2022-2023学年北京市海淀外国语实验学校八年级（下）月考数学试卷（6月份）（含解析）

2022-2023学年北京市海淀外国语实验学校八年级（下）月考数学试卷（6月份）一、选择题（共10小题，共30.0分.）1.二次根式x+3有意义的条件是(

)A.x>3 B.x>−3 C.x≥−3 D.x≥32.下列各式中，是最简二次根式的是(

)A.32 B.40 C.43.下列各曲线中表示y是x的函数的是(

)A. B.

C. D.4.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是(

)A.2，3，4 B.7，3，5 C.6，8，10 D.5，12，5.已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是(

)A.−2 B.−1 C.0 D.26.2022年北京−张家口举办了冬季奥运会，很多学校也开设了相关的课程.下表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数x−与方差s队员1队员2队员3队员4平均数x−(51505150方差s2(3.53.514.514.4据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(

)A.队员1 B.队员2 C.队员3 D.队员47.已知P1(−1,y1)，P2(2,y2)A.y1=y2 B.y1<8.平行四边形所具有的性质是(

)A.对角线相等 B.邻边互相垂直

C.每条对角线平分一组对角 D.两组对边分别相等9.将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是(

)A.y=2x−1 B.y=2x+2 C.y=2x−2 D.y=2x+110.下面的三个问题中都有两个变量：

①圆的面积y与它的半径x；

②将游泳池中的水匀速放出，直至放完，游泳池中的剩余水量y与放水时间x；

③某工程队匀速铺设一条地下管道，铺设剩余任务y与施工时间x．

其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是(

)

A.①②③ B.①② C.①③ D.②③二、填空题（共6小题，共18.0分）11.在平面直角坐标系xOy中，直线y=−2x+4与x轴的交点坐标为______，与y轴的交点坐标为______．12.在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B之间的距离应为______

米．

13.若一次函数y=kx−100(k为常数，且k≠0)的函数值y随着x的增大而增大，则k的值可以是______.(写出一个即可)14.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5)，则关于x的不等式kx+6>x+b的解集是______．

15.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点E是边AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB=2，则PB+PE的最小值是______．

16.在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是边AB上的一个动点(不与A、B重合)，连接EO并延长，交CD于点F，连接AF，CE，有下列四个结论：

①对于动点E，四边形AECF始终是平行四边形；

②若∠ABC>90°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是矩形；

③若AB>AD，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是菱形；

④若∠BAC=45°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是正方形．

以上所有错误说法的序号是______．三、解答题（共10小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题4.0分)

计算：1218.(本小题4.0分)

已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF．

求证：AE=CF．19.(本小题4.0分)

已知a=5+1，求代数式a20.(本小题6.0分)

如图，▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，BE=DF，∠AEC=90°．

(1)求证：四边形AECF是矩形；

(2)连接BF，若AB=4，∠ABC=60°，BF平分∠ABC，求AD的长．21.(本小题5.0分)

下面是小明同学设计的“已知两条对角线长作菱形”的尺规作图过程．

已知：如图1，线段a．

求作：菱形ABCD，使得对角线AC=a，BD=2a．

作法：如图2，

①作射线AM，并在射线AM上截取AC=a；

②作线段AC的垂直平分线PQ，PQ交AC于点O；

③以点O为圆心，a为半径作弧，交PQ于点B，D；

④连接AB，AD，BC，CD．

则四边形ABCD为所求作的菱形．

(1)用直尺和圆规，依作法补全图2中的图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明：

证明：由作图可知AC=a，BD=2a．

∵PQ为线段AC的垂直平分线，∴OA=OC．

∵OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形(______)(填推理的依据)．

又∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形(______)(填推理的依据)．22.(本小题6.0分)

目前，世界多个国家新冠疫情依然严峻．虽然我国成功控制了新冠疫情，但仍然不能掉以轻心．某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩(满分100分)进行整理分析，过程如下：

【收集数据】

甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．

乙班15名学生测试成绩中90≤x<95的成绩如下：91，92，94，90，93．

【整理数据】班级75≤x<8080≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x<100甲11346乙12354【分析数据】班级平均数众数中位数方差甲92a9347.3乙9087b50.2【应用数据】

(1)根据以上信息，可以求出：a=______分，b=______分；

(2)若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；

(3)根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由(一条理由即可)．23.(本小题6.0分)

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点A(1,3)．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值小于函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出m的取值范围．24.(本小题6.0分)

水龙头关闭不严会造成滴水．下表记录了30min内7个时间点的漏水量，其中t表示时间，y表示漏水量．

时间t/min051015202530漏水量y/mL0153045607590解决下列问题：

(1)在平面直角坐标系中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点连线；

(2)结合表中数据写出滴水量y关于时间t的函数解析式______(不要求写自变量的取值范围)；

(3)在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算一天的漏水量约为______mL．25.(本小题5.0分)

如图，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一动点(不与点A，B重合)，连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC边于点G，连接DF，DG．

