2023年抚州市高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于A．0.2B．0.8C．0.196D．0.8042．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的（）A．-4 B．-7 C．-22 D．-323．袋中有大小和形状都相同的个白球、个黑球，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是（）A． B． C． D．4．已知复数的共扼复数在复平面内对应的点为，则（）A． B． C． D．5．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的，的值分别为（）A．3，5 B．4，7 C．5，9 D．6，116．曲线在点处的切线方程是（）A． B． C． D．7．一个袋中装有大小相同的个白球和个红球，现在不放回的取次球，每次取出一个球，记“第次拿出的是白球”为事件，“第次拿出的是白球”为事件，则事件与同时发生的概率是（）A． B． C． D．8．某教师有相同的语文参考书本，相同的数学参考书本，从中取出本赠送给位学生，每位学生本，则不同的赠送方法共有（）A．种 B．种 C．种 D．种9．设函数满足：，，则时，（）A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值C．既有极大值，又有极小值 D．既无极大值，又无极小值10．已知函数的定义域为，且满足（是的导函数），则不等式的解集为（）A． B． C． D．11．设，则二项式展开式的常数项是（）A．1120 B．140 C．-140 D．-112012．已知随机变量和，其中，且，若的分布列如下表，则的值为（）ξ1234PmnA． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若存在过点1,0的直线与曲线y=x3和y=ax2+14．的展开式中常数项是_____________.15．已知正项数列{an}满足，若a1＝2，则数列{an}的前n项和为________．16．已知函数，则关于x的不等式的解集是_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，且当时，取得极值为.（1）求的解析式；（2）若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围.18．（12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.19．（12分）已知函数.（1）当时，求函数的零点；（2）若不等式至少有一个负解，求实数的取值范围.20．（12分）已知椭圆：，过点作倾斜角互补的两条不同直线，，设与椭圆交于、两点，与椭圆交于，两点.（1）若为线段的中点，求直线的方程；（2）记，求的取值范围.21．（12分）[选修4-4：坐标系及参数方程]已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值；（2）若曲线与曲线相交于，两点，且与轴相交于点，求的值.22．（10分）如图，是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道，连结M，N两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧，若点M在点O正北方向3公里；点N到的距离分别为4公里和5公里.（1）建立适当的坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（2）若该城市的某中学拟在点O的正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4公里，并且铁路上任意一点到校址的距离不能小于公里，求该校址距点O的最短距离（注：校址视为一个点）

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：由题意可知发病的牛的头数为ξ~B(10,0.02)，所以D(ξ)=10×0.02×(1-0.02)=0.196；故选C．考点：二项分布的期望与方差．2、A【解析】

模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i＝6时不满足条件i＜6，退出循环，输出S的值为S+1﹣9+16﹣25＝﹣18，从而解得S的值．【详解】解：由题意，模拟执行程序，可得i＝2，满足条件i＜6，满足条件i是偶数，S＝S+1，i＝3满足条件i＜6，不满足条件i是偶数，S＝S+1﹣9，i＝1满足条件i＜6，满足条件i是偶数，S＝S+1﹣9+16，i＝5满足条件i＜6，不满足条件i是偶数，S＝S+1﹣9+16﹣25，i＝6不满足条件i＜6，退出循环，输出S的值为S+1﹣9+16﹣25＝﹣18，故解得：S＝﹣1．故选A．点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序，正确得到循环结束时S的表达式是解题的关键，属于基础题．3、D【解析】

分别计算第一次取到白球的概率和第一次取到白球且第二次取到白球的概率，根据条件概率公式求得结果.【详解】记“第一次取到白球”为事件，则记“第一次取到白球且第二次取到白球”为事件，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率：本题正确选项：【点睛】本题考查条件概率的求解问题，易错点是忽略抽取方式为不放回的抽取，错误的认为每次抽到白球均为等可能事件.4、A【解析】

化简得到，故，则，，验证得到答案.【详解】因为，所以z的共扼复数为，则，.故满足.故选：.【点睛】本题考查了复数的化简，共轭复数，意在考查学生的计算能力.5、C【解析】执行第一次循环后，，，执行第二次循环后，，，执行第三次循环后，，，执行第四次循环后，此时，不再执行循环体，故选C.点睛：对于比较复杂的流程图，可以模拟计算机把每个语句依次执行一次，找出规律即可.6、D【解析】

求导得到，故，计算切线得到答案.【详解】，，，所以切线方程为，即.故选：.【点睛】本题考查了切线方程，意在考查学生的计算能力.7、D【解析】

将事件表示出来，再利用排列组合思想与古典概型的概率公式可计算出事件的概率．【详解】事件：两次拿出的都是白球，则，故选D.【点睛】本题考查古典概型的概率计算，解题时先弄清楚各事件的基本关系，然后利用相关公式计算所求事件的概率，考查计算能力，属于中等题．8、B【解析】若本中有本语文和本数学参考，则有种方法，若本中有本语文和本参考，则有种方法，若本中有语文和本参考，则有种方法，若本都是数学参考书，则有一种方法，所以不同的赠送方法共有有，故选B.9、B【解析】

首先构造函数，由已知得，从而有，令，求得，这样可确定是增函数，由可得的正负，确定的单调性与极值．【详解】，令，则，所以，令，则，即，当时，，单调递增，而，所以当时，，，单调递减；当时，，，单调递增；故有极小值，无极大值，故选B.【点睛】本题考查用导数研究函数的极值，解题关键是构造新函数，，求导后表示出，然后再一次令，确定单调性，确定正负，得出结论．10、D【解析】

