2021年山东省泰安市新泰第一中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2021年山东省泰安市新泰第一中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的通项公式为，则A.100 B.110 C.120 D.130参考答案：C【分析】在数列{an}的通项公式中，令，可得的值．【详解】数列{an}的通项公式为，则.故选：C.【点睛】本题考查已知数列通项公式，求数列的项，考查代入法求解，属于基础题．2.已知函数，则函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由，所以函数的定义域为。3.已知，，，则向量的夹角为（

）A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案：C【分析】由已知数量积求出，再根据数量积的定义求得其夹角的余弦，从而得角的大小．【详解】由已知，∴，即，，∴．故选：C．【点睛】本题考查求向量的夹角，解题关键是掌握向量数量积的定义和运算法则．4.已知函数在R上是增函数，点A(0,-1),B(3,1)是其图像上两点，那么的解集的补集是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略5.以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是（）A．在△ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinCB．在△ABC中，若sin2A=sin2B，则a=bC．在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B，若A＞B，则sinA＞sinBD．在△ABC中，参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】在△ABC中，由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsingB，c=2RsinC，结合比例的性质，三角函数的图象和性质，判断各个选项是否成立，从而得出结论．【解答】解：A、在△ABC中，由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsingB，c=2RsinC，故有a：b：c=sinA：sinB：sinC，故A成立；B、若sin2A=sin2B，等价于2A=2B，或2A+2B=π，可得：A=B，或A+B=，故B不成立；C、∵若sinA＞sinB，则sinA﹣sinB=2cossin＞0，∵0＜A+B＜π，∴0＜＜，∴cos＞0，∴sin＞0，∵0＜A＜π，0＜B＜π，∴﹣＜＜，又sin＞0，∴＞0，∴A＞B．若A＞B成立则有a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB成立；故C正确；D、由，再根据比例式的性质可得D成立．故选：B．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，结合比例的性质，三角函数的图象和性质的应用，考查了转化思想，属于中档题．6.已知函数为奇函数，且当时，，则=

（

）A.2

B.1

C.0 D.-2参考答案：D7.在空间中，垂直于同一直线的两条直线的位置关系是A．垂直 B．平行

C．异面 D．以上都有可能参考答案：D8.如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()A．①是棱台 B．②是圆台C．③是棱锥 D．④不是棱柱参考答案：C图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱，很明显③是棱锥．9.设平面向量，若，则等于

)A．

B．

C．

D．参考答案：A10.下列函数为偶函数的是()A．

B．C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图2货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152°的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122°.半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32°.求此时货轮与灯塔之间的距离．

参考答案：略12.在正方形内有一扇形（见图中阴影部分），点P随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外，且在正方形内的概率为

．参考答案：设正方形边长为1，所以正方形面积为1，扇形面积为，所以点落在扇形外，且在正方形内的概率为

13.函数在R上为奇函数，且当时，，则当时，=_______参考答案：略14.在正三棱锥中，，过A作三棱锥的截面,则截面三角形的周长的最小值为

▲

.参考答案：15.4分）给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z．以上四个命题中正确的有

（填写正确命题前面的序号）参考答案：①②考点： 正弦函数的对称性；三角函数的化简求值；正切函数的奇偶性与对称性．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 把x=代入函数得

y=1，为最大值，故①正确．由正切函数的图象特征可得（，0）是函数y=tanx的图象的对称中心，故②正确．通过举反例可得③是不正确的．若，则有2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，即x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，故④不正确．解答： 把x=代入函数得

y=1，为最大值，故①正确．结合函数y=tanx的图象可得点（，0）是函数y=tanx的图象的一个对称中心，故②正确．③正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．若，则有

2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正确．故答案为①②．点评： 本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题．16.设的大小关系为_________________.参考答案：17.用列举法表示=

；参考答案：{1}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）（2015秋?合肥校级月考）已知函数f（x）=，设函数g（x）=（x＞0），求函数g（x）的值域并画出该函数的图象．参考答案：【考点】函数的图象．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的性质，求出函数g（x）的解析式，需要分段讨论，最后画出函数的图象即可．【解答】解：函数f（x）=，∴函数g（x）==，∴函数的值域为{1，2，}函数的图象为：【点评】本题考查了函数的解析式以及函数图象的画法，关键是分段讨论，属于基础题．19.（本小题满分12分）设数列的前项和为

已知（1）设，证明数列是等比数列（2）求数列的通项公式。参考答案：解：（1）由及，有由，．．．①则当时，有．．．．．②②－①得又，是首项，公比为２的等比数列．（2）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等比数列．，略20.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)高校相关人数抽取人数A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率.参考答案：(1)由题意可得，所以.(2)记从高校抽取的2人为，从高校抽取的3人为，则从高校抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有：共10种.设选中的2人都来自高校的事件为，则事件包含的基本事件有：共3种.所以.故选中的2人都来自高校的概率为.21.设集合，，若，，写出符合条件的所有集合.参考答案：，{6}，{7}，{8}，{6,7}，{6,8}，{7,8}，{6,7,8}【分析】求得二次函数的值域和二次不等式，再写出集合的子集即可.【详解】由题意知，，.若，，所以，所以，，，，，，，.【点睛】本题考查集合子集的求解，属基础题.22.解答下列问题（1）计算（﹣）0+（）+的值