(1)依题意补全图形，并证明∠FDG=∠CDG；

(2)过点E作EM⊥DE于点E，交DG的延长线于点M，连接BM．

①直接写出图中和DE相等的线段；

②用等式表示线段AE，BM的数量关系，并证明．26.(本小题6.0分)

在平面直角坐标系xOy中，已知点M(a,b)及两个图形W1和W2，若对于图形W1上任意一点P(x,y)，在图形W2上总存在点P′(x′,y′)，使得点P′是线段PM的中点，则称点P′是点P关于点M的关联点，图形W2是图形W1关于点M的关联图形，此时三个点的坐标满足x′=x+a2，y′=y+b2．

(1)点P′(−2,2)是点P关于原点O的关联点，则点P的坐标是______；

(2)已知，点A(−4,1)，B(−2,1)，C(−2,−1)，D(−4,−1)以及点M(3,0)

①画出正方形ABCD关于点M的关联图形；

②在y轴上是否存在点N，使得正方形ABCD关于点N答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，解不等式即可．

【解答】

解：∵要使x+3有意义，必须x+3≥0，

∴x≥−3，

故选：C．

【点评】

本题考查了二次根式有意义的条件，注意：要使a有意义，必须a≥0．

2.【答案】D

解：32=16×2=42，因此选项A不符合题意；

40=4×10=210，因此选项B不符合题意；

43=43.【答案】D

【解析】【分析】

主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．

根据函数的意义求解即可求出答案．

【解答】

解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．

故选：D．

4.【答案】C

解：A.∵22+32≠42，

∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B.∵(7)2+32≠52，

∴以7，3，5为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

C.∵62+82=102，

∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

D.5.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b).根据一次函数图象与系数的关系得到k>0，b>0，然后对选项进行判断．

【解答】

解：∵一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，

∴b>0，

∴各选项中只有2符合题意．

故选D．

6.【答案】B

解：因为队员2和队员4的平均成绩比队员1和队员3好，

所以从队员2和队员4选其中一人参加，

又因为队员2的方差比队员4的方差小，

所以要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择队员2．

故选：B．

先比较平均数，再比较方差即可．

本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

7.【答案】C

解：∵P1(−1,y1)、P2(2,y2)是y=−x+1的图象上的两个点，

∴y1=1+1=2，y2=−2+1=−1，

∵2>−1，

∴8.【答案】D

解：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等．

故选：D．

根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，继而即可得出答案．

此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等；熟记平行四边形的性质是关键．

9.【答案】C

解：将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=2x−2．

故选：C．

根据“上加下减”的原则求解即可．

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．

10.【答案】D

解：圆的面积随半径的增大而增大，面积是半径的二次函数，

故①不符合题意；

将游泳池中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，

故②符合题意；

工程队匀速铺设一条地下管道，根据铺设剩余任务y时间x的增大而减小，

故③符合题意；

所以变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是②③．

故选：D．

①根据圆的面积公式判断即可；②根据游泳池中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小判断即可；③根据铺设剩余任务y时间x的增大而减小判断即可．

本题考查了函数的图象，掌握函数图象表示的意义是解题的关键．

11.【答案】(2,0)

(0,4)

解：当y=0时，−2x+4=0，

解得：x=2，

∴直线y=−2x+4与x轴的交点坐标为(2,0)；

当x=0时，y=−2x+4=4，

∴直线y=−2x+4与y轴的交点坐标为(0,4)．

故答案为：(2,0)；(0,4)．

分别代入x=0，y=0求出与之对应的y，x的值，进而可得出直线与两坐标轴的交点坐标．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．

12.【答案】32

解：∵D、E分别是CA，CB的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE//AB，且AB=2DE，

∵DE=16米，

∴AB=32米．

故答案为：32．

可得DE是△ABC的中位线，然后根据三角形的中位线定理，可得DE//AB，且AB=2DE，再根据DE的长度为16米，即可求出A、B两地之间的距离．

此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

13.【答案】1(答案不唯一)

解：∵一次函数y=kx−100(k为常数，且k≠0)的函数值y随着x的增大而增大，

∴k>0，

∴k=1符合题意．

故答案为：1(答案不唯一)．

根据一次函数的性质可得k>0，写一个符合条件的数即可．

此题主要考查了一次函数的性质，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．

14.【答案】x<3

【解析】观察函数图象得到当x<3时，函数y=kx+6的图象都在y=x+b的图象上方，所以关于x的不等式kx+6>x+b的解集为x<3．

解：当x<3时，kx+6>x+b，

即不等式kx+6>x+b的解集为x<3．

故答案为：x<3．

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

15.【答案】3【解析】【分析】

本题主要考查轴对称−最短路线问题，菱形的性质，勾股定理等知识点，确定P点的位置是解答本题的关键．找出B点关于AC的对称点D，连接DE交AC于P，则DE就是PB+PE的最小值，求出即可．

