版高考数学(浙江文理通用)大一轮复习讲义课件第四章-数列推理与证明-第课时

大家好1§4.5简单的三角恒等变换基础知识自主学习课时训练题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ，(C(α－β))cos(α＋β)＝

，(C(α＋β))sin(α－β)＝

，(S(α－β))sin(α＋β)＝

，(S(α＋β))知识梳理cosαcosβ－sinαsinβsinαcosβ－cosαsinβsinαcosβ＋cosαsinβ2.二倍角公式sin2α＝

；cos2α＝

＝

＝

；tan2α＝___________.2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立.(

)(2)在锐角△ABC中，sinAsinB和cosAcosB大小不确定.(

)(3)若α＋β＝45°，则tanα＋tanβ＝1－tanαtanβ.(

)思考辨析(5)y＝3sinx＋4cosx的最大值是7.(

)(6)在非直角三角形中，tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC.(

)√√√√××

考点自测1.(教材改编)sin18°cos27°＋cos18°sin27°的值是答案解析

答案解析∴tan20°＋tan40°＝tan60°(1－tan20°tan40°)答案解析4.(2016·浙江)已知2cos2x＋sin2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0)，则A＝

，b＝

.答案解析1∵2cos2x＋sin2x＝cos2x＋1＋sin2x题型分类深度剖析第1课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式题型一和差公式的直接应用＝cosα－sinα，答案解析

由tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，答案解析(1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征.(2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值.思维升华

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题型二和差公式的综合应用命题点1角的变换答案解析又α，β均为锐角，所以0<α<α＋β<π，cosα>cos(α＋β).于是cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα答案解析命题点2三角函数式的变形解答解答解答(1)解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示.①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.思维升华

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＝1－2cos2α＝－cos2α.答案解析1答案解析

利用联系的观点进行角的变换思想与方法系列8三角变换的关键是找出条件中的角与结论中的角的联系，通过适当地拆角、凑角来利用所给条件.思想方法指导答案解析返回

在三角变换中，要熟练掌握三角公式的结构特征，体会公式间的联系，熟悉公式的常见变形.解题时尽快寻找题目中的三角式子和公式的联系，寻求突破途径.思想方法指导答案解析又由sinβ＝3sin(2α＋β)，得sin[(α＋β)－α]＝3sin[(α＋β)＋α]，则sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝3[sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα]，所以2sin(α＋β)cosα＝－4cos(α＋β)sinα，返回课时训练1.(2015·课标全国Ⅰ)sin20°cos10°－cos160°sin10°等于√答案解析1234567891011121312345678910111213答案解析√答案解析√12345678910111213√12345678910111213答案解析12345678910111213√12345678910111213答案解析√12345678910111213答案解析1234567891011121312345678910111213答案解析312345678910111213答案解析1234567891011121312345678910111213答案解析依题意可将已知条件变形为12345678910111213答案解析1234567891011121312345678910111213解答12345678910111213又sin2α＋cos2α＝1，∴5sin2α＝1，1234567891011121312345678910111213解答12345678910111213解答12345678910111213cosβ＝cos[α－(