河南省南阳市庙岗中学高二数学理期末试题含解析

河南省南阳市庙岗中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一枚硬币，连掷三次，至少有两次正面朝上的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A2.观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于 ()A．28

B．76 C．123

D．199参考答案：C3.已知是球表面上的点，,，，，则球的表面积等于

（

）A.4

B.3

C.2

D.参考答案：A4.函数(其中为自然对数的底数)在的值域为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略5.用0，1，2，3，4排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是

（

）

A．36

B．32

C．24

D．20参考答案：D6.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是

（

）

（A）平行

（B）相交

（C）平行或相交

（D）ABìa参考答案：C略7.函数（）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点A、B分别为该部分图象的最高点与最低点，且这两点间的距离为，则函数图象的一条对称轴的方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D

8.已知数列，则其前是(

)

A．B．

C．D．参考答案：B略9.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1，AB，CC1的中点分别为E，F，G，则EF与A1G所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出EF与A1G所成的角．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则E（2，0，1），F（2，1，0），A1（2，0，2），G（0，2，1），=（0，1，﹣1），=（﹣2，2，﹣1），设EF与A1G所成的角为θ，则cosθ===，∴θ=45°．∴EF与A1G所成的角为45°．故选：B．10.已知函数，数列，满足当时，的值域是，且，则（

）A．5

B．7

C．9

D．11参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列式子：，，，由此可归纳出的一般结论是

．参考答案：12.若椭圆的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为_______；参考答案：213.圆的过点的切线方程为

.参考答案：14.设函数f（x）满足f（x）=x2+3f′（1）x﹣f（1），则f（4）=．参考答案：5【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，先求出f′（1），f（1）的值，求出函数的解析式，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=x2+3f′（1）x﹣f（1），∴f′（x）=2x+3f′（1），令x=1，则f′（1）=2+3f′（1），即f′（1）=﹣1，则f（x）=x2﹣3x﹣f（1），令x=1，则f（1）=1﹣3﹣f（1），则f（1）=﹣1，即f（x）=x2﹣3x+1，则f（4）=42﹣3×4+1=16﹣12+1=5，故答案为：5．15.函数是奇函数，当时，，则

参考答案：-2略16.等比数列中，已知对任意正整数，…，则…等于____________.参考答案：略17.已知m，n是空间两条不同的直线，，是两个不同的平面，下面说法正确的有

．①若，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，则.参考答案：①④①若，，符合面面垂直的判定定理，则真确；②若，，，则可能平行，也可能相交，故②不正确；③若，，，则可能平行，也可能异面；③不正确；④若，，，符合线面平行的性质定理，则.正确；填①④.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.动点与两个定点,连线的斜率之积为，点轨迹为C，（1）求曲线C的方程;（6分）（2）直线过与C交于两点，且线段中点是，求方程.(6分)参考答案：(1)设，的斜率为，的斜率为.…………（3分）

由已知，化简得………………（6分）（2）设，∴，即的斜率等于∴直线方程为，即…(12分)19.己知命题：方程表示焦点在轴的椭圆；命题：关于的不等式的解集是R；若“”是假命题，“”是真命题，求实数的取值范围。参考答案：略20.设函数.（1）当时,求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：(1)(2)【分析】（1）把代入，利用分类讨论法去掉绝对值求解；（2）先求的最小值，然后利用这个最小值不小于2可得实数的取值范围．【详解】解：（1）当时，不等式化为当时，不等式为，即，有；当时，不等式为，即，有；当时，不等式为，即，有；综上所述，当时，求不等式的解集为.（2），即.当时，不恒成立；当时，，有，即.当时，有，即综上所述，的取值范围为.【点睛】本题主要考查含有绝对值不等式的解法及恒成立问题，绝对值不等式的解法一般是利用分类讨论来解决.21.（7分）已知命题命题若命题是真命题，求实数的取值范围.参考答