【2022苏教版数学】《幂函数》 省赛获奖5

幂函数你能发现这几个函数解析式有什么共同点吗?探索发现他们有以下共同特点：(1)都是函数；(2)指数为常数.(3)均是以自变量为底的幂；（4）自变量前的系数为1;（5）幂前的系数也为1。一、幂函数定义：

一般地，形如的函数称为幂函数，其中为自变量α为常数．注意以下几点:（1）系数是1;（2）底是自变量;（3）指数是常数.(4)幂函数中α的可以为任意实数.例１．写出下列函数的定义域，并分别指出它们的奇偶性：定义域为R，奇函数定义域为，非奇非偶定义域为，偶函数

研究函数的定义域和奇偶性,对作函数图象有什么作用?例2通过研究下列函数的奇偶性、单调性和最大（小）值，作出它们的函数图像。分析：(1)①②奇偶性：非奇非偶函数③单调性：任取f(x)在上单调递增。④列表取点x00.512y00.412.82.80.51210.40yx分析：(2)①②奇偶性：奇函数（只需作出x0时的图像，然后根据对称性作出x<0的图像）③单调性：任取f(x)在上单调递增。④列表取点x00.512y00.316.20.5021yx6.210.3分析：(3)

①②奇偶性：偶函数（只需作出x0时的图像，然后根据对称性作出x<0的图像）③单调性：任取f(x)在上单调递增。④列表取点x00.512y00.412.50.5021yx12.50.4110yx01yx101yx1当>1时，函数图像在第一象限内的规律如下过点（0，0）、（1，1）呈抛物线型，下凸递增。分析：①②奇偶性：奇函数（只需作出x0时的图像，然后根据对称性作出x<0的图像）③单调性：任取f(x)在上单调递增。④列表取点x00.512y00.811.3021yx10.81.30.5例3作图分析：①②奇偶性：偶函数（只需作出x0时的图像，然后根据对称性作出x<0的图像）③单调性：任取f(x)在上单调递增。④列表取点x00.512y00.611.6021yx10.61.60.501yx101yx1当0<<1时，函数图像在第一象限内的规律如下过点（0，0）、（1，1）呈抛物线型，上凸递增。0xy11分析：①②奇偶性：奇函数（只需作出x>0时的图像，然后根据对称性作出x<0的图像）③单调性：任取f(x)在上单调递减。④列表取点x0.512y1.310.8021yx10.81.30.5例4作图分析：①②奇偶性：偶函数③单调性：任取f(x)在上单调递减。④列表取点x0.512y2.510.4021yx10.42.50.5分析：①②奇偶性：非奇非偶函数③单调性：任取f(x)在上单调递减。④列表取点x0.512y1.410.7021yx10.71.40.501yx10yx1101yx1当<0时，函数图像在第一象限内的规律如下过点（1，1）呈双曲线型，递减，与两坐标轴的正半轴无限接近。结论必须化为互质（1）任何幂函数在第一象限必有图像，第四象限必无图像；（2）当>0时，时，f(x)为非奇非偶函数，图像只在第一象限；时，f(x)为偶函数，图像在第一和第二象限；时f(x)为奇函数，图像在第一和第三象限.（3）当<0时，f(x)呈双曲线型。练习：请指出相应的幂函数图像代号：0yxx0y0yx0yx0yx0yx0yx0yx0yx小结：幂函数概念，常见幂函数的图像，幂函数图像变化情况和性质；一、基本内容y=x3y=x2xOy11y=x（1）图象都过（0，0）点和（1，1）点；（2）在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在[0，+∞)上是增函数。α>0观察图象，说一说它们有什么共同性质？?xyOy=x-2y=x-111观察图象，说一说它们有什么共同特征？（1）图象都过（1，1)点；（2）在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在（0，+∞）上是减函数。

（3）在第一象限，图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。α<0?例1、比较大小：（1）1.53/51.73/5

（2）0.71.50.61.5

（3）2.2-2/31.8-2/3

（4）0.15-1.20.17-1.2<<>>例2、求下列函数的定义域：（1）y=(2x+5)1/2

（2）y=(x-3)-1/5(1)解:y=

x≥-5/2函数y=(2x+5)1/2

的定义域为[-5/2，+∞).解：y=解不等式x–3≠0得X≠3

函数y=(x-3)-1/5的定义域为(-∞,3)∪(3,+∞).解不等式2x+5≥0得

练习：

1。判断下列函数哪些是幂函数：（1）y=5x

（2）y=2x

（3）y=x0.3

（4）y=x+1（5）y=1/x4

（6）y=xxx√Xxx√

2。用不等式填空：

（1）0.24/5___0.54/5

（2）0.0125___0.0115

（3）7-5/2___6.9-5/2

（4）1.01-0.5___1.001-0.5

（5）____（6）

<><<>>

3。求下列幂函数的定义域：（1）y=x0

（2）y=x3/2

（3）y=x-2/3

（4）y=x0.2x≠0x≠0x≥0R

===x1/