四川省南充市实验中学2022年高一数学文测试题含解析

四川省南充市实验中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.sin（π﹣α）cos（﹣α）=（）A． B． C．sin2α D．cos2α参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值；二倍角的正弦．【分析】利用诱导公式化简原式，再通过二倍角公式得出答案．【解答】解：sin（π﹣α）cos（﹣α）=sinαcosα=?2sinαcosα=sin2α故答案选A【点评】本题主要考查利用诱导公式化简求值．此类问题通常与三角函数中的两角和公式、倍角公式、和差化积等公式同时考查．2.（5分）设f（x）=，则f=（） A． B． C． ﹣ D． 参考答案：B考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．分析： 判断自变量的绝对值与1的大小，确定应代入的解析式．先求f（），再求f，由内而外．解答： f（）=，，即f=故选B点评： 本题考查分段函数的求值问题，属基本题．3.函数在区间[-3,a]上是增函数，则a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是（

）

A．平行

B．相交且垂直

C．异面

D．相交成60°参考答案：D略5.已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】平行向量与共线向量；单位向量． 【分析】由条件求得=（3，﹣4），||=5，再根据与向量同方向的单位向量为求得结果． 【解答】解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5， 则与向量同方向的单位向量为=， 故选A． 【点评】本题主要考查单位向量的定义和求法，属于基础题． 6.集合｛0,1｝的子集有（

）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：D略7.将正偶数按下表排成4列：

第1列

第2列 第3列 第4列第1行 2 4 6 8第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24 … … 28 26则2004在

(

)(A)第251行，第1列

(B)第251行，第2列(C)第250行，第2列

(D)第250行，第4列参考答案：B8.一平面截球O得到半径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则球O的体积是(

).A．12πcm3 B．36πcm3

C．cm3 D．cm3参考答案：B略9.设在约束条件下，目标函数的最大值大于2，则的取值范围为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么图中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图形是()

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=的图象与函数g(x)的图象关于y=x对称，令h(x)=g(1-|x|),则关于函数h(x)有下列命题①h(x)的图像关于原点对称②h(x)为偶函数③h(x)的最小值为0④h(x)在（0,1）上为减函数其中正确命题为___________________参考答案：②④12.在中，若,且三角形有解，则A的取值范围是

.参考答案：略13.求过(2,3)点，且与(x－3)2＋y2＝1相切的直线方程为参考答案：或14.已知函数在[2,4]上单调递增，则k的取值范围是

．参考答案：k15.若角的终边经过点，则的值为

．参考答案：16.（5分）函数f（x）=ln（x﹣2）的单调递增区间为

．参考答案：（2，+∞）考点： 对数函数的图像与性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意求函数的定义域，再由复合函数的单调性确定函数的单调区间．解答： 函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为（2，+∞），又∵y=lnx在定义域上是增函数，y=x﹣2也是增函数；故函数f（x）=ln（x﹣2）的单调递增区间为（2，+∞）；故答案为：（2，+∞）．点评： 本题考查了对数函数的单调性与定义域的应用及复合函数的单调性的应用，属于基础题．17.已知α，β均为锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，则cosβ=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】先利用同角三角函数的基本关系求得sinα和sin（α+β）的值，然后利用cosβ=cos[（α+β）﹣α]，根据两角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β均为锐角，∴sinα==，sin（α+β）==∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知，试用表示；（2）求值：．参考答案：略19.已知数列{}的前项和为，且，数列{

}满足。（1）求数列、｛｝的通项公式；（2）求数列{}的前项和。参考答案：解：（1）当时，，当时，适合上式，-------3分

由得-------5分

（2）

则------------10分20.参考答案：21.（本题满分12分）已知圆及点．

（1）在圆上，求线段的长及直线的斜率；

（2）若为圆上任一点，求的最大值和最小值；

（3）若实数满足,求的最大值和最小值．参考答案：解：（1）∵点P（a，a+1）在圆上，∴，∴,P（4,5），

∴,KPQ＝，（2）∵圆心坐标C为（2,7），

∴，

∴，。（3）设点（－2,3）的直线l的方程为：，易知直线l与圆方程相切时，K有最值，∴

，

∴∴的最大值为，最小值为.22.（本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y（百斤）与使用某种液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明（精确到0．01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：周光照量X（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．附：相关系数公式，参考数据，．

参考答案：解：（1）由已知数据可得，．…1分因为

…………2分…………………3分………4分所以相关系数．…5分因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系．……………6分（2）记商家周总利润为元，由条件可得在过去50周里：当时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润=1×3000-2×