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文档简介

3.6圆内接四边形

AB已知弦AB将⊙O分成2：3两部分，试求弦AB所对圆周角的度数。问题1：问题2：CD类比圆的内接三角形的定义，如图ΔABC

内接于⊙O,叫做⊙O的内接三角形，那么我们如何定义四边形ABCD呢？定义：如果一个四边形的所有顶点都在一个圆上,那么这个四边形叫做圆的内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆.问题3：已知圆内接四边形两对角∠C+∠D=180°,另外两个对角有何数量关系？几何语言∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠A+∠C=180°∠B+∠D=180°ＯＣＢＡＤ圆内接四边形的性质定理:圆的内接四边形对角互补1圆内接四边形任何一个外角都等于它的内对角。(四边形外角邻补角的对角，即为此外角的内对角)2、圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:7,则∠A=

∠B=

∠C=

∠D=

。40º60º140º120º设∠

A=2x,则∠C=7x.∵∠A+∠C=180º,∴x=20º.课内练习1、如图，AB为⊙O的直径，已知∠BAC=40°,求∠D的大小例题讲解

例1

如图,ΔABC的外角平分线AD交ΔABC的外接圆于D,求证:DB=DC.312例2如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？如果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？15m30cm∵直径AC=BD=30cm∴AO=BO=15cm∴S正方形ABCD=15×15×1/2×4=450（cm2）=4.5×10-2（m2）∴V=4.5×10-2×15=0.675（m3）答:沿正方形ABCD的四条边，就可以锯出符合要求的截面为正方形的木材，若原木长为15m,其体积为0.675m3.解：如图，设圆木的截面为圆O，要使锯出的木材的横截面正方形ABCD尽可能大，正方形ABCD应内接于圆O.正方形ABCD的各个内角都是直角，得它的两条对角线是圆O的直径，且这两条对角线互相垂直。所以只要在圆O内作互相垂直的直径AC和BD,就可以作出面积最大的正方形ABCD.2、已知:如图以等腰三角形ABC的底边BC为直径的⊙O分别交两腰AB、AC于点D、E，连结DE，求证：DE∥BC。

作业题ABCODE5、圆内接四边形ABCD中,

AB、BC、CD、DA的度数之比为1:2:3:4

，求四边形ABCD各内角的度数⌒⌒⌒⌒第三题小结:1、定义：如果一个四边形的所有顶点都在一个圆上,那么这个四边形叫做圆的内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆.2、圆内接四边形的性质定理:圆的内接四边形对角互补3、圆内接四边形的任何一个外角等于它的内对角知识点思想方法1、参数法.2、转化思想.3、圆内接四边形ABCD中,∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为3:1:2:5，判断这个四边形是不是圆内接四边形，并说明理由小结6、求

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