2021-2022学年四川省内江市威远县新店中学高三数学理模拟试题含解析

2021-2022学年四川省内江市威远县新店中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知椭圆（a＞b＞0）的半焦距为c（c＞0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆方程求出F和A的坐标，由对称性设出B、C的坐标，根据菱形的性质求出横坐标，代入抛物线方程求出B的纵坐标，将点B的坐标代入椭圆方程，化简整理得到关于椭圆离心率e的方程，即可得到该椭圆的离心率．【解答】解：由题意得，椭圆（a＞b＞0，c为半焦距）的左焦点为F，右顶点为A，则A（a，0），F（﹣c，0），∵抛物线y2=（a+c）x于椭圆交于B，C两点，∴B、C两点关于x轴对称，可设B（m，n），C（m，﹣n）∵四边形ABFC是菱形，∴BC⊥AF，2m=a﹣c，则m=（a﹣c），将B（m，n）代入抛物线方程得，n2=（a+c）m=（a+c）（a﹣c）=（a2﹣c2），∴n2=b2，则不妨设B（（a﹣c），b），再代入椭圆方程得，+=1，化简得=，由e=，即有4e2﹣8e+3=0，解得e=或（舍去）．故选D．【点评】本题考查椭圆、抛物线的标准方程，以及它们的简单几何性质，菱形的性质，主要考查了椭圆的离心率e，属于中档题．3.直线，当变化时，直线被椭圆截得的最大弦长是（

）A．4

B．2

C．

D．不能确定参考答案：答案:C4.二战中盟军为了知道德国“虎式”重型坦克的数量，采用了两种方法，一种是传统的情报窃取，一种是用统计学的方法进行估计，统计学的方法最后被证实比传统的情报收集更精确，德国人在生产坦克时把坦克从1开始进行了连续编号，在战争期间盟军把缴获的“虎式”坦克的编号进行记录，并计算出这些编号的平均值为675.5，假设缴获的坦克代表了所有坦克的一个随机样本，则利用你所学过的统计知识估计德国共制造“虎式”坦克大约有（）A．1050辆 B．1350辆 C．1650辆 D．1950辆参考答案：B【考点】系统抽样方法．【分析】由题意=675.5，即可得出结论．【解答】解：由题意=675.5，∴n=1350，故选B．5.=（）A．3+2i B．2+2i C．2+3i D．﹣2﹣2i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简计算得答案．【解答】解：==，故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．6.若tanθ+=4，则sin2θ=（）A． B． C． D．参考答案：D考点： 二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．

专题： 三角函数的求值．分析： 先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求．解答： 解：sin2θ=2sinθcosθ=====故选D．点评： 本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时考查了计算能力，属于基础题．7.设不等式组，表示的平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点P（x，y），则P点的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（） A． B． C． D． 参考答案：A8.在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为，以为圆心，为半径作圆，过点作圆的两条切线互相垂直，则离心率为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：【知识点】椭圆的简单性质．H5A

解析：椭圆的方程为：，以为圆心，为半径作圆，过点作圆的两条切线互相垂直，根据圆和椭圆的对称性求得∠OAB=45°，所以：，解得：，即椭圆的离心率，故选：A．【思路点拨】首先根据已知条件和圆与椭圆的对称性求出∠OAB=45°，进一步求出进一步求出椭圆的离心率的值．9.如果执行右面的程序框图，则输出的结果是A．2

