常生活中无处不在无处不用，从而体会数学的自然美，激发学习热情，然后给出平行四边形的定义。从定义出发，我设计了一个小练习让他们判断，体会平行四边形的符号语言，并顺利得到第一个性质。

环节二：性质的探究

平行四边形的性质是本节课的重点，而探究性质更是本节课的难点，所以在这个环节里我需要把难点击破，那就需要学生进行配合，教学相长。实践出真知！我通过小组合作的方式让学生自己动手操作，结合“想一想、量一量、拼一拼”等过程，尤其是对两个全等三角形进行拼凑成平行四边形，使他们实际操作中验证性质的成立并能从中体会性质的证明思路。通过小组间的合作交流学习，进行有的放矢的探究活动，把平行四边形转化为我们熟知的三角形，由已知探未知，从中形成科学的“猜想——验证——实验”的解题思路，养成科学的学习习惯。这是从感性认识到理性认识的一个飞跃过程。

环节三：例题精讲。

我通过让学生自己进行分析，从中找出解题关键，结合新旧知识的联结，让学生形成知识脉络，进而口头描述思维过程，养成参与课堂教学的习惯，也使学生能更充分展现对知识的掌握和学习成果。

环节四：拓展提高。

首先，我通过设计简单的练习，让学生立刻检测出课堂知识的掌握情况，并让他们感受性质的实际应用。接着，为了进一步拓展加深学生对性质的理解，拓展学生的思维，形成个体之间独立的解题思维方式，我设置了拓展提高部分的联系，有助于开拓学生的视野。这两部分的练习，由浅入深，由易进难，具有一定的梯度，使学生的能力逐步加强，并体现因材施教的原则。同时，因为本章课标明确要求学生能够严格遵照说理过程，所以我在得出平行四边形性质的同时加上几何语言的描述，在练习中也明确强调规范学生的解题规范。二、本节课成功之处：

1.通过探究式教学法，把课堂的自主权交给学生，让学生真正成为课堂的主人，而不再是传统教学当中学生就是被“填鸭式”的盲目接受教学结论，充分体现了学生的主体作用，尤其在拼接平行四边形的过程中，对学生进行分组，让学生自己动手，自己归纳结论，突出了重点并突破了难点。通过合作交流的学习方式，培养学生的实际操作能力和互助的学习技能，在此过程中，更注重学生数