【解答】

解：连接DE交AC于P，连接DB，

由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，

∴PE+PB=PE+PD=DE，

即DE就是PE+PB的最小值，

∵∠ABC=120°，

∴∠BAD=60°，

∵AD=AB，

∴△ABD是等边三角形，

∵AE=BE，

∴DE⊥AB(等腰三角形三线合一的性质)．

在Rt△ADE中，DE=AD2−AE2=3．

16.【答案】①③

解：①如图1，

∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，

∴AB//DC，AB=DC，OA=OC，OB=OD，

∴∠OAE=∠OCF，

∵∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF(ASA)，

∴AE=CF，

又∵AE//CF，

∴四边形AECF为平行四边形，

即E在AB上任意位置(不与A、B重合)时，四边形AECF恒为平行四边形，

故选项①正确；

②如图2，

四边形AECF不是矩形，故选项②错误．

③如图3，

当EF⊥AC时，四边形AECF为菱形，故选项③正确．

④如图4，

如果AB<AD，就不存在点E在边AB上，使得四边形AECF为正方形，故选项④错误．

故答案为：①③．

由于EF经过平行四边形ABCD的中心O，故四边形AECF一定也是平行四边形，这可以通过证明BE与CF相等来说明．然后只要让平行四边形AECF再满足适当的特殊条件就可以变成对应的特殊平行四边形．

本题主要考查平行四边形以及几种特殊平行四边形的判定．熟悉平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法是解答此题的关键．

17.【答案】解：原式=23+1+【解析】首先计算开方、零指数幂，去绝对值，再进行加减运算求出算式的值即可．

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要熟悉实数的运算法则．

18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠B=∠D，

在△ABE和△CDF中，

AB=CD∠B=∠DBE=DF

∴△ABE≌△CDF(SAS)，

∴AE=CF【解析】根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性质：即可得到AE=CF．

本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定和全等三角形的性质，是比较基础的证明题．

19.【答案】解：a2−2a+7=(a−1)2+6，

当a=5+1时，

【解析】本题主要考查二次根式的化简求值．将a的值代入a2−2a+7=(a−120.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD，BC//AD，

又∵BE=DF，

∴BC−BE=AD−DF，即EC=AF，

又EC//AF，

∴四边形AECF为平行四边形，

又∵∠AEC=90°，

∴四边形AECF是矩形；

(2)解：在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∠ABE=60°，AB=4，

∴BE=2，AE=23，

∵四边形AECF是矩形，

∴FC⊥BC，FC=AE=23．

∵BF平分∠ABC，

∴∠FBC=12∠ABC=30°，

在Rt△BCF中，∠FCB=90°，∠FBC=30°，FC=2【解析】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．

(1)根据平行四边形的性质得到BC=AD，BC//AD，求得EC=AF，根据矩形的判定定理即可得到结论；

(2)解直角三角形得到BE=2，AE=23，根据矩形的性质得到FC⊥BC，FC=AE=2321.【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

解：菱形ABCD即为所求；

(2)证明：由作图可知AC=a，BD=2a．

∵PQ为线段AC的垂直平分线，

∴OA=OC．

∵OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)，

又∵AC⊥BD，

∴平行四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)，

故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

(1)根据作法补全图形，即可求解；

(2)由作图可知AC=a，BD=2a.PQ为线段AC的垂直平分线，OB=OD，可得四边形ABCD是平行四边形，再由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求证．

本题主要考查了作图一复杂作图，菱形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

22.【答案】(1)100，91

(2)估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有480×9+730=256(人)；

(3)甲班成绩较好，理由如下：

因为甲班成绩的平均数大于乙班，方差小于乙班，

所以甲班整体平均成绩大于乙班且甲班成绩稳定(答案不唯一，合理均可解：(1)甲班成绩100分出现次数最多，有2次，

∴a=100，

乙班成绩的第8个是91分，

所以乙班成绩的中位数b=91分；

故答案为：100、91；

(2)见答案

(3)见答案

(1)根据众数和中位数的定义可得答案；

(2)用总人数乘以样本中甲、乙班成绩优秀人数和所占比例即可；

(3)根据平均数、众数、中位数、方差的意义求解即可(答案不唯一，合理均可)．

本题考查了中位数、众数和平均数方差的概念．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．

23.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到，

∴k=1，

又∵一次函数y=x+b的图象过点A(1,3)，

∴3=1+b，

∴b=2，

∴这个一次函数的表达式为y=x+2；

(2)∵当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值小于一次函数y=kx+b的值，

∴1≤m≤2．

【解析】(1)先根据直线平移时k的值不变得出k=1，再将点A(1,3)代入y=x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；

(2)根据图象即可求得．

本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．

24.【答案】解：(1)描点、连线如下：

(2)滴水量y关于时间t的函数解析式为y=3t；

故答案为：y=3t；

(3)一天的漏水量约为y=3×(24×60)=4320(mL)，

故答案为：4320．

【解析】(1)根据表格描点、连线即可；

(2)根据5min漏水量15mL可得解析式；

(3)将t=24×60代入计算即可．

本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据表格写出函数关系式．

25.【答案】解：(1)依题意补全图形如图1，

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴DA=DC，∠A=∠C=90°，

∵点A关于直线DE的对称点为F，

∴△ADE≌△FDE，

∴DA=DF=DC，∠DFE=∠A=