中职数学基础模块下册：72《平面向量的坐标表示》课件(两份)

第七章平面向量7.2平面向量的坐标表示第七章平面向量7.2平面向量的坐标表示1创设情境兴趣导入设平面直角坐标系中，x轴的单位向量为i,y轴的单位向量为j，为从原点出发的向量，点A的坐标为（2，3）．则

由平行四边形法则知图7－17创设情境兴趣导入设平面直角坐标系中，x轴的单位向量为i,2动脑思考探索新知设i,j分别为x轴、y轴的单位向量，(1)设点，则（如图7－18(1)）；

OxijM(x,y)yjiBAOyx图7－18(1)图7－18(2)向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标．动脑思考探索新知设i,j分别为x轴、y轴的单位向量，(3动脑思考探索新知由此看到，对任一个平面向量a，都存在着一对叫做向量a的坐标，记作

，

使得．有序实数对有序实数动脑思考探索新知由此看到，对任一个平面向量a，都存在着一对4图7－19巩固知识典型例题例1如图7－19所示，用x轴与y轴上的单位向量i、j表示向量a、b,并写出它们的坐标．解因为＝5i＋3j

，

a＝＋所以同理可得可以看到，从原点出发的向量，其坐标在数值上与向量终点的坐标是相同的．图7－19巩固知识典型例题例1如图7－19所示，用x轴5巩固知识典型例题已知点，求的坐标．例2

解巩固知识典型例题已知点，求的坐标．例2解6运用知识强化练习组合表示向量．

1．点A的坐标为（－2，3），写出向量的坐标，并用i与j的线性2．设向量,写出向量e的坐标．

运用知识强化练习组合表示向量．1．点A的坐标为（－2，7运用知识强化练习已知A，B两点的坐标，求的坐标．(1)(2)(3)(1)(2)(3)运用知识强化练习已知A，B两点的坐标，求8运用知识强化练习略．已知A，B两点坐标，求的坐标及模．

(1)

A(5,3)，B(3，−1)；(2)

A(1,2)，B(2，1)；(3)

A(4,0)，B(0，−3)．3．运用知识强化练习略．已知A，B两点坐标，求的坐标及模．9创设情境兴趣导入图7－20观察图7－20，向量可以看到，两个向量和的坐标恰好是这两个向量对应坐标的和．创设情境兴趣导入图7－20观察图7－20，向量可以看到，10动脑思考探索新知设平面直角坐标系中，，则

所以（7.6）类似可以得到（7.7）（7.8）动脑思考探索新知设平面直角坐标系中，，则所以（7.6）11巩固知识典型例题例3设a＝(1,−2),b＝(−2,3)，求下列向量的坐标：(1)a＋b

，(2)－3a，(3)3a－2b．解

(1)a＋b＝(1,−2)＋(−2,3)＝(−1,1)

(2)−3a＝−3(1,−2)＝(−3,6)(3)3a－2a＝3(1,−2)－2(−2,3)＝(3,−6)－(−4,6)＝(7,−12)．巩固知识典型例题例3设a＝(1,−2),b＝(−212运用知识强化练习已知向量a,b的坐标，求a＋b、

a－b、−2a＋3b的坐标．（1）a＝(−2,3)，b=(1,1)；（2）a＝(1,0)，b=(−4,−3)；（3）a＝(−1,2)，b=(3,0)．运用知识强化练习已知向量a,b的坐标，求a＋b、a－b13创设情境兴趣导入前面我们学习了公式（7.4），知道对于非零向量a、b，当时，有

如何用向量的坐标来判断两个向量是否共线呢？创设情境兴趣导入前面我们学习了公式（7.4），知道对于非零14动脑思考探索新知由此得到，对非零向量a、b，设当时，有（7．9）动脑思考探索新知由此得到，对非零向量a、b，设当时，有15巩固知识典型例题解

例4

设，判断向量a、

b是否共线．由于3×2−1×6＝0，

故由公式（7．9）知，，即向量a、b共线．巩固知识典型例题解例4设，判断向量a、b是否共线16运用知识强化练习略．(2)

a＝(1,−1)，b＝(−2,2)；(3)

a＝(2,1)，b＝(−1,2)．判断下列各组向量是否共线：(1)

a＝(2,3)，b＝(1,)；运用知识强化练习略．(2)a＝(1,−1)，b＝17

向量坐标的概念？

1自我反思目标检测一般地，设平面直角坐标系中，x轴的单位向量为i,y轴的单位向量为j，则对于从原点出发的任意向量a都有唯一一对实数x、y，使得有序实数对叫做向量a的坐标，记作

向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标.