B．3C．

D．参考答案：C10.命题“”的否定是(

)A．

B．C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数（）在处有极值，则曲线在原点处的切线方程是

．参考答案：1

12.设

则__________；

参考答案：13.已知函数f（x）=x2cos，数列{an}中，an=f（n）+f（n+1）（n∈N*），则数列{an}的前100项之和S100=．参考答案：10200【考点】8E：数列的求和．【分析】f（x）=x2cos，可得an=f（n）+f（n+1）=+，分别求出a4n﹣3，a4n﹣2，a4n﹣1，a4n，再利用“分组求和”方法即可得出．【解答】解：∵f（x）=x2cos，∴an=f（n）+f（n+1）=+，a4n﹣3=+（4n﹣2）2=﹣（4n﹣2）2，同理可得：a4n﹣2=﹣（4n﹣2）2，a4n﹣1=（4n）2，a4n=（4n）2．∴a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=﹣2（4n﹣2）2+2（4n）2=8（4n﹣1）．∴数列{an}的前100项之和S100=8×（3+7+…+99）=10200．故答案为：10200．14.已知双曲线C:(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过点F作圆(x－a)2+y2=的切线，若该切线恰好与C的一条渐近线垂直，则双曲线C的离心率为．参考答案：【分析】求得切线方程，利用点到直线的距离公式，求得圆心到切线的距离d=，利用椭圆的离心率公式即可求得双曲线的离心率．【解答】解：由双曲线的一条渐近线y=x，由题意可知该切线方程为y=﹣（x﹣c），即ax+by﹣ac=0，由圆的圆心为C（a，0）到切线的距离d===，由e=，则e2﹣4e+4=0，解得：e=2，双曲线C的离心率e=2，故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的简单性质，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．15.已知x+y=2（x＞0，y＞0），则x2+y2+4的最大值为

．参考答案：6【考点】基本不等式．【分析】利用配方法，结合二次函数的图象与性质，即可求出的最大值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=2，∴2≥2，∴0＜xy≤1，当且仅当x=y=1时取“=”；∴=（x+y）2﹣2xy+4=22﹣2+2=6﹣2≤6，即的最大值是6．故答案为：6．【点评】本题考查了基本不等式的应用问题，是基础题目．16.(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为___参考答案：12解析：设两者都喜欢的人数为人，则只喜爱篮球的有人，只喜爱乒乓球的有人，由此可得，解得，所以，即所求人数为12人。17.在中，角所对的边分别为，则

，的面积等于

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，（1）求由，确定的区域的面积；（2）如何由函数y=sinx的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数f（x）的图象，写出变换过程．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由函数的图象可求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式，再根据定积分的计算方法即可求出面积（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：（1）由图象知A=1．f（x）的最小正周期，故，将点代入f（x）的解析式得，又，∴．故函数f（x）的解析式为，确定的区域的面积S=sin（2x+）dx=﹣cos（2x+）|=（2）变换过程如下：y=sinx图象上的y=sin2x的图象，再把y=sin2x的图象的图象，另解：y=sinx的图象．再把的图象的图象19.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：解：函数的定义域为，．

…………………1分（Ⅰ）当时，函数，，．所以曲线在点处的切线方程为，即．………………………3分（Ⅱ）函数的定义域为．

（1）当时，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减．……………4分（2）当时，，（ⅰ）若，由，即，得或；………………5分由，即，得．………6分所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为．

……7分（ⅱ）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时

在上单调递增．………………8分（Ⅲ））因为存在一个使得，则，等价于.…………………9分令，等价于“当

时，”.

对求导，得.

……………10分因为当时，，所以在上单调递增.……………12分所以，因此.

…………13分另解：设，定义域为，.依题意，至少存在一个，使得成立，等价于当

时，.

………9分（1）当时，在恒成立，所以在单调递减，只要，则不满足题意.

……………………10分（2）当时，令得.（ⅰ）当，即时，在上，所以在上单调递增，所以，由得，，所以.

……………………11分（ⅱ）当，即时，在上，所以在单调递减，所以，由得.…………………12分（ⅲ）当，即时，

在上，在上，所以在单调递减，在单调递增，，等价于或，解得，所以，.综上所述，实数的取值范围为.

………13分20.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在区间上存在两个不同零点，求实数的取值范围.参考答案：（1）∵①若时，，此时函数在上单调递增；②若时，又得：时，此时函数在上单调递减；当时，此时函数在上单调递增；（2）由题意知：在区间上有两个不同实数解，即函数图像与函数图像有两个不同的交点，因为，令得：所以当时，，函数在上单调递减当时，，函数在上单调递增；则，而，且，要使函数图像与函数图像有两个不同的交点，所以的取值范围为.21.（14分）在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且向量,，满足（1）求角C的大小；（2）若成等差数列，且，求边c的长参考答案：(1)由可得…………2分即，又得

而………4分

即C=…………..6分(2)成等差数列由正弦定理可得2c=a+b………….①可得

而C=，

……

②由余弦定理可得…………③由①②③式可得c=6………12分22.（本小题满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？

下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6