2023届大庆市重点中学数学高二下期末调研试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若a＞b＞0，0＜c＜1，则A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．ac＜bc D．ca＞cb2．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．用反证法证明：“实数中至少有一个不大于0”时，反设正确的是（）A．中有一个大于0 B．都不大于0C．都大于0 D．中有一个不大于04．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．16 B．(10＋)π C．4＋(5＋)π D．6＋(5＋)π5．为了了解手机品牌的选择是否和年龄的大小有关，随机抽取部分华为手机使用者和苹果机使用者进行统计，统计结果如下表：年龄手机品牌华为苹果合计30岁以上40206030岁以下（含30岁）152540合计5545100附：P（）0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828根据表格计算得的观测值，据此判断下列结论正确的是（）A．没有任何把握认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”B．可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”D．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小无关”6．已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为（）A． B．C． D．7．在用反证法证明命题“三个正数a，b，c满足，则a，b，c中至少有一个不大于2”时，下列假设正确的是（）A．假设a，b，c都大于2 B．假设a，b，c都不大于2C．假设a，b，c至多有一个不大于2 D．假设a，b，c至少有一个大于28．2018年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕.通过随机调查某小区100名性别不同的居民是否观看世界杯比赛，得到以下列联表：观看世界杯不观看世界杯总计男402060女152540总计5545100经计算的观测值.附表：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828参照附表，所得结论正确的是（）A．有以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”B．有以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”9．已知函数f(x)＝ex(x－b)(b∈R)．若存在x∈，使得f(x)＋xf′(x)＞0，则实数b的取值范围是()A． B．C． D．10．将4名志愿者分别安排到火车站、轮渡码头、机场工作，要求每一个地方至少安排一名志愿者，其中甲、乙两名志愿者不安排在同一个地方工作，则不同的安排方法共有A．24种 B．30种 C．32种 D．36种11．对于函数，有下列结论：①在上单调递增，在上单调递减；②在上单调递减，在上单调递增；③的图象关于直线对称；④的图象关于点对称．其中正确的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．②③④12．已知函数则使函数g(x)＝f(x)＋x－m有零点的实数m的取值范围是()A．[0，1) B．(－∞，1)C．(－∞，1]∪(2，＋∞) D．(－∞，0]∪(1，＋∞)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数f(x)=|lnx|,0<x≤e3-x+e3+3,x>14．中医药是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华文明的瑰宝.某科研机构研究发现，某品种中成药的药物成份的含量（单位：）与药物功效（单位：药物单位）之间具有关系：.检测这种药品一个批次的5个样本，得到成份的平均值为，标准差为，估计这批中成药的药物功效的平均值为__________药物单位．15．已知抛物线：，点是它的焦点，对于过点且与抛物线有两个不同公共点，的任一直线都有，则实数的取值范围是______.16．函数的定义域为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.⑴求函数的单调区间；⑵如果对于任意的，总成立，求实数的取值范围.18．（12分）已知函数.（1）求的最大值；（2）若恒成立，求的值；（3）在（2）的条件下,设在上的最小值为求证：.19．（12分）某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如下表所示年份2010+x（年）01234人口数y（十万）5781119(1)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；(2)据此估计2015年该城市人口总数．20．（12分）已知等差数列的前项和为，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．21．（12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（Ⅰ）求证：平面BCD；（Ⅱ）求点E到平面ACD的距离.22．（10分）盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球.规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得－1分.现从盒内任取3个球（Ⅰ）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；（Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（Ⅲ）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】试题分析：对于选项A，，，，而，所以，但不能确定的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B，,，两边同乘以一个负数改变不等号方向，所以选项B正确;对于选项C，利用在第一象限内是增函数即可得到，所以C错误;对于选项D，利用在上为减函数易得，所以D错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.2、B【解析】

化简复数，找出对应点得到答案.【详解】对应点为在第二象限故答案选B【点睛】本题考查了复数的化简，属于简单题.3、C【解析】

根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而要证明题的否定为：“都大于0”，从而得出结论．【详解】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题：“实数中至少有一个不大于0”的否定为“都大于0”，故选：．【点睛】本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题．4、C【解析】分析：由该几何体的三视图判断出组合体各部分的几何特征，以及各部分的几何体相关几何量的数据，由面积公式求出该几何体的表面积.详解：该几何体是两个相同的半圆锥与一个半圆柱的组合体，其表面积为：S＝π＋4π＋4＋π＝4＋(5＋)π.故选：C.点睛：本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据.5、C【解析】

根据的意义判断．【详解】因为，所以可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”，故选：C.【点睛】本题考查独立性检验，属于简单题．6、A【解析】由题意e=2，c=4，由e=，可解得a=2，又b2=c2﹣a2，解得b2=12所以双曲线的方程为．故答案为．故答案选A.7、A【解析】

否定结论，同时“至少有一个”改为“全部”【详解】因为“a，b，c至少有一个不大于2”的否定是“a，b，c都大于2”，故选A.【点睛】本题考查反证法，在反证法中假设命题反面成立时，结论需要否定的同时，“至少”，“至多”，“都”等词语需要改变．8、C【解析】分析：根据题目的条件中已经给出这组数据的观测值，把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”．详解：由题意算得，，参照附表，可得

