高中数学-抛物线及其标准方程教学课件设计

抛物线的定义

及其标准方程

1、椭圆的定义及标准方程2、双曲线的定义及标准方程

平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于︱F1F2︱)的点M的轨迹.

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱且不等于零)的点的轨迹.复习旧知如图，F是定点，l是不经过F的定直线，H是l上任意一点，过H作l的垂线MH，线段HF的垂直平分线交MH于M,拖动H，观察M的轨迹。问题探究：N问题探究：N如图，F是定点，l是不经过F的定直线，H是l上任意一点，过H作l的垂线MH，线段HF的垂直平分线交MH于M,拖动H，观察M的轨迹。lFMH

可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图)我们把这样的一条曲线叫做抛物线.问题探究：目标一：

掌握抛物线的定义目标定位目标二：

推导并掌握抛物线的标准方程lFMH抛物线定义定点F叫做抛物线的焦点.定直线l叫做抛物线的准线.平面内与一个定点F和一条定直线l（）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.

注：（1）（2）“一动三定”；（3）定点F不在定直线l上.准线焦点思考当F在l上时，点的轨迹是过点F且垂直于l的一条直线.当定点F在定直线l上时，到定点F的距离等于到定直线l的距离的点的轨迹会是什么图形？l·F∟·FlHK抛物线标准方程的推导M·令︱FK︱=p>0·N如何建立直角坐标系？O抛物线标准方程的推导N·FMlHK·xyOyyO(1)(2)(3)lFKMHyoxxlFKMHyolFKMHxyo1.建立坐标系2.设动点坐标,相关点的坐标.3.列方程4.化简,整理l

解：以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.两边平方,整理得xKyoM(x,y)F依题意得5.证明（略）这就是所求的轨迹方程.(1)(2)(3)lFKMHyoxxlFKMHyolFKMHxyo把方程y2=2px（p＞0）

叫做抛物线的标准方程.p

的几何意义是:

焦点到准线的距离.一条抛物线，开口方向不一致，方程也不同，所以，抛物线的标准方程还有其它形式.抛物线的标准方程开口方向:向右.KOlFxy.如何确定抛物线焦点位置及开口方向?一次变量定焦点开口方向看正负图形标准方程焦点坐标准线方程xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl如果x是一次项，负时向左，正向右如果y是一次项，负时向下，正向上四种形式标准方程的探讨例1已知抛物线的方程是

（1）y2=-12x；（2）

y=2x2.求它们的焦点坐标和准线方程.探究深化一次项系数直接除以4，得焦点相对应的横（纵）坐标；准线方程系数的符号与焦点坐标符号相反.归纳：求抛物线准线方程和焦点坐标步骤（1）先将方程化为标准形式；（2）定型（确定焦点及准线位置）；（3）定量（求出焦点坐标、准线方程）.练习：填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上）

方程焦点准线开口方向开口向右开口向左开口向上开口向下归纳：焦点在坐标轴上的抛物线的方程设法探究深化例2已知抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点到准线的距离是3，求抛物线的标准方程.变式

1、已知抛物线的焦点在x轴上，焦点到准线的距离是3，求抛物线的标准方程.2、已知抛物线的焦点到准线的距离是3，求抛物线的标准方程.待定系数法分类讨论方程形式总结反思今天你有哪些收获？⑴知识方面:⑵数学方法方面:⑶数学思想方面:抛物线的定义及其标准方程直接法、待定系数法数形结合思想、分类讨论思想、类比转化的思想同学们再见！．AOyx解:(1)当焦点在y轴正半轴上时，把A(-3,2)代入x2=2py，得p=

(2)当焦点在x轴负半轴上时,把A(-3,2)代入y2=-2px，得p=∴抛物线标准方程为x2=y或y2=x

。变式：抛物线经过点P(4