构造函数，利用导数分析函数在上的单调性，在不等式两边同时乘以化为，即，然后利用函数在上的单调性进行求解即可.【详解】构造函数，其中，则，所以，函数在定义域上为增函数，在不等式两边同时乘以得，即，所以，解得，因此，不等式的解集为，故选：D.【点睛】本题考查利用构造新函数求解函数不等式问题，其解法步骤如下：（1）根据导数不等式的结构构造新函数；（2）利用导数分析函数的单调性，必要时分析该函数的奇偶性；（3）将不等式变形为，利用函数的单调性与奇偶性求解.11、A【解析】

分析：利用微积分基本定理求得，先求出二项式的展开式的通项公式，令的指数等于，求出的值，即可求得展开式的常数项.详解：由题意，二项式为，设展开式中第项为，，令，解得，代入得展开式中可得常数项为，故选A.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.12、A【解析】

根据随机变量和的关系得到，概率和为1，联立方程组解得答案.【详解】且，则即解得故答案选A【点睛】本题考查了随机变量的数学期望和概率，根据随机变量和的关系得到是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-1或-【解析】分析：先求出过点1,0和y=x2详解：设直线与曲线y=x2的切点坐标为则函数的导数为f'x则切线斜率k=3x则切线方程为y-x∵切线过点1,0，∴-x即2x解得x0=0或①若x0=0，此时切线的方程为此时直线与y=ax2即ax则Δ=1542②若x0=32代入y=ax2+消去y可得ax又由Δ=0，即9+4×9解可得a=-1，故a=-1或a=-2564，故答案为-1或点睛：应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1)已知切点Ax0,fx0求斜率k,即求该点处的导数k=f'x0；(2)己知斜率k求切点Ax1,fx1,即解方程14、60.【解析】分析：根据二项式的展开式得到第r项为项为，常数项即r=2时，即可.详解：的展开式中的项为，则常数项即常数项为第三项，60.故答案为：60.点睛：这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等。15、.【解析】

先化简得到数列{an}是一个等比数列和其公比，再求数列{an}的前n项和.【详解】因为，所以，因为数列各项是正项，所以，所以数列是等比数列，且其公比为3，所以数列{an}的前n项和为.故答案为：【点睛】（1）本题主要考查等比数列性质的判定，考查等比数列的前n项和，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)解答本题的关键是得到.16、【解析】

求出是奇函数，且在定义域上是单减函数，变形再利用单调性解不等式可得解.【详解】，是奇函数，又是上的减函数，是上的增函数，由函数单调性质得是上的减函数.,则，由奇函数得且是上的减函数.，，又不等式的解集是故答案为：【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性解指对数方程或不等式.有关指对数方程或不等式的求解思路：利用指对数函数的单调性，要特别注意底数的取值范围，并在必要时进行分类讨论．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】分析：(1)先根据导数几何意义得，再与函数值联立方程组解得的解析式；(2)先化简方程得，再利用导数研究函数在上单调性，结合函数图像确定条件，解得结果.详解：（1），由题意得，，即，解得，∴.（2）由有两个不同的实数解，得在上有两个不同的实数解，设，由，由，得或，当时，，则在上递增，当时，，则在上递减，由题意得，即，解得，点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.18、(Ⅰ)；(Ⅱ)单调递增区间是，单调递减区间是.【解析】分析：（1）换元法，，进而得到表达式；（2），结合图像得到单调区间.详解：（Ⅰ）令，，，即函数解析式为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，结合函数的图像得到，函数的单调递增区间是，函数的单调递减区间是.点睛：这个题目考查了函数的解析式的求法，求函数解析式一定注意函数的定义域；常见方法有：换元法，构造方程组法，配方法等；考查了绝对值函数的性质，一般先去掉绝对值，结合图像研究函数性质.19、（1）；（2）【解析】

（1）由，有，即，即可求得函数的零点；（2）不等式可化为，分别作出抛物线在轴上方的部分和抛物线在轴下方的部，结合图象求得两个临界位置，即可得到答案.【详解】（1）当时，函数，令，有，即，则，解得，即，故函数的零点为；（2）不等式可化为，如图所示，曲线段和分别是抛物线在轴上方的部分和抛物线在轴下方的部，因为不等式至少有一个负解，由图象可知，直线有两个临界位置，一个是与曲线段相切，另一个是通过曲线段和轴的交点，后者显然对应于；前者由可得到方程，由，解得，因此当时，不等式至少有一个负解，故实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及利用函数的图象求解不等式的有解问题，其中解答中熟记函数零点的概念，以及合理利用函数的图象是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.20、（1）；（2）【解析】

（1）设直线l1的方程为y﹣1=k（x﹣1），根据韦达定理和中点坐标公式即可求出直线的斜率k，问题得以解决，（2）根据弦长公式分别求出|AB|，|CD|，再根据基本不等式即可求出．【详解】（1）设直线的斜率为，方程为，代入中，∴.∴.判别式.设，，则.∵中点为，∴，则.∴直线的方程为，即.（2）由（1）知.设直线的方程为.同理可得.∴.∴.令，则，.在，分别单调递减，∴或.故或.即.【点睛】圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与