.

任意起点的向量的坐标表示？

2向量坐标的概念？1自我反思目标检测一般地，设平18

共线向量的坐标表示？

3对非零向量a、

b，设当时，有

自我反思目标检测共线向量的坐标表示？3对非零向量a、b，设当时19

学习行为学习效果学习方法

自我反思目标检测学习行为学习效果学习方法自我反思目20作业读书部分：阅读教材相关章节

实践调查：试着发现生活中的书面作业：教材习题７.2Ａ组（必做）向量坐标的应用．

教材习题７.2Ｂ组（选做）继续探索活动探究作业读书部分：阅读教材相关章节实践调查：试着发现生活中的21平面向量的坐标表示及运算(一)平面向量的坐标表示及运算(一)22力的正交分解那么是否任意向量也能表示为一个水平方向向量和一个竖直方向向量之和呢?力的正交分解那么是否任意向量也能表示为?23探索1:向量的正交分解分别记作和方向分别与x轴正向和y轴正向相同的两个单位向量称为基本单位向量,OM=xOA=OM+ONON=yoyx对于起点在原点的向量OA(x,y)=x+y探索1:向量的正交分解分别记作和方向分别与x轴正向和y24分别记作和方向分别与x轴正向和y轴正向相同的两个单位向量称为基本单位向量,OM=xOA=OM+ONON=yoyx对于起点在原点的向量OA(x,y)=x+y任意的位置向量都有这样的表示思考:能否用有序实数对来表示平面内的向量？有序实数对位置向量一一对应？分别记作和方向分别与x轴正向和y轴正向相同的两个单位向25OP=3+2注意观察，发现一个位置向量,只要它的终点确定了,那这个位置向量也就确定了.位置向量的关键点OP=3+2注意观察，发现一个位置向量,只要它的终点确定26向量的坐标表示

点P（a,b）

一一对应

OP=a+b

=(a,b)向量OP

有序实数对（a，b）(a,b)ab一一对应

向量的坐标表示点P（a,b）一一对应OP=a+b27创设情境兴趣导入设平面直角坐标系中，x轴的单位向量为i,y轴的单位向量为j，为从原点出发的向量，点A的坐标为（2，3）．则

图7－17创设情境兴趣导入设平面直角坐标系中，x轴的单位向量为i,28思考：如图，在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设，填空：（1）（2）若用来表示，则：3547（3）向量能否由表示出来？思考：如图，在直角坐标系中，（1）（2）若用来29在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?探索2:

Aoxyaa可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处.

解决方案:在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向30OxyAOxyA31平面向量的坐标表示如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以为基底，则这里，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作①其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。平面向量的坐标表示如图，是分别与x轴、y轴方向相321、把a=xi+yj称为向量基底形式.2、把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标,记为：a=(x,y),称其为向量的坐标形式.3、a=xi+yj=(x,y)4、其中x、y

叫做a在X、Y轴上的坐标.单位向量i=（1，0），j=（0，1）1、把a=xi+yj称为向量基底形式.2、把(x33中职数学基础模块下册：72《平面向量的坐标表示》课件(两份)34中职数学基础模块下册：72《平面向量的坐标表示》课件(两份)35在平面直角坐标系内，我们分别取与X轴、Y轴方向相同的单位向量i

,j作为基本单位向量，任作一向量a，由前分析可知，有且仅有一对实数x,y,使得a=xi+yj.定义：归纳总结4、其中x、y

叫做a在X、Y轴上的坐标.单位向量i

=（1，0），j

=（0，1）3、

a=xi+yj

=(x,y)1、把

a=xi+yj

称为向量的正交分解.2、把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标,

记为：a=(x,y),称其为向量的坐标形式.在平面直