在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”．

故选：A．点睛：本题考查独立性检验的应用，属基础题．9、A【解析】，若存在，使得，即存在，使得，即在恒成立，令，则，所以在上单调递增，所以，故，所以的取值范围是，故选A.10、B【解析】

利用间接法，即首先安排4人到三个地方工作的安排方法数N，再求出当甲、乙两名志愿者安排在同一个地方时的安排方法数n，于是得出答案N-n。【详解】先考虑安排4人到三个地方工作，先将4人分为三组，分组有C42种，再将这三组安排到三个地方工作，则安排4人到三个地方工作的安排方法数为当甲、乙两名志愿者安排在同一个地方时，则只有一个分组情况，此时，甲、乙两名志愿者安排在同一个地方工作的安排方法数为n=A因此，所求的不同安排方法数为N-n=36-6=30种，故选：B。【点睛】本题考查排列组合综合问题的求解，当问题分类情况较多或问题中带有“至少”时，宜用间接法来考查，即在总体中减去不符合条件的方法数，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题。11、C【解析】

将原函数的导数求出来，分析其符号即可得出原函数的单调性，又，故函数的图象关于直线对称【详解】由得令得当时，，原函数为增函数当时，，原函数为减函数，故②正确因为所以函数的图象关于直线对称，故③正确故选：C【点睛】本题考查的是利用导数研究函数的单调性及函数的对称性，属于中档题.12、D【解析】试题分析：函数的零点就是方程的根，作出的图象，观察它与直线的交点，得知当时，或时有交点，即函数有零点.考点：函数的零点．点评：本题充分体现了数形结合的数学思想．函数的零点、方程的根、函数图像与x轴的交点，做题时注意三者之间的等价转化．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】试题分析：由题意得，0<lnx2<3⇒1<x2<e3，因为存在x1<x2<x3，f(x1)=f(考点：分段函数的性质及利用导数求解函数的最值．【方法点晴】本题主要考查了分段函数的图象与性质、利用导数研究函数的单调性与极值、最值，着重考查了学生分析、解答问题的能力，同时考查了转化与化归的思想方法的应用，属于中档试题，本题的解答中，先确定1<x2<14、92【解析】

由题可得，进而可得，再计算出，从而得出答案．【详解】5个样本成份的平均值为，标准差为，所以，，即，解得因为，所以所以这批中成药的药物功效的平均值药物单位【点睛】本题考查求几个数的平均数，解题的关键是求出，属于一般题．15、【解析】

设直线的方程为,联立抛物线的方程得出韦达定理,将翻译成关于点,的关系式,再代入韦达定理求解即可.【详解】设直线的方程为,则,设,.则.则由得.代入韦达定理有恒成立.故故答案为：【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系,设而不求利用韦达定理翻译题目条件从而进行运算的方法等.属于中等题型.16、【解析】

根据有意义，需满足，解出x的范围即可．【详解】要使有意义，则：；

；

的定义域为．

故答案为：．【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，以及对数函数的定义域，一元二次不等式的解法，属于容易题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）【解析】

试题分析：⑴求出函数的导数令其大于零得增区间，令其小于零得减函数；⑵令，要使总成立，只需时，对讨论,利用导数求的最小值.试题解析：(1)由于，所以.当，即时，；当，即时，.所以的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)令，要使总成立，只需时.对求导得，令，则，()所以在上为增函数，所以.对分类讨论：①当时，恒成立，所以在上为增函数，所以，即恒成立；②当时，在上有实根，因为在上为增函数，所以当时，，所以，不符合题意；③当时，恒成立，所以在上为减函数，则，不符合题意.综合①②③可得，所求的实数的取值范围是.考点：利用导数求函数单调区间、利用导数求函数最值、构造函数.18、（1）；（2）2；（3）证明见解析.【解析】

（1），判断函数的单调性即可求解最大值；（2）要使成立必须，，判断单调性求解即可得解（3），得，令判断其单调性进而求得，得，再求的范围进而得证【详解】（1）,由得；得；所以在上单调递增，在上单调递减.故，即；（2）要使成立必须.因为，所以当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.又，所以满足条件的只有2，即.（3）由（2）知，所以.令，则，是上的增函数；又，所以存在满足，即，且当时，；当，所以在上单调递减；在上单调递增.所以，即.所以，即.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及最值，考查了零点存在定理和数学转化思想，在（3）的证明过程中，利用零点存在定理转化是难点属中档题．19、（1）；（2）196万.【解析】试题分析：（1）先求出五对数据的平均数，求出年份和人口数的平均数，得到样本中心点，把所给的数据代入公式，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，再求出a的值，从而得到线性回归方程；（2）把x=5代入线性回归方程，得到，即2015年该城市人口数大约为19.6（十万）.试题解析：解：（1），=0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，=故y关于x的线性回归方程为（2）当x=5时，，即据此估计2015年该城市人口总数约为196万.考点：线性回归方程.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】

（Ⅰ）利用等差数列公式直接解得答案.（Ⅱ），，利用裂项求和计算得到答案.【详解】（Ⅰ）设等差数列的公差为，由，得，解得∴．（Ⅱ），从而，∴的前项和．【点睛】本题考查了等差数列通项公式，裂项求和，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.21、（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）【解析】

试题分析：（Ⅰ）要证