正切函数的图像与性质课件

正切函数的图象及性质正切函数的图象及性质学习目标：

1.熟悉正切函数的曲线特征，通过图象了解正切函数的性质.2.能够运用正切函数的性质解决一些实际问题.重点：正切函数的图象及其主要性质.难点：利用正切线画出图象.学习目标：重点：正切函数的图象及其主要性质.难点：利用正切线1.正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？2.正、余弦函数的基本性质包括哪些内容？这些性质是怎样得到的？回顾思考：3.由正弦线作了正弦函数的图形,我们根据什么可以做正切函数图形？根据正切线AT1.正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？2.正、余弦函知识探究：正切函数的图像思考1：正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？思考2：根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期为多少？

∴是周期函数，是它的一个周期．

想一想：先作哪个区间上的图象好呢？知识探究：正切函数的图像思考1：正切函数的定义域是什么？用区思考3：观察下图中的正切线，当角x在内增加时，正切函数值发生什么变化？由此反映出一个什么性质？T1OxyAT2O思考4：当x大于且无限接近时，正切值如何变化？当x小于且无限接近时,正切值又如何变化？由此分析，正切函数的值域是什么?正切函数的值域是R.思考3：观察下图中的正切线，当角x在作法:(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份。，，，，，利用正切线画出函数，的图像:

作法:(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线思考5：上图中,直线和与正切函数的图象的位置关系如何？图象的凸向有什么特点？yOx思考5：上图中,直线和与正切函数的图象思考6：结合正切函数的周期性,如何画出正切函数在整个定义域内的图象？yOx正切曲线的特征：正切曲线是间断的正切曲线是被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的思考6：结合正切函数的周期性,如何画出正切函数在整个定义域xyO1-1正切函数的性质xyO1-1正切函数的性质2、正切函数的周期性:正切函数是周期函数.

思考：正切函数最小正周期为什么？2、正切函数的周期性:正切函数是周期函数.思知识联谊：想一想知识联谊：想一想xyO1-13、正切函数的奇偶性：

正切函数在其定义域上是奇函数!xyO1-13、正切函数的奇偶性：正切函数在其定义域上是奇4、正切函数的对称性:xyO1-1如：函数的对称中心是？渐近线方程：4、正切函数的对称性:xyO1-1如：函数5、正切函数单调性：xyO1-15、正切函数单调性：xyO1-1(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？

问题：AB

在每一个开区间，内都是增函数。(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函正切函数y=tanx的性质定义域值域周期性奇偶性单调性实数集R周期函数,最小正周期是奇函数在每一个开区间内都是增函数图象xyO对称性正切函数y=tanx的性质定义域值域周期性奇偶性单调性例1、不通过求值,比较下列每组数的大小：解(1)例1、不通过求值,比较下列每组数的大小：解(1)例1、不通过求值,比较下列每组数的大小：解：说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。例1、不通过求值,比较下列每组数的大小：解：说明：比较两个正例2：求函数的定义域、值域、周期性、奇偶性，单调区间，对称中心。解：原函数要有意义，自变量x应满足即所以，原函数的定义域是由于所以原函数的周期是2.由解得所以原函数的单调递增区间是例2：求函数思考：函数的单调性如何？思考：函数解：0yx例3练习：解不等式1+tanx≥0解：0yx例3练习：解不等式1+tanx≥0小结回顾正切函数的基本性质小结回顾正切函数的基本性质小结作业

1.正切函数的图象是被互相平行的直线所隔开的无数支相同形状的曲线组成,且关于点对称,正切函数的性质应结合图象去理解和记忆.2.正切曲线与x轴的交点及渐近线,是确定图象形状、位置的关键要素,作图时一般先找出这些点和线,再画正切曲线.

3.研究正切函数问题时,一般先考察的情形,再拓展到整个定义域.小结作业