2021-2022学年四川省巴中市巴州区花丛中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年四川省巴中市巴州区花丛中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致为（

）AB.C.

D.参考答案：B由题意，，函数是奇函数，

故选：B．

2.在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说:“主要责任在乙”；乙说:“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说:“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是（

）A．甲

B．乙

C.丙

D．丁参考答案：A3.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作直线轴交双曲线的渐近线于点．若以为直径的圆恰过点，则该双曲线的离心率为

A．

B．

C．2

D．参考答案：D试题分析：双曲线的左焦点，得，当，得由于以为直径的圆恰过点，因此是等腰直角三角形，因此，即，，，，故答案为D.考点：双曲线的简单几何性质.4.设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：C略5.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于

(A)90(B)72(C)68

(D)60参考答案：B6.已知点B（1，0），P是函数y=ex图象上不同于A（0，1）的一点．有如下结论：①存在点P使得△ABP是等腰三角形；②存在点P使得△ABP是锐角三角形；③存在点P使得△ABP是直角三角形．其中，正确的结论的个数为(

)A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】探究型．【分析】利用导数法，可判断出线段AB与函数y=ex图象在（0，1）点的切线垂直，进而可判断出三个结论的正误，得到答案．【解答】解：∵函数y=ex的导函数为y′=ex，∴y′|x=0=1，即线段AB与函数y=ex图象在（0，1）点的切线垂直故△ABP一定是钝角三角形，当PA=AB=时，得△ABP是等腰三角形；故①正确，②③错误故正确的结论有1个故选：B【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了指数函数的导数及三角形形状判断，难度不大，属于基础题．7.已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是

（

）A.

B.(1,2]

C.(1，3)

D.参考答案：A8.已知三个向量，，共线，其中a、b、c、A、B、C分别是△ABC的三条边及相对三个角，则△ABC的形状是(

)A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题；解三角形；平面向量及应用．【分析】根据向量、共线得acos=bcos，结合正弦定理与二倍角的正弦公式化简，可得sin=sin，从而得到A=B．同理由、共线算出B=C，从而得到A=B=C，所以△ABC是等边三角形．【解答】解：∵与共线，∴acos=bcos，由正弦定理得sinAcos=sinBcos，∵sinA=2sincos，sinB=2sincos，∴2sincoscos=2sincoscos，化简得sin=sin．又∵0＜＜，0＜＜，∴=，可得A=B．同理，由与共线得到B=C，∴△ABC中，A=B=C，可得△ABC是等边三角形．故选：B【点评】本题给出三个向量两两共线，由此判定三角形的形状．着重考查了二倍角的三角函数公式、正弦定理和三角形形状的判定等知识，属于中档题．9.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点的（

）

A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变

D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变参考答案：B略10.等比数列的前项和为，若，则公比（

）A．－1

B．1

C．－2

D．2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为1的正方形，若在侧棱AA1上存在点E，使得，则侧棱AA1的长的最小值为_______．参考答案：2【分析】设侧棱AA1的长为x，A1E＝t，则AE＝x﹣t，由已知得t2﹣xt+1＝0，由此利用根的判别式能求出侧棱AA1的长的最小值．【详解】设侧棱AA1的长为x，A1E＝t，则AE＝x﹣t，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，∠C1EB＝90°，∴，∴2+t2+1+（x﹣t）2＝1+x2，整理，得：t2﹣xt+1＝0，∵在侧棱AA1上至少存在一点E，使得∠C1EB＝90°，∴△＝（﹣x）2﹣4≥0，解得x≥2．∴侧棱AA1的长的最小值为2．故答案为2．【点睛】本题考查长方体的侧棱长的最小值的求法，是中档题，解题时要注意根的判别式的合理运用．12.的展开式中的系数为____________.

参考答案：7

二项展开式的通项为，令，解得，所以，所以的系数为7.13.若存在，使成立，则实数的取值范围是___________．参考答案：略14.对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则

．参考答案：201715.已知，且，设直线，其中，给出下列结论：①的倾斜角为；②的方向向量与向量共线；③与直线一定平行；④若，则与直线的夹角为；⑤若，，与关于直线对称的直线与互相垂直．其中真命题的编号是

（写出所有真命题的编号）参考答案：②④16.若，则

．参考答案：令an=，故S2017=1－+－+…+－=.17.在棱长为的正方体中，点是正方体棱上一点（不包括棱的端点），，①若，则满足条件的点的个数为________；②若满足的点的个数为，则的取值范围是________．参考答案：，.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.12分）已知椭圆的右焦点为，上顶点为B，离心率为，圆与轴交于两点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，过点与圆相切的直线与的另一交点为，求的面积.参考答案：解：（Ⅰ）由题意，，，，∵得，,则，，得，,则………（4分）（Ⅱ）当时，，，得在圆F上，直线，则设由得，又点到直线的距离，得的面积…………（12分）略19.

已知函数的最小正周期是，将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象．

(I)的解析式；

(Ⅱ)在△ABC.中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，△ABC的面积为3，求边长a的值．参考答案：略20.M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作。（I）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（II）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？参考答案：略21.（本小题满分10分）设函数．（1）解不等式;（2）若关于的不等式的解集不是空集，试求实数的取值范围.参考答案：22.已知是定义在上的函数，，且，总有恒成立．（Ⅰ）